工程建設(shè)中地形圖的應(yīng)用課件

第二章工程建設(shè)中地形圖的應(yīng)用與測圖比例尺的選擇本章主要內(nèi)容：1、工程建設(shè)各階段中地形圖的作用；2、工程設(shè)計對地形圖的要求；3、大比例尺地形圖精度分析；4、大比例尺地形圖在工程設(shè)計中的應(yīng)用5、數(shù)字高程模型及其應(yīng)用。1§2-1在工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計各階段中地形圖所起的作用

不同的工程建設(shè)其規(guī)劃設(shè)計對地形圖要求是不同的，如對于一條河流或水系而言，要綜合開發(fā)和全面規(guī)劃需要有全流域的比例尺地形圖（1：50000~1：100000）；對水系的某樞紐工程（大壩）的設(shè)計，主要是壩址的選擇、建壩后庫容量與上游淹沒面積、采用的地形圖比例尺應(yīng)為1：10000~1：50000；在大壩初步設(shè)計時用圖比例尺為1：10000，詳細(xì)設(shè)計1：2000~1：5000；在施工階段，可測繪1：1000的地形圖。對于對于城市規(guī)劃、礦山開發(fā)等不同階段需要不同比例尺的地形圖。2

一項工程從總體規(guī)劃、初步設(shè)計、詳細(xì)設(shè)計、施工設(shè)計所需地形圖比例尺由小到大。測繪資料要滿足工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計的需要，其主要質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是：地形圖的精度，比例尺的合理選擇，測繪內(nèi)容的取舍適度等。地形圖的精度與比例尺的大小有關(guān)，也就是為工程設(shè)計提供的地形圖，首先要考慮測圖的比例尺，再考慮費(fèi)用問題。隨測圖比例尺的增大相應(yīng)工作量也會成倍增加，費(fèi)用也相應(yīng)增加。（1：500是1：1000的2倍)

如1：1000，19000元/幅、76000元/km2；1：500，9300元/幅、148800元/km2）3工業(yè)企業(yè)設(shè)計對地形圖的要求：在總圖運(yùn)輸設(shè)計中，對于地形、地物測繪所要求的必要精度；在工業(yè)企業(yè)的初步設(shè)計階段在總平面圖上要確定和繪出車間、倉庫、動力設(shè)施和鐵路線等主要建筑物的輪廓位置和坐標(biāo)；在豎向布置圖上要繪出豎向布置系統(tǒng)，設(shè)計地面連接方式、場地平土標(biāo)高、排水坡向、建筑物地坪的高程以及運(yùn)輸?shù)缆返母叱痰龋?/p>

續(xù)5土方工程圖要分別表示出土方的填、挖量與土方總量；管道總平面圖的設(shè)計系在建筑物之間布置和繪出上下水、動力、電力等地上和地下主要管線的位置與坐標(biāo)；在施工設(shè)計階段，設(shè)計的內(nèi)容基本上與上述相同，只是比較詳細(xì)些。圖上要正確地反映出所有建筑物的形狀與平面位置、道路和管線的走向與坡度，以及各項建筑物的高程等，作為準(zhǔn)備施工放樣數(shù)據(jù)的依據(jù)。續(xù)6

在布置總平面圖上的建筑物時，一方面考慮生產(chǎn)的工藝要求，同時還要考慮地下管網(wǎng)與運(yùn)輸?shù)缆凡贾玫乜赡苄?，以及防火、防震、防水侵蝕等要求。例如，在防火方面，建筑物間應(yīng)保證最小有10m的距離；在防震方面，可根據(jù)土質(zhì)和落錘的大小來確定，其防護(hù)距離最小為20m；在黃土地區(qū)的建筑物應(yīng)離開水渠、水溝15m以上以防止地基受水侵蝕的影響。而為了節(jié)約用地，一般要求盡量地接近容許的最小距離。當(dāng)設(shè)計的建筑物與原有的地形、地物發(fā)生關(guān)系時，就要用圖解的方法來量取它們之間的距離，以決定是否滿足各項建筑界限的規(guī)定。續(xù)7

