單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性

單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性第1頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四

穩(wěn)定的平衡結(jié)構(gòu)的平衡不穩(wěn)定的平衡因失穩(wěn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載能力的事件：加拿大一大橋，蘇聯(lián)一鍛壓車間，美國一體育館，等等4.1穩(wěn)定問題的一般特點第2頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點上海某大型廠房施工時倒塌第3頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點第4頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點第5頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點第6頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點山東某廠房施工時倒塌第7頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點第8頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點第9頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點第10頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點1、歐拉屈曲特點：在臨界狀態(tài)前結(jié)構(gòu)保持初始平衡位置，達到臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)從初始平衡位置過渡到無限臨近的新平衡位置，此后變形進一步的加大，要求荷載增加。結(jié)構(gòu)平衡形式的轉(zhuǎn)移，平衡狀態(tài)出現(xiàn)分岔，因此稱為平衡分枝。這類穩(wěn)定稱為第一類失穩(wěn)或者歐拉屈曲。相應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載、平衡分枝荷載或者歐拉臨界荷載。（舉例：直桿軸心受壓屈曲）一、失穩(wěn)的類別第11頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點2、極值型失穩(wěn)特點：沒有平衡分岔現(xiàn)象，隨著荷載增加，結(jié)構(gòu)變形增加，而且越來越快，直到結(jié)構(gòu)不能承受增加的外荷載。此時荷載達到極限值，這類穩(wěn)定問題稱為第二類穩(wěn)定或壓潰，相應(yīng)的荷載稱為失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷載。（舉例：壓彎構(gòu)件受壓失穩(wěn)）第12頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點3、屈曲后極值型失穩(wěn)特點：在開始時有平衡分岔現(xiàn)象，即結(jié)構(gòu)屈曲后并不立即破壞，還有比較顯著的屈曲后強度，因此能繼續(xù)承受荷載增加，直到出現(xiàn)極值型失穩(wěn)。（舉例：薄壁鋼構(gòu)件中受壓翼緣板和腹板的失穩(wěn)）第13頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點4、有限干擾型屈曲特點：結(jié)構(gòu)屈曲后承載能力迅速下降，因此，結(jié)構(gòu)如果有初始缺陷，在受載過程中就會不出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象而直接進入承載力較低的極值型失穩(wěn)。這類失穩(wěn)也稱為不穩(wěn)定分岔屈曲，具有這類失穩(wěn)類型的結(jié)構(gòu)也稱為缺陷敏感型結(jié)構(gòu)。（舉例：承受軸向荷載的圓柱殼的失穩(wěn)）第14頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點5、躍越型失穩(wěn)特點：結(jié)構(gòu)由初始平衡位置突然跳躍到另一個平衡位置，在跳躍過程中出現(xiàn)很大位移，結(jié)構(gòu)平衡位型出現(xiàn)巨大變化。（舉例：承受橫向均布壓力的圓球扁殼的失穩(wěn)）扁殼失穩(wěn)后跳躍到圖中的虛線位置，并能繼續(xù)承受大于失穩(wěn)時的荷載值，但這點在實際工程中并無意義。第15頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點桿的屈曲板的屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲圓管壓桿躍越屈曲鉸接坦拱第16頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點屈曲的形式又可以分為三種：

彎曲屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲彎扭曲屈第17頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點二、穩(wěn)定的一階、二階分析由經(jīng)典的歐拉梁理論可知：由于則，大撓度理論小撓度理論第18頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點二、穩(wěn)定的一階、二階分析一階彎矩：二階彎矩：將上式積分，并利用邊界條件和分別得到和其中，且。由得到歐拉臨界荷載第19頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點歐拉臨界荷載當(dāng)時，二階位移。達到臨界荷載時，構(gòu)件的剛度退化為零，無法保持穩(wěn)定平衡。失穩(wěn)的本質(zhì)是，壓力使構(gòu)件彎曲剛度減小，直至消失的過程。失穩(wěn)是構(gòu)件的整體行為，它的性質(zhì)和個別截面強度破壞完全不同。第20頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點三、穩(wěn)定極限承載能力幾何缺點（桿件的初彎曲、初偏心、初始不平度）缺陷力學(xué)缺陷

