光纖傳輸理論

光纖傳輸理論第1頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光電子技術(shù)發(fā)展史19世紀(jì)70年代：光電研究現(xiàn)象出現(xiàn)但光與電仍是兩門獨(dú)立的學(xué)科-孕育期20世紀(jì)60年代：梅曼研制成功世界上第一臺(tái)激光器，為光與物質(zhì)相互作用研究提供了一個(gè)嶄新的有效的工具20世紀(jì)70年代：低損耗光纖實(shí)現(xiàn)，半導(dǎo)體激光器成熟導(dǎo)致光纖通信光纖傳感，光盤信息存儲(chǔ)等位代表的光信息技術(shù)發(fā)展。20世紀(jì)80年代：研制成功了摻稀土的光纖放大器與光纖激光器。20世紀(jì)90年代：大量產(chǎn)品走出實(shí)驗(yàn)室，形成光纖信息產(chǎn)業(yè)。第2頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1966年，英籍華裔學(xué)者高錕(C.K.Kao)和霍克哈姆(C.A.Hockham)發(fā)表了論文《光頻率介質(zhì)纖維表面波導(dǎo)》闡述了利用光纖(OpticalFiber)進(jìn)行信息傳輸?shù)目赡苄院图夹g(shù)途徑的論文。高琨博士被稱為“光纖之父”（香港中文大學(xué)校長(zhǎng)）光纖通信是在低損耗通信光纖和半導(dǎo)體激光器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。CharlesKuenKao高錕

第3頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三瑞典皇家科學(xué)院10月6日宣布，將2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予英國(guó)華裔科學(xué)家高錕以及美國(guó)科學(xué)家威拉德·博伊爾和喬治·史密斯。Dielectric-fibreSurfaceWaveguidesforOpticalFrequencies1966Julypp.1151-1158.英國(guó)電機(jī)工程師學(xué)會(huì)的學(xué)報(bào)（PIEE）論文通過(guò)理論分析得出，只要純度足夠高，光纖就可以用來(lái)長(zhǎng)距離傳輸信號(hào)。他計(jì)算出如何使光在光導(dǎo)纖維中進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳輸，這項(xiàng)成果最終促使光纖通信系統(tǒng)問(wèn)世，而正是光纖通信為當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展鋪平了道路。

Abstract：Adielectricfibrewitharefractiveindexhigherthanitssurroundingregionisaformofdielectricwaveguidewhichrepresentsapossiblemediumfortheguidedtransmissionofenergyatopticalfrequencies.Theparticulartypeofdielectric-fibrewaveguidediscussedisonewithacircularcross-section.Thechoiceofthemodeofpropagationforafibrewaveguideusedforcommunicationpurposesisgovernedbyconsiderationoflosscharacteristicsandinformationcapacity.Dielectricloss,bendinglossandradiationlossarediscussed,andmodestability,dispersionandpowerhandlingareexaminedwithrespecttoinformationcapacity.Physicalrealisationaspectsarealsodiscussed.Experimentalinvestigationsatbothopticalandmicrowavewavelengthsareincluded.第4頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光電子器件第5頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三為什么用光纖傳感器？適用惡劣環(huán)境耐高溫耐振動(dòng)和沖擊抗電磁干擾、本質(zhì)安全高數(shù)據(jù)傳輸能力溫度、壓力傳感復(fù)用與光纖通信技術(shù)同步發(fā)展第6頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SensaFiber-OpticMonitoringSystem第7頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光纖溫度、壓力傳感器在遼河油田的應(yīng)用第8頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三國(guó)家大劇院（218×146m）NationalTheater(218×146m)第9頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第10頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第1章光纖的傳輸理論第11頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第1章光纖的傳輸理論光傳輸?shù)膬煞N理論