對于地形測繪的精度要求，應(yīng)根據(jù)豎向布置的正確設(shè)計去分析。工業(yè)場地的豎向布置就是將廠區(qū)的自然地形加以整平改造，以保證生產(chǎn)運(yùn)輸有良好的聯(lián)系，合理地組織排水，并且使土方量最小，而且使填挖方量平衡。工業(yè)場地地面連接的方法一般分平坡法和臺階法。其選擇是根據(jù)工業(yè)企業(yè)的性質(zhì)、總平面布置、廠址的地質(zhì)構(gòu)造以及自然地形等因素綜合考慮決定。工業(yè)場地的豎向布置系統(tǒng)和地面連接方法確定以后，即可對整平面的寬度、坡度和平土高程進(jìn)行設(shè)計。（若考慮排水則坡度為0.5%~1.0%）

續(xù)9整平面的坡度和平土高程確定后，即進(jìn)行建、構(gòu)筑物的地坪高程、鐵路軌頂高程、道路中心線高程以及工程管網(wǎng)高程的設(shè)計。這些高程的設(shè)計原則上仍然是要使其盡量與自然地形相適應(yīng)，考慮排水條件，室內(nèi)地坪要高出室外地面0.15~0.5m左右。地下管道埋設(shè)深度最淺為0.6m。因此平坦地區(qū)地形圖的高程中誤差可為±0.15m,最大誤差應(yīng)在±0.3m以內(nèi)。各項豎向布置的高程設(shè)計完畢以后，應(yīng)計算土方量，以作為進(jìn)行投資預(yù)算，施工準(zhǔn)備以及論證設(shè)計方案。續(xù)10

地形圖是為工業(yè)建設(shè)的設(shè)計服務(wù)的。隨著設(shè)計方法的不斷改進(jìn)，對地形圖提出不同要求。一般有以下幾個方面的要求：1、地形圖所表示的高程的精度要求，該要求不是很高；平地（坡度在0.1或6°以下）為0.17~0.28m,坡地（坡度在0.10~0.20或6°~12°）0.39~0.50m,2、比例尺選擇適當(dāng)；經(jīng)濟(jì)、設(shè)計要求（表示地物的詳細(xì)程度）、圖面負(fù)載、清晰度。

113、測區(qū)的范圍應(yīng)定的適當(dāng)；一般勘測面積大于企業(yè)占地面積，大小隨設(shè)計項目的具體條件而定，由設(shè)計單位和勘測單位共同確定。4、成圖的時間比較快；以滿足設(shè)計需要。5、應(yīng)用舊的資料時，必須進(jìn)行可靠的檢驗。一方面節(jié)約資金、減少工作量、縮短工期，另一方面，由于資料的來源不同，其技術(shù)規(guī)格、精度、基準(zhǔn)可能不同，須謹(jǐn)慎使用。13

總的來說，為工業(yè)企業(yè)的設(shè)計所進(jìn)行的測圖工作，在圖紙上的平面位置和高程方面的精度，比例尺的選擇，測圖范圍以及成圖時間等方面，都應(yīng)該充分地滿足設(shè)計的要求，以使其應(yīng)用方便。在進(jìn)行測圖時，應(yīng)該按照準(zhǔn)確（在精度要求的范圍內(nèi)）、逼真、清晰的原則，保證成圖的質(zhì)量。在確保質(zhì)量的前提下，按期或提前提供測繪資料，以滿足設(shè)計的需要。14§2-3大比例尺地形圖的精度分析測繪地形圖的方法主要有野外實地測圖和航測法（包括近景攝影）成圖，本節(jié)主要討論野外實地測圖的情況。野外實地測圖又分模擬法測圖和數(shù)字法測圖，所測的地形圖大多數(shù)是為滿足工程初步設(shè)計和施工設(shè)計的需要的大比例尺地形圖，其精度將直接影響設(shè)計工作。151）模擬地形圖平面位置的精度分析地形圖平面位置的精度可用地物點(diǎn)相對于鄰近圖根點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差（圖上）來衡量。地物點(diǎn)平面位置的誤差主要受下列誤差的影響：①解析圖根點(diǎn)的展繪誤差—m展②圖解圖根點(diǎn)的測定誤差—m圖③測定地物點(diǎn)的視距誤差—m視④測定地物點(diǎn)的方向誤差—m向⑤地形圖上地物點(diǎn)的刺點(diǎn)誤差—m刺因此17平板測圖刺點(diǎn)誤差：圖解圖根點(diǎn)測定誤差：測圖視距誤差：式中：m100······分別表示100m······的視距中誤差（單位m）α—視線傾斜角18平板儀測圖方向誤差：圖板的對中、整平、定向及照準(zhǔn)誤差。試驗得方向誤差大致為6′，對點(diǎn)位的影響為：式中：s—最大視距長度，以m計；mβ—平板儀上測繪地物的方向中誤差，取±6′；ρ—3438′；N—測圖比例尺分母。192）模擬地形圖高程精度的分析