（初應(yīng)力和力學(xué)參數(shù)的不均勻性）殘余應(yīng)力：①自相平衡，不影響截面的強度；

②截面的一部分提前屈服，剛度提前消失，降低穩(wěn)定承載能力。幾何缺陷附加應(yīng)力剛度提前消失降低穩(wěn)定承載能力第21頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點三、穩(wěn)定極限承載能力

由于實際結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)一般都呈彈塑性狀態(tài)，截面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也是非線性的，所以求解結(jié)構(gòu)的臨界力比較困難。（數(shù)值積分法或有限單元法）歷史上曾出現(xiàn)過兩種方法來解決——切線模量理論和折算模量理論（雙模量理論）。第22頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點四、穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性多樣性：

1、失穩(wěn)形式的多樣性：彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)

2、失穩(wěn)構(gòu)件的多樣性：軸心受壓、受彎、壓彎、受壓板件

整體性：不能孤立的去分析穩(wěn)定問題，應(yīng)考慮構(gòu)件之間以及圍護結(jié)構(gòu)與承重結(jié)構(gòu)之間的相互約束作用。相關(guān)性：不同失穩(wěn)模式之間的耦合作用

1、軸心受壓構(gòu)件的面外失穩(wěn)表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)的相關(guān)屈曲

2、局部屈曲和整體屈曲的相關(guān)性第23頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

前面介紹的軸心壓桿屈曲都是針對理想的直桿，并承受絕對沿軸心的壓力，又毫無初始應(yīng)力的前提下進行分析的。實際的壓桿和理想的壓桿不一樣，不可避免的存在初始缺陷。這些缺陷有力學(xué)缺陷和幾何缺陷兩種：力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、截面各部分屈服點不一致幾何缺陷：初彎曲、加載初偏心其中對壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心。第24頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性鋼材小試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線（理想的彈塑性曲線）壓桿臨界應(yīng)力與長細比的關(guān)系曲線（柱子曲線）當(dāng)時，為歐拉曲線；當(dāng)時，則由屈服條件控制，為一水平線。殘余應(yīng)力的影響第25頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因：①焊接時的不均勻加熱和不均勻冷卻②型鋼熱軋后的不均勻冷卻③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮④板件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形殘余應(yīng)力的分類：縱向殘余應(yīng)力、橫向殘余應(yīng)力（絕對值很小，對桿件的承載力甚微）第26頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

殘余應(yīng)力使構(gòu)件的剛度降低，但不同的殘余應(yīng)力分布，影響程度也不同。第27頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性從短柱段看殘余應(yīng)力對壓桿的影響：截面的平均應(yīng)力大于時，柱處于彈塑性階段，只能由截面的彈性區(qū)來抵抗彎矩第28頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

此時，全截面慣性矩應(yīng)該用彈性區(qū)截面的慣性矩來代替。這時臨界應(yīng)力為：相應(yīng)的臨界應(yīng)力為：引入：,需要注意的是,殘余應(yīng)力對兩個主軸的臨界應(yīng)力影響并不相同。第29頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性對y-y軸屈曲時，對x-x軸屈曲時，可見，殘余應(yīng)力對弱軸的影響比對強軸的影響嚴重的多!第30頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性由截面的平衡條件可得：由三角形相似關(guān)系得則，，再有，因此，由平衡條件有：第31頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

聯(lián)合求解可得到長細比或相對應(yīng)的或?？梢援嫵上旅娴臒o量綱曲線。正則化長細比，可以用于不同鋼號的構(gòu)件結(jié)論：殘余應(yīng)力使得構(gòu)件的剛度降低，從而降低了構(gòu)件的整體穩(wěn)定性！第32頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性2、初彎曲對整體穩(wěn)定的影響：制造和安裝距離桿端x處，具有初彎曲為

