教學(xué)案8-2.1.1《函數(shù)的概念》

中2014級(jí)數(shù)學(xué)科課型

數(shù)學(xué)新授課

編制人課題

于培勇學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)案編號(hào)2.1.1函數(shù)的概

8一變與數(shù)概1.變的概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y,果給定了一個(gè)x值相應(yīng)的就確定唯的一個(gè)y值，那么就稱y是x的數(shù)。叫自變量，叫因變量。例1、s=r，中r是，

是。例2、I=

220R

，其中是，I是。2.函的概念：設(shè)集合A是個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A中任意數(shù)x，照確定的法則f，都有唯一定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),x

A。其中

x

叫。3.定義：函數(shù)中自變量x的允許取值范圍例3、求下列函數(shù)的定義域：1）

y

xx

2）

y

7

3）f(x)=

x4.函數(shù)的值域：如果自變量取值a，則由法f定的值稱為數(shù)在a處的數(shù)值，記作：y=f(a),或y︱=a，所的函數(shù)值構(gòu)成的集{︱=f(x),xA},叫做這個(gè)函數(shù)的值域。例4、求函數(shù)

f(x

1

，

，在

x0,1,2

處的函數(shù)值和函數(shù)的值域。例5、已知函數(shù)f(x)=1－

,求f(0),f(-2),。5、函數(shù)的三要素：，，二關(guān)函定的解①定域?qū)﹃P(guān)是定數(shù)二素是個(gè)體值由義域?qū)Ψㄎù_；②f(x與f(不:(表“是函;a)示定函值常用a表示數(shù)fx當(dāng)a時(shí)的數(shù)；③f(x)表關(guān)變量x的函，可表自量x的應(yīng)數(shù)，一整符號(hào)不分.號(hào)f可看是””加某運(yùn)步或令.如f(x)=3x2，示x施加平后擴(kuò)3倍的算函還以F(x)來(lái)示.④數(shù)定域自量x的值圍它構(gòu)函的要成分解式如沒標(biāo)明義，認(rèn)定域使數(shù)析有義x的合如函是幾部分成那函的義是各分意的集在究際題，數(shù)定域受實(shí)意的約.例6判斷下列命題正確與否：1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有義域中的數(shù)與之對(duì).2、函數(shù)的定義域和值域一定是限集.3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，數(shù)值域也就確.4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元，則值域也只有一個(gè)元.5、對(duì)于不同的,y的也不同1

6、(表示當(dāng)=a時(shí)，數(shù)f()值，是一個(gè)常.例7：求函數(shù)的解析式1）已知函數(shù)f(x)=

2

，求f(x-1)。）已知函數(shù)f(x-1)=

2

，求f(x)。6.如檢給兩變之是具函關(guān)？（）義和應(yīng)則否定（）據(jù)出對(duì)法，變x在定域的每個(gè)，否能定一函值y.7.區(qū)間的概念：設(shè)

R,

且a<b，，叫閉區(qū)間，記作：，叫開區(qū)間，作：叫半開半閉區(qū)間，分別記作：其中a與b叫區(qū)間的。例8、分別滿足

xa＞＜

的全體實(shí)數(shù)的集合分別記作：，，。注意：在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí)屬于個(gè)間點(diǎn)實(shí)，實(shí)表示不于個(gè)間點(diǎn)實(shí)，空心表示。、相函：數(shù)函之只定域?qū)Ψǘ纪?，是一?shù).例9下各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？1）f(x)=x，(t)=t;2）y

2

,y)

2

;3）

,

2

;4）

1,y

2

;例10：下列函數(shù)的定義域：1）

x

；）

y

1x

；3）已知函數(shù)f(x)=3x－的值域?yàn)椋?0，5]則其定義域?yàn)樾。汉牧x，是使個(gè)析有義自量取值集，般化解等（不式）例11：求數(shù)f(x)=3x－1(｛

且xZ

｝的域。*例12：已知函數(shù)f(x)=求f[f(-3)]的。

ax

(a,b為常數(shù)，且)滿足f(2)=1,方程f(x)=x唯一解，求函數(shù)f(x)的解析式，并2

2，題解2，題一函的念例：圖可示函y=f(x)的像只可是）y

y

y

y

x

x

xoxAB

D練：設(shè)M={x|個(gè)

}

},給下四圖其能示集M到合N的數(shù)系有___Ａ．Ｂ．題二相函的斷題

Ｃ．Ｄ例：知列組函：

與y=1②y

2

與y=x③

yxx

與

2④

y2

與

y

其表同函的（）．②③B.②④C.①D.④練：知列組數(shù)表同函的（）

y和y

x2x

y0和

y和

yx2

xf(x)和g(xx

xx

題型三函數(shù)的定義和值域題例：函（）

1

的義

例：函

f()

11

，

(x)

，012處函值值。題四已f[g(x)]表達(dá)式求f(x)的表式例（1已函2,f(x-1)

例6、知

f(x

x（）知數(shù)f(x-1)=x，求f(x)（）求和的值2求f(x)f(x-1)的值3

例：知(xx

,f(x)練：、則f(x+1)=2、已：

f(1)

2

，例：知2

fx)f)4x

，求f(x)解釋式。習(xí)已2

f()f()

求的解釋式。題五復(fù)函的義例（1已f(x)定域[求f(x+2)的義；（）知f(x+1)的定域[f(x)的義。練習(xí)：知f(x

的定義域?yàn)?,2]，求f(x+1)的定義域。當(dāng)堂檢、下各函中表同個(gè)數(shù)是）、

f()|,g()

、

f()

,g())

、

f()

xx

,g(x)

、

f(x)

x(x)x

4

、已函

fxpx

滿f(1)=f(2)=0，則f(-1)的是）、5B-5C6D-6、給下四命：①函就兩數(shù)之的應(yīng)系②若數(shù)定域含一元，值也含一元素③因

f(x()

的數(shù)不x的化變，以

f(x)

不函；④定域?qū)﹃P(guān)確后函的域就定了其正的（）1個(gè)B.個(gè)3個(gè)D.個(gè)、下函完相的)

f(,g)

f(xx

3

g()

6

f(x)

xx

()x

f(x

2

gx)

3

6、在列個(gè)形，能示數(shù)圖的（）y

O

O

、設(shè)

f(x)

（A）（）（），f)f等（）x

（）

111x

1D.0、已函

f()

x

2

，

1f(1)ff())f()2

的.)課后作、數(shù)

f(x)

xx

的義是）A、

1{|}、{|x2C、

{x

x1}D、{x}5

2、

fx)

,f()f()x

等（）A、

x1、x

C、

、0、知(x2

，f(3)的是）A、、7C

、91、知(x，則f[f(x)]的定義域?yàn)椋ǎ〢xB{x|x且xD{x|x或x、知函數(shù)f(x)的定義域是[，，則函數(shù)g(x)=

f(x)f(x)

的定義域是（）A[0,2]B

1,2

C

5

D

3、數(shù)

x

的定義域是、函數(shù)f)3x

的