射線光學(xué)：用光射線去代表光能量傳輸路線的方法。波動(dòng)光學(xué)：把光纖中的光作為經(jīng)典電磁場(chǎng)來(lái)處理。第12頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第1章光纖的傳輸理論1.1光纖的基本性質(zhì)1.1.1光纖的結(jié)構(gòu)、分類和光的傳輸光纖的結(jié)構(gòu)：光纖是橫截面很小的可繞透明長(zhǎng)絲，它在長(zhǎng)距離內(nèi)有束縛和傳輸光的作用。纖芯是由高度透明的材料制成的；包層的折射率略小于纖芯，從而造成一種光波導(dǎo)效應(yīng)，使大部分的電磁場(chǎng)被束縛在纖芯中傳輸；

涂敷層的作用是保護(hù)光纖不受水汽的侵蝕和機(jī)械的擦傷，同時(shí)又增加光纖的柔韌性。在涂敷層外，往往加有塑料外套。第13頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第1章光纖的傳輸理論為了便于工程上安裝和敷設(shè)，常常將若干根光纖組合成光纜。光纜的結(jié)構(gòu)繁多，圖給出的是我國(guó)較為普遍采用的層絞式和骨架式兩種結(jié)構(gòu)。光纜中的鋼質(zhì)加強(qiáng)心，一方面是為了提高其抵抗張力的能力；另一方面由于加強(qiáng)心的膨脹系數(shù)小于塑料，所以它能抵制塑料的伸縮，從而使光纜的溫度特性有所改善。第14頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光纖的分類：按材料不同光纖可分為：石英系光纖：這種光纖的纖芯和包層由高純度的SIO2摻有適當(dāng)?shù)碾s質(zhì)制成的。目前這種光纖的損耗最低、強(qiáng)度和可靠性最高，應(yīng)用最廣泛但價(jià)格也較貴。多組份玻璃纖維：如用鈉玻璃摻有適當(dāng)雜質(zhì)制成，損耗較低，但可靠性不高。塑料包層光纖：這中光纖的芯子用石英制成。全塑光纖：這種光纖的芯子和包層都由塑料制成，塑料光纖的價(jià)格低于石英光纖，但損耗大，可靠性尚存在一定問(wèn)題。1.1.1光纖的結(jié)構(gòu)、分類和光的傳輸?shù)?5頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光纖的分類：根據(jù)光纖橫截面上折射率的分布情況來(lái)看，光纖可分為階躍折射率光纖、漸變折射率光纖。根據(jù)光纖中傳輸模式的數(shù)量分類可分為多模光纖和單模光纖。多模光纖能傳輸許多模式的介質(zhì)波導(dǎo)，而單模光纖只傳輸基模第16頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光纖的分類：石英系光纖：分為多模階躍折射率光纖、多模漸變折射率光纖和單模階躍折射率光纖三種，如圖1.1.3。第17頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.光的傳輸（1）多模階躍折射率光纖中光的傳輸在多模階躍折射率光纖中，光按直線傳播，并在纖芯和包層的界面上光發(fā)生全反射。NA稱為數(shù)值孔徑表示光纖的集光能力。第18頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)際上光的全反射現(xiàn)象遠(yuǎn)非射線光學(xué)描述的這么簡(jiǎn)單。全反射僅僅是能量全反射，在靠近界面的包層介質(zhì)中仍具有電磁波，只是透射波的場(chǎng)分量沿垂直于界面的方向按指數(shù)規(guī)律衰減，即所謂的倏逝波。在多模階躍折射率光纖中，滿足全反射、但入射角不同的光線傳輸路徑是不同的，結(jié)果使不同的光線所攜帶的能量到達(dá)終端的時(shí)間不同，從而產(chǎn)生脈沖展寬，這就限制了光纖的傳輸容量2.光的傳輸?shù)?9頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.光的傳輸子午光線就是處在一個(gè)子午面內(nèi)，經(jīng)過(guò)光纖的軸線在周圍邊界面間做內(nèi)部全反射的光線。設(shè)光纖的長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)最大的時(shí)延差為單位長(zhǎng)度光纖的最大群時(shí)延差群時(shí)延差限制了多模階躍折射率光纖的傳輸帶寬。第20頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.光的傳輸多模漸變折射率光纖中光的傳輸漸變折射率光纖的折射率在纖芯中連續(xù)變化。適當(dāng)?shù)倪x擇折射率分布形式，可以使不同入射角的光線有大致相等的光程，從而大大減小了群時(shí)延差。漸變折射率光纖的折射率分布為：r<ar≥ag的最佳值是2第21頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.光的傳輸（1）近軸子午光線右圖顯示了近軸子午光線的傳輸軌跡。從光纖端面上平行入射的光線與從光纖端面同一點(diǎn)出發(fā)的近軸子午光線經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)木嚯x后又從新匯聚到一點(diǎn)，也就是說(shuō)他們有相同的傳輸時(shí)延，有自聚焦性質(zhì)。第22頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.光的傳輸（2）偏射線：偏射線是不在一個(gè)平面內(nèi)的空間曲線，它不與光纖軸線相交。在兩個(gè)焦散面之間振蕩，并與焦散面相切。無(wú)自聚焦性質(zhì)第23頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.1.2光纖的傳輸性質(zhì)1.光纖的損耗：傳輸損耗是光纖很重要的一項(xiàng)光學(xué)性質(zhì)，它在很大程度上決定著傳輸系統(tǒng)的中繼距離。損耗的降低依賴于工藝的提高和對(duì)石英材料的研究。對(duì)于光纖來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生損耗的原因較復(fù)雜，它不像金屬波導(dǎo)那樣容易計(jì)算損耗量的大小，損耗量的具體確定往往依賴于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。第24頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.1.2光纖的傳輸性質(zhì)1.光纖的損耗：纖芯和包層物質(zhì)的吸收損耗，包括石英材料的本征吸收和雜質(zhì)吸收。纖芯和包層材料的散射損耗，包括瑞利散射損耗以及光纖在強(qiáng)光場(chǎng)作用下受激喇曼散射和受激布里淵散射；光纖表面的隨機(jī)畸變和粗糙所產(chǎn)生的波導(dǎo)散射損耗；外套損耗第25頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.1.2光纖的傳輸性質(zhì)石英光纖的固有損耗：