在壓力作用下，桿的平衡微分方程為：解方程得桿的撓度曲線方程為：

其中，，桿的中央撓度為：可見，當(dāng)壓力達到桿的歐拉值時，對于有不同初彎曲的壓桿，均無限大，即桿發(fā)生屈曲。（見課本圖4－11）兩端鉸支的具有初彎曲的彈性軸心壓桿第33頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性具有上述初彎曲的壓桿的截面開始屈服的條件是：該式可以作為確定格構(gòu)式軸心壓桿和冷彎薄壁型鋼軸心壓桿的承載能力的計算公式。（以截面受壓最大纖維屈服為標志）我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定，壓桿初彎曲的取值為桿長的1/1000，冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范規(guī)定為1/750。引進符號則有：其中，為相對初彎曲，是截面的核心距。第34頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性將代入，得桿件越細長，值大而小，初彎曲的不利影響越大。值越大，初彎曲不利影響越大。結(jié)論：桿件的初彎曲使得桿件的整體穩(wěn)定承載能力下降！第35頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性3、初偏心對整體穩(wěn)定性的影響：桿件尺寸偏差和安裝誤差彈性工作狀態(tài)下的微分方程為：引入得，解此方程得桿長中點的撓度表達式為：畫出壓力－撓度曲線，可見初偏心影響與初彎曲類似，初彎曲對中等長細比的桿件影響較大，初偏心的數(shù)值一般較小，除了對短桿有明顯的影響以外，桿件越長，影響越小。兩端均有最不利相同初偏心距e0的鉸支柱第36頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性4、桿端約束對整體穩(wěn)定性的影響：根據(jù)桿端的約束條件，用等效的計算長度來代替桿的幾何長度，取從而把它簡化為兩端鉸接的桿。其中稱為計算長度系數(shù)，相應(yīng)的桿件臨界力是：第37頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性4、桿端約束對整體穩(wěn)定性的影響：約束越強，越小。在彈塑性階段失穩(wěn)的軸心壓桿，桿端約束對承載能力的影響主要取決于桿的連接條件、桿的長度、殘余應(yīng)力的分布和數(shù)值，以及桿的初彎曲，約束程度越高，桿的承載能力越高。如何在設(shè)計中考慮約束的有利影響是當(dāng)前國內(nèi)外正在研究的課題。第38頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性5、軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）：

中央截面邊緣纖維開始屈服極限承載能力極值點屈曲分岔屈曲第39頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性為保證軸壓構(gòu)件不會發(fā)生整體失穩(wěn)應(yīng)滿足：即：可見穩(wěn)定計算關(guān)鍵是求，亦即求第40頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性1、理想軸心壓桿的臨界應(yīng)力（只適用于彈性階段）2、實際軸心壓桿的臨界應(yīng)力

實際桿件總有缺陷，如殘余應(yīng)力，初偏心、初彎曲等。實際壓桿的工作情況是，壓力增大，側(cè)移增加；曲線頂點對應(yīng)壓桿穩(wěn)定極限承載力Nu第41頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四Nu的數(shù)值受初彎曲，初偏心，殘余應(yīng)力，材料不均勻程度等因素影響，不再是的唯一函數(shù)，而是一個隨機變量。1、GB50017-2003規(guī)范采用的柱子曲線（）所謂柱子曲線指壓桿失穩(wěn)時的臨界應(yīng)力與長細比間的關(guān)系曲線?；炯俣ǎ?/p>

1)初彎曲v0＝

2)殘余應(yīng)力選用13種形式

3)假定材料為理想彈塑性，殘余應(yīng)力沿桿長各截面分布相同

4)按兩端鉸接計算4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性第42頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四從200多條曲線中選出有代表性的96條曲線進行分類，合并（3類）得到實用柱子曲線;厚板為第4類。d4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性第43頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四2、截面類型的劃分第44頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

實腹式軸心受壓柱整體穩(wěn)定計算的實用公式：——軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)截面的類型和構(gòu)件的長細比查表獲取，。兩個方向比較，取較小值代入公式第45頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性例題4－2

作業(yè)：

P165，4.10第46頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性思考題1、簡述影響軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性的因素及影響的方式。2、簡述引入軸心受壓柱的計算長度系數(shù)的原因。第47頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性十字形截面：因其沒有強、弱軸之分，并且扇性慣性矩零，所以扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力低于彎曲屈曲臨界力。通過公式推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，只要局部穩(wěn)定有保證，就不會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)問題。因此規(guī)范規(guī)定對于雙軸對稱十字形截面，其λx或λy不得小于5.07b/t(其中b/t為懸伸板件寬厚比)。工字形和H形截面：無論是熱軋或是焊接，都是繞弱軸彎曲屈曲的臨界力低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力。4.2.6軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲第48頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)時必然呈彎扭屈曲：其原因形心和剪切中心不重合。規(guī)范規(guī)定：對于單軸對稱截面繞對稱軸的整體穩(wěn)定的校核，要采用換算長細比，由換算長細比求得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)φ，再由(4-23)式進行整體穩(wěn)定性校核。第49頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