地形圖的高程精度，是根據(jù)地形圖按等高線所求得的任意一點(diǎn)高程的中誤差來衡量的。因此，地形圖的高程精度即指等高線所表示的高程的精度。

影響地形圖高程精度的因素有多種，對于大比例尺地形圖來說，主要有：1.圖根點(diǎn)控制點(diǎn)的高程誤差—m控2.測定地形點(diǎn)的高程誤差—m形3.地形概括誤差—m概4.地形點(diǎn)平面位移引起的高程誤差—m移5.內(nèi)插和勾繪等高線的誤差—m繪21圖根控制點(diǎn)的高程誤差：（Hd為等高距）用平板儀視距法測定地形點(diǎn)高程時，其高差為：則，測定地形點(diǎn)的高程誤差：式中：ms—測定地形點(diǎn)（次要地物點(diǎn)）的視距中誤差，可依據(jù)前面的方法求出；mα—視線傾斜角測定誤差，取±1′；mi、mv—分別為量測儀器高和望遠(yuǎn)鏡讀取標(biāo)尺的中絲讀數(shù)誤差，取±1cm。22地形概括中誤差：式中：μ—地形概括誤差的影響系數(shù)（平地0.04；丘陵0.15；山地0.25）

l—地形點(diǎn)間距（以10m為單位）23

在各種因素中，地形概括誤差的影響比較大，因此，欲提高等高線的高程精度除了要提高地形點(diǎn)高程的測定精度外，必須要注意地形點(diǎn)要有一定的密度。如《工程測量規(guī)范》規(guī)定地形點(diǎn)的最大間距：1:1000測圖d=30m(9/格),1:2000測圖d=50m（16/格）另外，等高線內(nèi)插和勾繪誤差也不小，因此，等高線須仔細(xì)勾繪。25根據(jù)《工程測量規(guī)范》，等高線高程的中誤差也可以按以下經(jīng)驗公式計算：地形類別1：5001：10001：2000mH計算值（等高距）hd/mmH計算值hd/mmH計算值hd/mmH計算值/m等高距/m等高距/m等高距平地2°以下0.50.140.280.50.150.310.50.180.361/31.00.310.31丘陵地2～6°0.50.170.330.50.210.421.00.420.421/21.00.330.33山地6～25°0.50.310.621.00.620.622.01.250.622/31.00.440.44高山地25°以上1.00.650.651.01.051.052.02.11.0512.01.300.65262）數(shù)字地形圖高程精度情況地物點(diǎn)高程的誤差來源主要有：測距誤差、測角誤差、量測儀器高和目標(biāo)高誤差、以及球氣差影響。根據(jù)分析，測距誤差和球氣差對高程的影響可忽略不計。量測儀器高和目標(biāo)高誤差將直接進(jìn)入所測高程（約0.5cm）。其精度情況見下表。數(shù)字法測圖地物點(diǎn)（實地）高程中誤差單位：cm

29§2-4大比例尺地形圖在工程設(shè)計中的應(yīng)用一、按一定方向繪制剖面圖30二、按規(guī)定坡度進(jìn)行選線31三、確定匯水面積及計算水庫庫容32（四）根據(jù)等高線平整場地1、整理成為水平面332、整理成為傾斜平面34（五）計算土石方量1、按等高線法計算土石方量352、按斷面法計算土石方量363、按方格網(wǎng)法計算土石方量（1）4個角點(diǎn)均為挖（填）方

hi=H0-Hi37（2）相鄰兩個角點(diǎn)為填方，另外兩個角點(diǎn)為挖方（3）三個角點(diǎn)為挖方，另外1個角點(diǎn)為填方38（4）相對兩個角點(diǎn)為連通的挖方，另外兩個角點(diǎn)為獨(dú)立的填方39§2-5數(shù)字高程模型建立及其應(yīng)用

