名師版廣東省東莞市九年級上期末數(shù)學試卷有答案

2017-2018學年廣東省東莞市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐標系內(nèi)一點

P（﹣2，3）對于原點對稱的點的坐標是（

）A．（3，﹣2）

B．（2，3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（2，﹣3）3．在單詞“

APPLE”中隨機選擇一個字母，選擇到的字母是“

P”的概率是（

）A．

B．

C．

D．4．拋物線

y=（x﹣1）2+2的極點坐標是（

）A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，﹣2）5．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為（）A．2B．C．4D．6．以下事件中，必定事件是（）A．擲一枚硬幣，正面向上B．隨意三條線段能夠構(gòu)成一個三角形C．扔擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)D．拋出的籃球會著落7．若對于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣2x米，依據(jù)題8．用一條長40cm的繩索如何圍成一個面積為75cm的矩形？設(shè)矩形的一邊為意，可列方程為（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=759．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A．B．2C．6D．810．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；此中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為cm．13．將拋物線y=5x2向左平移2個單位獲得新的拋物線，則新拋物線的分析式是．14．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不一樣外，其他均同樣．若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為，則n=．15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲得△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=．16．如圖，五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，則∠ACD的度數(shù)是．三、解答題（一）（每題6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個極點的坐標分別為A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后所獲得的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．19．某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和

D、E兩種型號的乙品牌電腦．某中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．（1）寫出全部選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）

；（2）假如（1）中各樣選購方案被選中的可能性同樣，求

A型號電腦被選中的概率．四、解答題（二）（每題7分，共21分）20．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）每輪傳染中均勻一個人傳染了幾個人？（2）依照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？21．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)必定角度后獲得△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．22．如圖，點E是△ABC的心里，AE的延伸線與△ABC的外接圓訂交于點D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；（2）求證：DE=DB．五、解答題（三）（每題9分，共27分）23．某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理訂價，投放市場進行試銷．據(jù)市場檢查，銷售單價是100元時，每日的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每日便可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每日的銷售收益y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每日的銷售收益最大？最大收益是多少？（3）假如該公司要使每日的銷售收益不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？24．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連結(jié)AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求暗影部分的面積．（結(jié)果保存根號）25．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．（1）當AE=8時，求EF的長；（2）設(shè)AE=x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當x為什么值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P抵達點B時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．2017-2018學年廣東省東莞市九年級（上）期末數(shù)學試卷參照答案與試題分析一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【剖析】依據(jù)中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形．故錯誤；B、是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是中心對稱圖形．故正確；D、是中心對稱圖形．故錯誤．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了中心對稱圖形的觀點，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．平面直角坐標系內(nèi)一點P（﹣2，3）對于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【剖析】依據(jù)對于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)解答．【解答】解：點P（﹣2，3）對于原點對稱的點的坐標是（2，﹣3）．應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察了對于原點對稱的點的坐標的特點，熟記特點是解題的重點．3．在單詞“APPLE”中隨機選擇一個字母，選擇到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【剖析】由單詞“APPLE”中有2個p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵單詞“APPLE”中有2個p，∴從單詞“

APPLE”中隨機抽取一個字母為

p的概率為：

．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率

=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．4．拋物線

y=（x﹣1）2+2的極點坐標是（

）A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，﹣2）【剖析】由拋物線分析式即可求得答案．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，∴拋物線極點坐標為（1，2），應(yīng)選：A．【評論】本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的極點式是解題的重點，即在y=a（x﹣h）2+k中，極點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．5．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為（）A．2B．C．4D．【剖析】依據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將構(gòu)成一個等邊三角形，即可求解．【解答】解：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將構(gòu)成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于4，則正六邊形的邊長是4．應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題重點．6．以下事件中，必定事件是（）A．擲一枚硬幣，正面向上B．隨意三條線段能夠構(gòu)成一個三角形C．扔擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)D．拋出的籃球會著落【剖析】必定事件是指必定會發(fā)生的事件．【解答】解：A、擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，故A錯誤；B、在同一條直線上的三條線段不可以構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、扔擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，故C錯誤；D、拋出的籃球會著落是必定事件．應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察的是必定事件和隨機事件，掌握隨機事件和必定事件的觀點是解題的重點．7．若對于