光纖的本征吸收和本征散射石英光纖的非固有損耗：

雜質(zhì)吸收第26頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.1.2光纖的傳輸性質(zhì)2.光纖的色散：色散可分為模式色散：多模光纖中個(gè)模式在同一頻率下有不同的群速度。材料色散：是石英的折射率隨波長(zhǎng)變化而引起的。波導(dǎo)色散：本身的色散。第27頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2介質(zhì)平板波導(dǎo)1.2.1基本波導(dǎo)方程式：第28頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2介質(zhì)平板波導(dǎo)1.2.1基本波導(dǎo)方程式均勻波導(dǎo)中的波動(dòng)方程非均勻波導(dǎo)中的波動(dòng)方程第29頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2介質(zhì)平板波導(dǎo)2.基本的波導(dǎo)方程式：將波導(dǎo)的縱軸定義為z軸，設(shè)縱向傳輸常數(shù)為β，ε不依賴于z但隨x和y變化，則波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)可寫(xiě)為：第30頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2介質(zhì)平板波導(dǎo)2.基本的波導(dǎo)方程式：

第31頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2介質(zhì)平板波導(dǎo)1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)中的波導(dǎo)方程式和模式第32頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：TE模的Ez=0，所以僅有Ey,Hx,Hz三個(gè)場(chǎng)分量。TM模的Hz=0，所以僅有Ex,Ez,Hy三個(gè)場(chǎng)分量第33頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：TE模式：對(duì)于TE模式，Ey是電場(chǎng)的僅有分量，可表示為