數(shù)字地面模型（DigitalTerrainModel,DTM)DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個數(shù)字表示.DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量為地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。DTM是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達(dá)，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述。如地面溫度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其他地面諸特征。40

DEM是DTM的一個子集，是DTM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，最核心部分，可以從中提取出各種地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并進(jìn)行通視分析，流域結(jié)構(gòu)生成等應(yīng)用分析。

關(guān)于DTM在不同的國家其術(shù)語有所差異：如美國：DEM（DigitalElevationModel）—數(shù)字高程模型德國：DHM（DigitalHeightModel）英國：DGM（DigitalGroundModel）41DEM的核心是地形表面特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和一套對地表提供連續(xù)描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相聯(lián)系的高程z所組成。數(shù)學(xué)表達(dá)是z=f(x,y)，x,y屬于DEM所在區(qū)域。Z=f(x,y)，可用其0次項表示平面；用其1次項表示線性；用其2次項表示二次曲面；用其3次項表示三次曲面；用其4次項表示四次曲面；用其5次項表示五次曲面；不同的地形可選其中一個或多個描述。42

與傳統(tǒng)地形圖比較，DEM作為地形表面的一種數(shù)字表達(dá)形式有如下特點(diǎn)：1）容易以多種形式顯示地形信息。地形數(shù)據(jù)經(jīng)過計算機(jī)軟件處理過后，產(chǎn)生多種比例尺的地形圖、縱橫斷面圖和立體圖。而常規(guī)地形圖一經(jīng)制作完成后，比例尺不容易改變或需要人工處理。2）精度不會損失。常規(guī)地圖隨著時間的推移，圖紙將會變形，失掉原有的精度。而DEM采用數(shù)字媒介，因而能保持精度不變。另外，由常規(guī)的地圖用人工的方法制作其他種類的地圖，精度會受到損失，而由DEM直接輸出，精度可得到控制。433）容易實現(xiàn)自動化、實時化。常規(guī)地圖要增加和修改都必須重復(fù)相同的工序，勞動強(qiáng)度大而且周期長，而DEM由于是數(shù)字形式的，所以增加和修改地形信息只需將修改信息直接輸入計算機(jī)，經(jīng)軟件處理后即可得各種地形圖。

數(shù)字地面模型的建立一般要經(jīng)過數(shù)據(jù)采集（采樣）、數(shù)據(jù)處理等過程。44數(shù)據(jù)采集是指選取構(gòu)造數(shù)模的數(shù)據(jù)點(diǎn)及量取其坐標(biāo)值的過程，是建立數(shù)字地形模型的基礎(chǔ)工作。一、數(shù)據(jù)采集

2．由航測儀器從航空照片上獲取任何一種立體測圖儀都可以從航空照片上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

3．用電子經(jīng)緯儀、全站式速測儀等儀器由人工野外實測獲取。

1．由數(shù)字化儀從已有地形圖上采集由數(shù)字化儀沿等高線獲取地形點(diǎn)坐標(biāo)，該條等高線的高程值則由人工讀取。45二、數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是以數(shù)據(jù)點(diǎn)作為控制，以某種數(shù)學(xué)模型來模擬地面，通過內(nèi)插計算取得某點(diǎn)高程值。

關(guān)于插值問題的描述如下：已知一批點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi，zi）（i=1，2，···n）,當(dāng)任意給定某點(diǎn)P的平面位置（xp，yp）后，求其地面高程zp。

1、線性內(nèi)插這種算法對已知點(diǎn)排列沒有特殊要求，適合已知點(diǎn)任意散布的情況，但要求這些離散點(diǎn)連成三角網(wǎng)，在三維空間中的這些三角網(wǎng)是地表形狀的一種數(shù)學(xué)近似描述。46由地面相鄰三點(diǎn)組成的每個小三角形（平面），不同平面相互聯(lián)系形成地表的形狀。如給定一點(diǎn)P（xp，yp）的平面位置，應(yīng)先設(shè)法找到哪個包含P點(diǎn)的三角形，并從坐標(biāo)表中查到這個三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)為（xi，yi，zi）,i=1，2，3······則這三點(diǎn)組成的平面方程為：

z=a0+a1x+a2y將三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求得系數(shù)a0、a1、a247因為P點(diǎn)在該平面上，所以zP=a0+a1xP+a2yP