x的一元二次方程

x2+x﹣m=0有實數(shù)根，則

m的取值范圍是（

）A．m≥

B．m≥﹣

C．m≤

D．m≤﹣【剖析】依據(jù)方程有實數(shù)根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵對于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，應(yīng)選：B．【評論】本題考察了根的鑒別式和解一元一次不等式，能依據(jù)根的鑒別式和已知得出不等式是解本題的重點．28．用一條長40cm的繩索如何圍成一個面積為75cm的矩形？設(shè)矩形的一邊為x米，依據(jù)題意，可列方程為（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=75【剖析】依據(jù)長方形的周長能夠用x表示寬的值，而后依據(jù)面積公式即可列出方程．【解答】解：設(shè)長為xcm，∵長方形的周長為40cm，∴寬為=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=75．應(yīng)選：B．【評論】本題考察了一元二次方程的運用，要掌握運用長方形的面積計算公式S=ab解題的方法．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A．B．2C．6D．8【剖析】依據(jù)垂徑定理，可得答案．【解答】解：連結(jié)OC，由題意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，應(yīng)選：B．【評論】本題考察了垂徑定理，利用勾股定理，垂徑定理是解題重點．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；此中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【剖析】①依據(jù)拋物線張口向下可得出

a＜0，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為直線

x=﹣1可得出b=2a＜0，結(jié)論②錯誤；③由拋物線與x軸有兩個交點，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，結(jié)論③正確；④由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線張口向下，∴a＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，結(jié)論②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，2∴△=b﹣4ac＞0，結(jié)論③正確；∴a+b+c＜0，結(jié)論④正確．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，察看函數(shù)圖象，逐個剖析四條結(jié)論的正誤是解題的重點．二、填空題（每題4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是x1=1、x2=﹣2．【剖析】由題已知的方程已經(jīng)因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再依據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中起碼有一式值為0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0x﹣1=0或x+2=0x1=1，x2=﹣2，故答案為x1=1、x2=﹣2．【評論】本題主要考察了因式分解法解一元二次方程的知識，因式分解法解一元二次方程時，應(yīng)使方程的左側(cè)為兩個一次因式相乘，右側(cè)為0，再分別使各一次因式等于0即可求解．12．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為4πcm．【剖析】直接利用弧長公式求出即可．【解答】解：半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為：=4π（cm）．故答案為：4π．【評論】本題主要考察了弧長公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題重點．13．將拋物線y=5x2向左平移2個單位獲得新的拋物線，則新拋物線的分析式是y=5（x+2）．【剖析】先求出平移后的拋物線的極點坐標，再利用極點式拋物線分析式寫出即可．【解答】解：拋物線y=5x2的極點坐標為（0，0），向左平移2個單位后的拋物線的極點坐標為（﹣2，0），因此，平移后的拋物線的分析式為y=5（x+2）2．故答案為：y=5（x+2）2【評論】本題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求嫻熟掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用依據(jù)規(guī)律利用點的變化確立函數(shù)分析式．14．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不一樣外，其他均同樣．若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為，則n=4．【剖析】依據(jù)黃球的概率公式列出對于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由題意知：=，解得n=4．故答案為4．【評論】本題考察了概率公式，用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲得△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=55°．【剖析】依據(jù)題意得出∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲得△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．故答案為：55°．【評論】本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出∠A′的度數(shù)是解題重點．16．如圖，五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，則∠ACD的度數(shù)是65°．【剖析】依照圓周角定理，依照圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求解．【解答】解：連結(jié)OC，OD，CE，DB．在圓內(nèi)接四邊形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圓周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°兩式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案為：65°【評論】本題考察圓內(nèi)接四邊形問題，重點是利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補，圓周角定理求解．三、解答題（一）（每題6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．【剖析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．2【解答】解：方程整理為一般式為3x﹣6x﹣1=0，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，則x==，即x1=，x2=．【評論】本題考察了一元二次方程的解法．本題難度不大，注意選擇適合的解題方法是解此題的重點．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個極點的坐標分別為A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后所獲得的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．【剖析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點地點從而得出答案；（2）直接利用（1）中所求從而得出答案．【解答】解：（1）如下圖：△A1B1C1，即為所求；（2）如下圖：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【評論】本題主要考察了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點地點是解題重點．19．某電腦公司現(xiàn)有