帶入波動(dòng)方程中得：求的Ey可得Hx和Hy為第34頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：TE模式：當(dāng)-d<x<d時(shí)當(dāng)|x|>d時(shí)第35頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：TE模式邊界條件和特征方程：

x=d時(shí)有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2，由這兩個(gè)關(guān)系可知：x=-d時(shí)有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2，由這兩個(gè)關(guān)系可知：解方程可得：傳輸常數(shù)與波導(dǎo)尺寸有關(guān)第36頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：偶TE模式和奇TE模式：（1）偶TE模式：A≠0,B=0

對(duì)于-d<x<d，則TE模場(chǎng)分量為：對(duì)于|x|>d仍為原方程從邊界條件得到的偶TE模的方程式為：n稱為偶TE模的模數(shù)第37頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：偶TE模式和奇TE模式：（1）偶TE模式：模式：所謂模式，就是波導(dǎo)中容許存在的一種場(chǎng)結(jié)構(gòu)形式，這種場(chǎng)結(jié)構(gòu)形式即滿足麥克斯韋方程組也滿足電磁場(chǎng)的邊界條件，它的傳輸常數(shù)和波導(dǎo)尺寸間的關(guān)系由特征方程式給出，對(duì)于不同模式，場(chǎng)分量在波導(dǎo)截面上的分布是不同的，它的傳輸常數(shù)也不同。

對(duì)于不同的模式，場(chǎng)分量在波導(dǎo)橫截面上的分布是不同的，他們的傳輸常數(shù)也不同第38頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式（偶TE模式）第39頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：偶TE模式和奇TE模式：（1）奇TE模式：A=0,B≠0

對(duì)于-d<x<d，則TE模場(chǎng)分量為：對(duì)于|x|>d仍為原方程從邊界條件得到的奇TE模的方程式為：第40頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：傳輸常數(shù)的確定導(dǎo)模傳輸條件導(dǎo)模傳輸條件偶TE模特征方程奇TE模特征方程第41頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：傳輸常數(shù)的確定設(shè)將X,Y帶入得：

可得：

第42頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：傳輸常數(shù)的確定第43頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：V是介質(zhì)平板波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參量，它與波導(dǎo)的n1,n2,d及真空中的波長(zhǎng)λ0有關(guān)傳輸常數(shù)的確定第44頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：傳輸常數(shù)的確定當(dāng)時(shí)則波導(dǎo)中可存在多個(gè)傳輸模式。因此對(duì)于多模介質(zhì)波導(dǎo)，其介質(zhì)的半寬度滿足即當(dāng)時(shí)，波導(dǎo)中只存在一個(gè)波導(dǎo)模TE0第45頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：傳輸常數(shù)的確定例：一對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)，d=1μm，n1=2.234,n2=2.214，λ0=0.6328μm，求：（1）波導(dǎo)中存在哪些TE模？（2）當(dāng)光波長(zhǎng)增加到多少時(shí)，波導(dǎo)中只有TE0模存在？解：（1）因?yàn)榭芍▽?dǎo)中存在TE0模和TE1模第46頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：傳輸常數(shù)的確定例：一對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)，d=1μm，n1=2.234,n2=2.214，λ0=0.6328μm，求：（1）波導(dǎo)中存在哪些TE模？（2）當(dāng)光波長(zhǎng)增加到多少時(shí)，波導(dǎo)中只有TE0模存在？解：（2）若只允許TE0模存在，須

第47頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式模式截止條件：

當(dāng)某模式在介質(zhì)平板以外的介質(zhì)中也有振蕩形式的解，場(chǎng)分量不迅速衰減時(shí)，我們就認(rèn)為傳輸模式截止。這時(shí)，這個(gè)模式不再由波導(dǎo)導(dǎo)行，而成為一個(gè)輻射模。

當(dāng)|x|>d時(shí)因此模式的截止條件為第48頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：模式截止條件