線性內(nèi)插公式簡單，已知點(diǎn)可以是不規(guī)律離散的，比較適用于沿線路工程測量。當(dāng)已知點(diǎn)較精密時，精度也較好，但計算機(jī)在判斷待定點(diǎn)落在哪個三角形內(nèi)要花費(fèi)較多機(jī)時，判斷P點(diǎn)是否在△ijk之中的方法如下：48

從P點(diǎn)平行y軸向右作一半射線，它與三角形之三邊可能有實點(diǎn)R、虛交點(diǎn)F（反向線與邊相交的交點(diǎn)）或者沒有交點(diǎn)。49射線與某邊ij是否有實交點(diǎn)的算法如下：對于ij邊，如果（xi-xp）*(xp-xj)

<0則無交點(diǎn)即50

如果（xi-xp）*(xp-xj)

＞0則須先求半射線與ij邊的交點(diǎn)y的坐標(biāo)值若y>yp，則是實交點(diǎn)（交點(diǎn)在右）y<yp，則是虛交點(diǎn)（交點(diǎn)在左）

當(dāng)射線與某三角形的三條邊有一個實交點(diǎn)，則P點(diǎn)在此三角形內(nèi)，如果有2個實交點(diǎn)或沒有實交點(diǎn)，則P點(diǎn)不在此三角形內(nèi)。51

做上述判斷時，還得處理好半射線通過三角形頂點(diǎn)及P點(diǎn)位于某邊上的情況，見下圖。

如果一個數(shù)字地面模型中三角形個數(shù)很多，則上述判斷運(yùn)算需要花費(fèi)較多的機(jī)時，為了加速判斷可采取下列措施：對于每個三角形，預(yù)先找到一個外接矩形（矩形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直），此矩形的四個參數(shù)xA、xB、yB、yA唯一確定。52如果只有上述四個條件全滿足，P點(diǎn)才有可能落在該三角形內(nèi)（邏輯判斷）。上述判斷費(fèi)時較少，而經(jīng)過此判斷將排除大部分三角形（篩選過程），一般只剩下1~3個三角形滿足上述條件，然后只對這1~3個三角形進(jìn)行判斷運(yùn)算。532、雙線性內(nèi)插這種算法適合已知規(guī)律地排列成矩形的情況。設(shè)已知點(diǎn)A、B、C、D位于矩形的四個角點(diǎn)上，矩形邊長Lx、Ly，P點(diǎn)與左下角A點(diǎn)的坐標(biāo)差為x，y。過P點(diǎn)作AB、AD的平行線EG、FH，則E、F、G、H四點(diǎn)的高程按直線兩端點(diǎn)的高程經(jīng)線性內(nèi)插求得。54P點(diǎn)高程可根據(jù)EG或FH經(jīng)線性內(nèi)插求得，即：若令矩形ABCD的面積為S，PGCH的面積為SA，DEPH的面積為SB，AFPE的面積為SC，F(xiàn)BGP的面積為SD。再令代入可推得：55當(dāng)已知點(diǎn)排列成規(guī)則格網(wǎng)時，其優(yōu)點(diǎn)：

（1）可以快速計算待定點(diǎn)落在哪個矩形內(nèi)，設(shè)整個區(qū)域由一批邊長Lx、Ly的矩形覆蓋著，待求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xP,yP）計算：式中，（x0，y0）為第一行，第一列那個矩形左上角點(diǎn)的坐標(biāo)，則P點(diǎn)必定位于第i行，j列的那個矩形內(nèi)。56