對雙板T形和槽形截面（單軸對稱截面）進行彎扭分析后，認為繞對稱軸（設(shè)為x軸）的穩(wěn)定應(yīng)取考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細比來代替原先的長細比。單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面繞對稱軸的換算長細比的簡化計算公式，將在下冊結(jié)合桁架進行介紹。第50頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

截面無對稱軸的構(gòu)件（不等邊角鋼）總是發(fā)生彎扭屈曲，其臨界荷載總是既低于相應(yīng)的彎曲屈曲臨界荷載，又低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界荷載。所以沒有對稱軸的截面比單軸對稱截面的穩(wěn)定性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。第51頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力與那些因素有關(guān)？構(gòu)件的幾何形狀與尺寸：影響屈曲形式，而屈曲形式對構(gòu)件的穩(wěn)定承載力有直接關(guān)系。桿端約束程度：約束程度愈高，則承載力愈高。鋼材的強度：構(gòu)件在彈性階段屈曲時與強度無關(guān)，而在彈塑性階段屈曲時，強度高的構(gòu)件比強度低的構(gòu)件臨界力要高。殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心：殘余應(yīng)力的分布位置和大小對軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力影響很大。初彎曲和初偏心對軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力影響本質(zhì)是相同的。第52頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算截面選擇原則：1、截面面積的分布應(yīng)盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高它的整體穩(wěn)定性和剛度；2、等穩(wěn)定性：使兩個主軸方向的穩(wěn)定系數(shù)（長細比）大致相等；3、便于與其他構(gòu)件進行連接；4、盡可能構(gòu)造簡單，制造省工，取材方便。第53頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算常用的截面形式及特點：角鋼：單角鋼截面適用于塔架、桅桿結(jié)構(gòu)、起重機臂桿以及輕型桁架中受力較小的腹桿。雙角鋼能滿足等穩(wěn)定性的要求，常用于由節(jié)點板連接桿件的平面桁架。熱軋普通工字鋼：制造省工，但兩個主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑差別較大，適用于兩個主軸方向計算長度相差較大的情況，如：工作平臺柱；軋制H型鋼：面積分布較合理，制造簡單，生產(chǎn)量少。軸壓構(gòu)件宜采用寬翼緣。焊接工字形：在工廠制造，利用自動焊焊接所需的尺寸，其腹板按局部穩(wěn)定的要求作得很薄以節(jié)省鋼材，應(yīng)用十分廣泛。第54頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算常用的截面形式及特點：十字形截面：在兩個主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑是相同的，對于重型中心受壓柱，當(dāng)兩個方向的計算長度相同時，這種截面較為有利。在高層鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，但要保證不發(fā)生抗扭屈曲。圓管截面軸心壓桿的承載能力較高，但是軋制鋼管取材不易，應(yīng)用不多。焊接圓管壓桿用于海洋平臺結(jié)構(gòu)，因其腐蝕面小又可作成封閉構(gòu)件，比較經(jīng)濟合理。方管或由鋼板焊成的箱形截面：因其承載能力和剛度都較大，雖然和其他構(gòu)件連接構(gòu)造相對復(fù)雜些，但可用作輕型或高大的承重支柱。第55頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四二、設(shè)計步驟已知條件：鋼材強度f、軸力N、計算長度l0、截面類型1.確定截面形式，假定長細比：2.按假定的，根據(jù)截面分類和鋼號可查表得穩(wěn)定系數(shù)3.計算所需面積：4.求所需截面回轉(zhuǎn)半徑：4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算第56頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四若算得的以及，相對較小，可以在熱軋型鋼截面選擇表中直接查找相應(yīng)的型號。反之，則要通過下面的方法，通過計算，設(shè)計所需的焊接組合截面尺寸。4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算第57頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算5.由回轉(zhuǎn)半徑與截面尺寸的關(guān)系：(見附表14,P339)確定所需截面輪廓尺寸：6.由求出的A，h，b再考慮構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等初選截面尺寸，由A=2bt+（h-2t）tw令

tw＝(0.4～1.0)t

可求出t和tw

第58頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四7.對所選截面進行驗算：1）強度：2）剛度：3）整體穩(wěn)定：4）局部穩(wěn)定：翼緣寬厚比：

腹板高厚比：4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算第59頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算4.3.1實腹式柱的截面選擇計算例題4－4，4－5第60頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算4.3.2格構(gòu)式柱的截面選擇計算

