棱柱棱錐棱臺(tái)的定義及特點(diǎn)

關(guān)于棱柱棱錐棱臺(tái)的定義及特點(diǎn)第一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一多面體概念由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉體稱(chēng)為多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形稱(chēng)為多面體的面，食鹽明礬石膏兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。第二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一多面體分類(lèi)按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等第三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一

定義：有兩個(gè)面互相平行且全等，且不在這兩個(gè)面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱．不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱．

兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，棱柱的概念A(yù)BCDD1E1A1B1C1EH其余各面叫做棱柱的側(cè)面．兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高．不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做棱柱的對(duì)角線(xiàn)，棱柱的表示法棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1第四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF’A’E’D’B’C’（1）底面互相平行。（2）側(cè)面是平行四邊形。（3）側(cè)棱相互平行。

由定義知(1),(3)顯然成立由于底面互相平行，所以底面與側(cè)面的交線(xiàn)互相平行由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)面是平行四邊形以上為構(gòu)成棱柱的3個(gè)條件，缺一不可第五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一

問(wèn)題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問(wèn)題2：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．第六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一2．兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3．過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形．1．側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；棱柱的性質(zhì)第七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．按底面分：棱柱的分類(lèi)當(dāng)?shù)酌媸侨切?，四邊形，五邊形時(shí)，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱……第八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。2、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系(1)直棱柱的每一個(gè)側(cè)面都是正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是(2)過(guò)直棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形全等的矩形矩形第九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)1、判斷下列命題是否正確：A.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；2、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形；B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直；D.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱D錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)第十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一理論遷移

例1如圖，截面BCEF將長(zhǎng)方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ABCDA1B1C1D1EF第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體

長(zhǎng)方體：底面是矩形的直平行六面體

正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體

特殊的四棱柱第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一定理1、平行六面體的對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且在交點(diǎn)處互相平分

平行六面體的性質(zhì)

定理2、長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一知識(shí)探究（三）：

棱錐的結(jié)構(gòu)特征

思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說(shuō)一說(shuō)棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一棱錐的概念定義：如果一個(gè)多面體有一個(gè)多邊形的面，且不在這個(gè)面上的棱都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)多面體叫做棱錐SABCDEO這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面,其余各面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與底面之間的距離叫做棱錐的高棱錐的表示用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如：五棱錐S－ABCDE第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一思考3：下列多面體都是棱錐嗎？如何用符號(hào)表示？如何在名稱(chēng)上區(qū)分這些棱錐？ABCSSABCDSABCEFD2.記法：(1)棱椎S-ABCD(2)棱椎S-AC3.分類(lèi)：三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎又叫做四面體第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一思考4：一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)N棱錐分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

至少有4個(gè)面；1個(gè)底面，N個(gè)側(cè)面，N條側(cè)棱，1個(gè)頂點(diǎn).

第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一一個(gè)三棱柱可以分割成幾個(gè)三棱錐？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一特殊的棱錐－正棱錐定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐正三棱錐（正四面體）正五棱錐(正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心)第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱錐的性質(zhì)（１）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高

（２）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。（３）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)：判斷題1、一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個(gè)側(cè)面都可能是直角三角形2、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐3、相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐4、側(cè)棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐5、三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。棱臺(tái)的概念第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一知識(shí)探究（四）：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

特征：有兩個(gè)面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個(gè)梯形的公共腰的延長(zhǎng)線(xiàn)共點(diǎn).第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期一思考：參照棱柱的說(shuō)法，棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？

下底面：原棱錐的底面，上底面：截面，側(cè)面：其余各面，側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊，頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)，對(duì)角面：