（2）可以方便地算得第i行j列那個矩形四個角點(diǎn)的平面坐標(biāo)，且這些點(diǎn)的平面坐標(biāo)不必存貯，從而可節(jié)省存貯空間，只須按一定的規(guī)律存貯角點(diǎn)的高程即可。缺點(diǎn)：（1）已知點(diǎn)按規(guī)則格網(wǎng)排列容易漏掉地形特征點(diǎn)，因此，不能充分反映地形特征。為彌補(bǔ)這種缺陷可以加密格網(wǎng)或者除了格網(wǎng)以外，再補(bǔ)測一些特征點(diǎn)作為已知點(diǎn)，但這種做法的優(yōu)點(diǎn)就會減少，57

（2）限制了數(shù)據(jù)的采集工作當(dāng)然，也可以把不規(guī)則的離散點(diǎn)，用某種內(nèi)插方法預(yù)處理后，先求得位于規(guī)則格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)處的地面高程，再利用該方法求任意點(diǎn)P的高程。顯然，經(jīng)過一次插值處理后，精度會有所損失。3、加權(quán)平均法給定P（xP，yP）以后，以它為圓心，以預(yù)定的R為半徑作圓。作為鄰域圓，選取位于此圓內(nèi)的全部已知點(diǎn)，按加權(quán)平均的方法求P點(diǎn)高程。58P點(diǎn)的高程：式中，w是權(quán)，通常把w定義為待定點(diǎn)到已知點(diǎn)i的距離di的函數(shù)，當(dāng)然也可以選用其它函數(shù)，這是一種經(jīng)驗公式。59

按此方法插值時，每求一個插值點(diǎn)P的高程，先要判斷哪些點(diǎn)落在鄰域圓內(nèi)，為此必須計算P點(diǎn)到全部已知點(diǎn)的距離。

這里有兩個乘方運(yùn)算和一個開方運(yùn)算，如果測區(qū)中已知點(diǎn)數(shù)量很大，則為了判斷究竟哪幾個點(diǎn)落在圓內(nèi)需要花費(fèi)較多的機(jī)時。如果一個工程在設(shè)計中需要計算大批待定點(diǎn)的高程，則計算機(jī)計算累計時間就會很客觀，這種算法就會顯得太慢。60

因此，在設(shè)計具體算法時，對于那些反復(fù)調(diào)用的計算環(huán)節(jié)，要盡量提高它的運(yùn)算速度，為此宜把鄰域圓改為鄰域正方形，如圖：

這樣一來，判斷哪些點(diǎn)落在鄰域內(nèi)的運(yùn)算簡化為兩次比較運(yùn)算（邏輯運(yùn)算）。即計算機(jī)在作邏輯運(yùn)算比作乘、除及開方運(yùn)算要迅速的多，從而可以顯著提高整個插值計算的速度（由鄰域正方形→鄰域圓）61

對于這種插值方法，如果預(yù)先把所有已知點(diǎn)按某種規(guī)律有序排好，也可以顯著提高計算速度，因為計算機(jī)對有序數(shù)進(jìn)行檢索的速度比對無序數(shù)檢索的速度要快的多。4、移動曲面擬合

移動曲面擬合法是用二次多項式來擬合地面高程，即Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F，通常把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到待定點(diǎn)之后利用上式，采用待定點(diǎn)為圓心的圓周內(nèi)6個數(shù)據(jù)點(diǎn)求解函數(shù)的待定系數(shù)，然后根據(jù)曲面方程計算Zp

62當(dāng)給定P點(diǎn)后，先按前面介紹的某種方法，在P點(diǎn)的鄰域內(nèi)選定一批已知點(diǎn)。設(shè)這樣的點(diǎn)有n個（n>6），不然放寬鄰域指標(biāo)R，以增加點(diǎn)的數(shù)量。首先把這些點(diǎn)的平面坐標(biāo)換算為以P點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)，即當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)多于6個時，可按最小二乘法求解待定系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)距待定點(diǎn)遠(yuǎn)近不同，利用“距離越遠(yuǎn)對插值點(diǎn)的影響越小”的思想，可賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)值，權(quán)重可采用W=1/di2或W=[(R-di)/di]2或W=exp(-di2/R2)等形式（其中di為距離，R為采樣圓半徑），該方法稱為按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插法。63用這n個點(diǎn)擬合一個多項式曲面，設(shè)選用二次多項式

