量子力學(xué)講義V. 定態(tài)微擾論

僅供個(gè)人參考V.定態(tài)微擾論1．證明：非簡定態(tài)微擾，基態(tài)的量二級(jí)修正永為負(fù)。答：已知，擾論中，能量為

的

態(tài)，能量二修正如

態(tài)為基態(tài)，

最低，在上的取和中

的任一項(xiàng)均，故

永為負(fù)。Forpersonaluseonlyinstudyresearch;notforcommercial2.證明定態(tài)微擾中，能量一級(jí)近似是總哈密頓算符

對(duì)零級(jí)波因的平均值答：設(shè)滿足

的正交歸一零級(jí)波函以正是能量一近似.

表出。已知。則3.能級(jí)簡沒有解除解是否必是近似解？反之，近似解是否必定能級(jí)簡并？Forpersonaluseonlyinstudyresearch;notforcommercial答：能級(jí)簡與波方程近似解這個(gè)概念的意義是不同的，沒有什么接的關(guān)聯(lián)我們知道能級(jí)簡并要是由于體系哈頓量具有種對(duì)稱性只要保持這種對(duì)稱以那么即使是精解，其能也是簡并．如氫原．如果對(duì)稱性受到徹底破壞或分破壞，么—般說，簡并應(yīng)當(dāng)消除或部分消除．應(yīng)用擾法求解態(tài)問題時(shí)得到的解般均是近似解．非簡并態(tài)微擾近似解，級(jí)當(dāng)然是簡并的．簡并態(tài)微擾法中由于微擾作用．不能級(jí)簡并否能解除或解除多少，得到的解一般也近似解．4.一維振子，其量算符為設(shè)此諧振子到微擾作

(1)不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考(2)試求各能級(jí)微擾修正三級(jí)近似，并和精確解比較。解：

的本征函數(shù)本征值記。如眾所周（3）在

表象（以

為基矢）中

的矩陣元中等于0的類型為（4）因此，不等0的微擾矩陣有下列類型（5）按照非簡并能級(jí)三級(jí)擾修正公，能級(jí)

（6）的各級(jí)微擾正為：（7）（8）不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考（9）本題顯然可精確求解因?yàn)榱羁梢詫懗桑?0）和式（）比較差別在于，因

的本征值為因?yàn)?，?/p>

（11）作二項(xiàng)式展，即得：（12）和微擾論結(jié)完全一致5.氫原子于基態(tài)z方向一個(gè)均弱電場平均電矩和極化系數(shù)(不慮自旋)

電場為擾電場作后的基態(tài)函數(shù)(一級(jí)近)級(jí)二級(jí)近)，不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考解：加電場，基態(tài)波數(shù)為，（波爾半）（）滿足能量方（2）其中視外電場為擾，微擾勢(shì)為（3）由于

為偶宇稱，

為奇宇稱，以一級(jí)能修正為，(4)波函數(shù)的一微擾修正

滿足方程（5）除了一個(gè)常數(shù)外，

即球諧函數(shù)，考慮到

和

都是球?qū)ΨQ，易知

必可表示成(6)代入（）式，計(jì)及不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考其中由式（）可得

滿足的方程為邊界條件

（7）處，。用級(jí)數(shù)解法試探法，難求出式7）的解為（8）因此

（9）按照微擾論式，能級(jí)二級(jí)修正將式（），（）代入式，即得

（10）（11不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考利用

的具體表示（1），易算出因此(12)此即外電場起的基態(tài)級(jí)移動(dòng)，和電偶極矩算為，其平均值

成正比．（13）根據(jù)

和

的對(duì)稱性，得，，（14原子的極化數(shù)

由下式確定

或（15）由此容易求（16）。電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院2005不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькдлялюдей,которыеиспользуютсядля