2023屆山東省青島4中數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是A． B． C． D．02．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．如圖所示為一個(gè)不等式組的解集，則對(duì)應(yīng)的不等式組是（）A． B． C． D．4．如圖在燈塔處觀測(cè)到輪船位于北偏西的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．5．已知，為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．可樂(lè)中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過(guò)0.000085kg.則0.000085A．8.5×10-5 B．85×10-68．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)9．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對(duì)頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．已知人體紅細(xì)胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知AD是△ABC的中線，若△ABD與△ACD的周長(zhǎng)分別是14和1．△ABC的周長(zhǎng)是20，則AD的長(zhǎng)為．12．0.25的算術(shù)平方根是___，﹣的立方根是__．13．用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形，n個(gè)正八邊形，則m+n=______．14．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______．15．樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)三個(gè)大小相同的球可以恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里（底和蓋的厚度均忽略不計(jì)），如圖所示，則三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的__________．（球的體積計(jì)算公式為）16．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，則ab的值為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF交CD于G,∠1＝50°，求∠2的度數(shù).18．（8分）已知是直角三角形，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，位于直線的同側(cè)時(shí)，證明：.（2）如圖2，若點(diǎn)，在直線的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線上，點(diǎn)，位于的同一側(cè)，如果，請(qǐng)找到圖中的全等三角形，并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系.19．（8分）七年級(jí)一班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn)．根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？20．（8分）如圖，在中，，分別在三邊上，且，為的中點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：垂直平分.21．（8分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng)，且∠ADE=∠AED，設(shè)∠DAC=n．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說(shuō)明理由.22．（10分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD（即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形A2B2C2D2.23．（10分）小明和小華分別用四個(gè)完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長(zhǎng)方形（如圖①）的周長(zhǎng)為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個(gè)直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請(qǐng)你寫出一個(gè)直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A．B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元.已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A．B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，排除A,C，通過(guò)比較其平方的大小來(lái)比較B,C選項(xiàng).【詳解】解：∵，，∴，則最大數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查比較實(shí)數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵在于用平方法比較實(shí)數(shù)大?。簩?duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有.2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出所求即可．【詳解】解：數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的不等式組是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，弄清不等式組表示解集的方法是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

首先根據(jù)題意得∠AOD=90°-56°=34°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出結(jié)果.【詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方向角，找準(zhǔn)角，然后根據(jù)角的和差，求出答案.5、C【解析】A.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當(dāng)c=0時(shí),ac2<bc2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵a<b，∴?a>?b，∴c?a>c?b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵a<b，∴a?c<b?c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當(dāng)c=0時(shí),不等式<不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.6、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點(diǎn)P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.000085=8.5×故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；

（3）對(duì)頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識(shí)．10、B【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABD與△ACD的周長(zhǎng)分別是14和1，

∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，

∵△ABC的周長(zhǎng)是20，

∴AB＋BC＋AC＝20，

∴2AD＝26?20＝6，

∴AD＝2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，熟記三角形的周長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．12、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術(shù)平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因?yàn)閙、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成160°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．14、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無(wú)解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項(xiàng)合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺(jué)得實(shí)數(shù)的取值范圍.15、【解析】

根據(jù)題意表示出圓柱的體積進(jìn)而得出三個(gè)球的體積之和與整個(gè)盒子容積的關(guān)系.【詳解】設(shè)小球的半徑為r，

由題意可得圓柱的半徑為r，高度為6r，

則圓柱的體積為，

三個(gè)小球的體積和為，故三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓柱體積公式，球體積計(jì)算公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)完全平方公式可推出結(jié)果.即a2+2ab+b2=(a+b)2.【詳解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a2+2ab+b2=9.又因?yàn)椋琣2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠2＝65°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF，根據(jù)角平分線定義求出∠BEG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1＋∠FEB＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），.【解析】

（1）易證∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（2）易證∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（3）由∠CEA=∠ADB=∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，得出∠DAB=∠ECA，由AAS即可證得△ABD≌△CAE，得出AD=EC，DB=AE，則ED=EC+DB．【詳解】解：（1）在中，，∵，∴，∴.又∵，，∴.（2）在中，，∵，∴，∴，∵，，∴.（3），.理由如下：

∵∠CEA=∠ADB=∠BAC，

∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，

∴∠DAB=∠ECA，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=EC，DB=AE，

∴ED=AD+AE=EC+DB．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平角的定義、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19、鋼筆每支為5元，筆記本每本3元，【解析】

設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據(jù)題意得，{解方程組得{答：鋼筆每支為5元，筆記本每本3元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）70°（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）如圖，首先證明∠ABC=∠ACB，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；（2）如圖，作輔助線；首先證明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明DG⊥EF，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以；?）連接，在和中，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以垂直平分.【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答．21、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當(dāng)∠DAC=36°時(shí)，根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據(jù)（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、作圖見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)要求畫出圖形.【詳解】如圖【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：圖形的平移，軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)要求畫圖，此題