利用n個已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)（x1i，y1i，z1i）可按最小二乘法求得這六個參數(shù)A、B、C、D、E、F。每個數(shù)據(jù)點(diǎn)參與平差時其z值賦以不同的權(quán)（如wi）則按組成法方程式，式中待定參數(shù)為A、B···F即64把法方程式約化后回代以求未知數(shù)實際上只要求得參數(shù)F就可以了。因為當(dāng)以P點(diǎn)為原點(diǎn)時所以zp

=F即只要求得參數(shù)F就可以確定P點(diǎn)的高程

zp。655、多重曲面法設(shè)在測區(qū)內(nèi)有N個已知點(diǎn)，選定一個數(shù)m及m個已知點(diǎn)（m≤N），用下述多重曲面公式來描述測區(qū)內(nèi)地形的起伏。式中，ki是待定參數(shù)（i=1,2,3….）

Q(x,y,xi,yi)稱為核函數(shù)，由經(jīng)驗選取66例如：可令Qij=P+dijc

式中

c為系數(shù)，通常P=1，c=1~3(根據(jù)地面起伏選取)利用N個已知點(diǎn)的坐標(biāo)（xj，yj，zj）（j=1,2,3…..）代入上式得：（j=1，2，3…….）67當(dāng)m=N時，上式為一組線性代數(shù)方程組，寫成矩陣形式：利用上式可解得K值，且該K值對整個測區(qū)有效。68利用該式可求得測區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)P的高程Zp.

如果m<N，則按最小二乘法求解K（秩虧平差）

從幾何上看，核函數(shù)Q表示一個曲面，如果選用上述那樣的核函數(shù)，它將是一個對稱的曲面，其中心分別在（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）······整個測區(qū)的地形是以m個曲面重疊而成，所以此法為多重曲面法。696、等高線內(nèi)插法等高線矢量格式

等高線柵格化70

等高線插點(diǎn)用旋轉(zhuǎn)剖面插值法對空白柵格插值71三、DEM的應(yīng)用

由于DEM描述的是地面高程信息,它在測繪、水文、氣象、地貌、地質(zhì)、土壤、工程建設(shè)、通訊、氣象、軍事等國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)以及人文和自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。DEM可用于繪制等高線、坡度圖、坡向圖、立體透視圖、立體景觀圖,并應(yīng)用于制作正射影像圖、立體地形模型及地圖的修測。DEM在工程建設(shè)中可用于體積和面積計算、土方量的計算、各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計和通視情況的分析。72DEM在軍事上可用于導(dǎo)航(包括導(dǎo)彈及飛機(jī)的導(dǎo)航)、通訊、作戰(zhàn)任務(wù)的計劃、觀察哨所的設(shè)定等。在環(huán)境與規(guī)劃中,DEM可用于土地現(xiàn)狀的分析、各種規(guī)劃及洪水險情預(yù)報等。還可將DEM作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等,以便進(jìn)行顯示與分析。在防洪減災(zāi)方面,DEM是進(jìn)行水文分析如匯水區(qū)分析、水系網(wǎng)絡(luò)分析、降雨分析、蓄洪計算、淹沒分析等73(一)地面坡度和坡向計算坡度反映斜坡的傾斜程度，坡向反映斜坡所面對的方向?？臻g曲面的坡度是點(diǎn)位的函數(shù)，曲面上某點(diǎn)位的坡度是曲面上該點(diǎn)的法線方向N與垂直方向Z之間的夾角α。網(wǎng)格單元的坡向是對網(wǎng)格單元所擬合的曲面片上某點(diǎn)的切平面的法線的正方向在平面上的投影與正北方向的夾角，即法線方向水平投影向量的方位角β。坡度與坡向示意圖74網(wǎng)格單元地面坡度、坡向的計算：

以網(wǎng)格內(nèi)8個方向判別法為例，網(wǎng)格內(nèi)8個方向如下圖所示：設(shè)網(wǎng)格四角點(diǎn)的高程分別為zi-1,j-1、zi-1,j

、zi,j

、zi,j-1，網(wǎng)格中心的高程取它們的平均值，即75則從網(wǎng)格中心點(diǎn)向8個不同方向在地面上的坡度值分別為：式中，l1、l2、l3分別為格網(wǎng)對角線長、縱向長和橫向長。該網(wǎng)格的坡度取以上8個方向坡度值中最大值，其