當(dāng)則K和β是波矢量k的橫向分量和縱向分量第49頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：K和β是波矢量k的橫向分量和縱向分量第50頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：模式截止條件:介質(zhì)波導(dǎo)板中偶TE模的電場(chǎng)為：模式截止的情況，與以臨界角入射到介質(zhì)板上的平面波相對(duì)應(yīng)。中的就是平面波在介質(zhì)板上產(chǎn)生全反射的臨界角第51頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.2對(duì)稱介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸模式：對(duì)稱介質(zhì)板波導(dǎo)中的TM模（1）偶TM模在介質(zhì)板內(nèi)（|x|≤d）電磁場(chǎng)分布在介質(zhì)板外（|x|≥d）電磁場(chǎng)分布（2）奇TM模在介質(zhì)板內(nèi)（|x|≤d）電磁場(chǎng)分布在介質(zhì)板外（|x|≥d）電磁場(chǎng)分布（3）用邊界條件求得特征方程第52頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.2.3介質(zhì)板波導(dǎo)中的多模群時(shí)延：在多模傳輸?shù)慕橘|(zhì)板波導(dǎo)中，也會(huì)產(chǎn)生多模群時(shí)延失真，使傳輸?shù)墓饷}沖展寬。最大群時(shí)延差：由導(dǎo)模的傳輸條件：可知，β的取值范圍為：根據(jù)單位長(zhǎng)度群時(shí)延可得：第53頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3階躍折射率光纖的模式理論1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式圓柱坐標(biāo)系中的基本波導(dǎo)方程式：第54頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式根據(jù)圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系得：偏微分的關(guān)系：第55頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式用這些方程可求得圓柱坐標(biāo)系波導(dǎo)方程式為：第56頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式圓柱坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程：對(duì)于理想的階躍折射率光纖，滿足下列條件：光纖材料是線性的、各向同性的，光纖中不存在電荷和電流；光纖是半無(wú)限長(zhǎng)的，光波沿z方向傳輸；光纖的結(jié)構(gòu)是均勻的，纖芯半徑為a，折射率為n1，包層無(wú)限大，折射率為n2；光纖是無(wú)損耗的；第57頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式圓柱坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程：光纖中的電磁場(chǎng)可以表示為：則對(duì)于Ez和Hz分量，滿足下面標(biāo)量波動(dòng)方程：用分離變量法求解此方程令：由于上式可寫(xiě)為第58頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式光在圓柱坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程：

使則波動(dòng)方程為：此為典型貝賽爾方程。第59頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.1圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)方程式典型Bessel方程，解為各類Bessel函數(shù)，實(shí)宗量Bessel函數(shù)：為實(shí)數(shù)，即第一類，處為有限第二類，處為無(wú)限虛宗量Bessel函數(shù)：為虛數(shù)，即第一類，處為有限第二類，處為無(wú)限第60頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解（15頁(yè)）（1）在纖芯中（r≤a）k=k1=k0n1纖芯中有振蕩形式的解r=0解存在。

第61頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解（2）在包層中（r>a）k=k2=k0n2纖芯中有振蕩形式的解r=∞有限解趨于0所以解為：第62頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解由于纖芯里振蕩解，包層里為迅速衰減的解形式，所以需滿足：截止的條件為：所以截止的臨界狀態(tài)為第63頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解邊界條件和特征方程：根據(jù)邊界條件得：第64頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解將上述解帶入求得并根據(jù)r=a處的連續(xù)性得其特征方程為：第65頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解光纖中的各種導(dǎo)模：對(duì)應(yīng)有兩套波型：TE0m模和TM0m模，這里表示圓周方向的模數(shù)，m表示徑向模數(shù)。由波導(dǎo)方程可知：TM0m模:有分量，

TE0m模:有分量，當(dāng)時(shí)，Ez和Hz分量都不為零，為混合模，混合模也分TEvm模和TMvm模兩套模式。第66頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.3.2階躍折射率光纖中波動(dòng)方程的解（1）TE0m模和TM0m模:

在弱導(dǎo)近似下，TE0m模和TM0m模有相同特征方程當(dāng)模式截止時(shí)，由附錄1可得：所以截止?fàn)顟B(tài)下的特征方程為：的根有2.404，5.520，8.653，它們分別對(duì)應(yīng)著TE01（TM01）TE02（T