A、B、C三種型號的甲品牌電腦和

D、E兩種型號的乙品牌電腦．某中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．（1）寫出全部選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；（2）假如（1）中各樣選購方案被選中的可能性同樣，求A型號電腦被選中的概率．【剖析】（1）第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，而后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得A型號電腦被選中的狀況，而后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∴有6種選擇方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各樣選購方案被選中的可能性同樣，且

A型號電腦被選中的有

2種狀況，∴A型號電腦被選中的概率==．【評論】本題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步達成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上達成的事件．用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．四、解答題（二）（每題7分，共21分）20．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）每輪傳染中均勻一個人傳染了幾個人？（2）依照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？【剖析】（1）設(shè)每輪傳染中均勻一個人傳染了x個人，依占有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）依據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，從而表示出第三輪將又被傳染的人數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中均勻一個人傳染了x個人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不切合題意舍去）．答：每輪傳染中均勻一個人傳染了8個人．（2）8×81=648（人）．答：第三輪將又有648人被傳染人．【評論】本題考察了一元二次方程的應(yīng)用，重點是看到兩輪傳染，從而可列方程求解．21．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)必定角度后獲得△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．【剖析】（1）因為△ADF旋轉(zhuǎn)必定角度后獲得△ABE，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是獲得旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°﹣60°=30°，運用勾股定理獲得AB=AD=4，∠ABD=45°，因此DE=4﹣4，而后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)必定角度后獲得△ABE，∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）∵△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【評論】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22．如圖，點E是△ABC的心里，AE的延伸線與△ABC的外接圓訂交于點D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；（2）求證：DE=DB．【剖析】（1）依據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系解答即可；（2）依據(jù)等邊平等角能夠證得∠CAB=∠CBA，而后依據(jù)心里的定義即可證得∠ABE=∠BAE，從而依照等角平等邊即可證得．【解答】解：（1）∵點E是△ABC的心里，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是心里，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【評論】本題考察了三角形的心里以及圓周角定理，依據(jù)心里的定義證得∠ABE=∠BAE是本題的重點．五、解答題（三）（每題9分，共27分）23．某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理訂價，投放市場進行試銷．據(jù)市場檢查，銷售單價是100元時，每日的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每日便可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每日的銷售收益y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每日的銷售收益最大？最大收益是多少？（3）假如該公司要使每日的銷售收益不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【剖析】（1）依據(jù)“收益=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)分析式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)分析式，求得相應(yīng)的x值，即可確立銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線張口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當70≤x≤90時，每日的銷售收益不低于4000元．【評論】本題考察二次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用．成立數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實質(zhì)問題，解題重點是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式和方程，再求解．24．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連結(jié)AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求暗影部分的面積．（結(jié)果保存根號）【剖析】（1）連結(jié)OA、OD，如圖，利用垂徑定理的推論獲得OD⊥BE，再利用CA=CF獲得∠CAF=∠CFA，而后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=90°，則OA⊥AC，從而依據(jù)切線的判斷定理獲得結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理獲得（8﹣r）2+r2=（）2，而后解方程即可；（3）先證明△BOD為等腰直角三角形獲得OB=，則OA=，再利用圓周角定理獲得∠AOB=2∠ADB=120°，則∠AOE=60°，接著在Rt△OAC上當算出AC，而后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算暗影部分的面積．【解答】（1）證明：連結(jié)OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半徑為6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴暗影部分的面積=??﹣=．【評論】本題考察了切線