工程上許多柱子壓力不大，但很高，為取得較大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面向外擴展些，這時候就要采用格構(gòu)柱。1、常見的格構(gòu)式截面形式：由肢件和綴材（綴條和綴板）組成第61頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算2、格構(gòu)式柱的形式實軸(y-y)虛軸(x-x)第62頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四3、軸心受壓格構(gòu)柱設(shè)計的主要內(nèi)容選擇截面整體穩(wěn)定實軸虛軸單肢驗算(分肢穩(wěn)定和強度)

綴條、綴板及連接計算4、整體穩(wěn)定設(shè)計(1)繞實軸的穩(wěn)定同實腹式軸壓構(gòu)件。4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算第63頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算

（2）、繞虛軸穩(wěn)定：繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比相同長細比的實腹式構(gòu)件低。

軸心受壓構(gòu)件彎曲時，截面上存在彎矩和剪力。實腹式構(gòu)件抗剪剛度比較大，產(chǎn)生的剪切變形較小，可以忽略。格構(gòu)式構(gòu)件繞實軸彎曲的情況與實腹式相同，但是繞虛軸彎曲時，剪力由比較柔弱的綴材承擔(dān)，剪切變形較大，構(gòu)件的附加側(cè)向變形對臨界應(yīng)力的降低是不能忽略的。在實際設(shè)計中，對虛軸失穩(wěn)的計算，常以加大長細比的方法來考慮剪切變形的影響。第64頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對綴條柱和綴板柱采用不同的換算長細比計算公式：綴條構(gòu)件——整個構(gòu)件的橫截面毛面積——構(gòu)件截面中垂直于x軸各

斜綴條毛面截面面積之和——整個柱對虛軸的長細比第65頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算綴板構(gòu)件——整個柱對虛軸的長細比——單肢對平行于虛軸的形心軸的長細比——單肢的計算長度，當(dāng)綴板用焊接連接時，取綴板間凈距；當(dāng)綴板用螺栓連接時，取綴板邊緣螺栓中心線之間的距離。第66頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算3、桿件的截面選擇：按實軸穩(wěn)定要求選定兩分肢截面尺寸。（1）假定長細比（2）由計算所需截面面積A（3）求所需繞實軸截面回轉(zhuǎn)半徑（4）根據(jù)A，初選分肢的型鋼規(guī)格，驗算實軸整體穩(wěn)定和剛度第67頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算（5）按虛軸與實軸等穩(wěn)原則確定肢間距c和截面高度h

求綴條式：綴板式：（6）由求第68頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算（7）由，求兩分肢尺寸c和h（c為兩肢形心間距）第69頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實際計算時，可采用簡化的方法：通過算得的，近似查附表14，找出截面尺寸和回轉(zhuǎn)半徑之間的關(guān)系，從而求得截面的尺寸。第70頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算4、格構(gòu)式壓桿的剪力：跨中最大撓度為，則任意一點撓度為任一點的彎矩為任一點的剪力為截面邊緣纖維達到屈服強度時有即令，并取得，又有第71頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算在常用長細比范圍內(nèi)，值與長細比的關(guān)系不大。對Q235鋼，可取為常數(shù)，k＝85。因此軸心受壓

格構(gòu)式柱平行與綴材面的剪力為：

——為按虛軸換算的長細比確定的整體穩(wěn)定系數(shù)

令，即得《規(guī)范》規(guī)定的最大剪力計算公式：設(shè)計中剪力沿長度方向取定值。

第72頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算1）綴條設(shè)計n——承受Vb的斜綴條數(shù)有了即可按軸壓構(gòu)件設(shè)計綴條。注意：綴條一般為單角鋼，可能產(chǎn)生偏心，應(yīng)對強度設(shè)計值f折減。第73頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算2）綴板設(shè)計首先，由單肢長細比以及回轉(zhuǎn)半徑確定綴板間的凈距；其次，綴板寬度約為肢間距的，同時定出綴板軸線間距離；再次，綴板厚度約為肢間距的；最后，要求驗算綴板的線剛度之和不得小于柱分肢線剛度的6倍。第74頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算綴板焊縫設(shè)計：相當(dāng)于多層剛架

驗算角焊縫是否滿足。第75頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算單肢穩(wěn)定驗算：

N1——單肢壓力

A1——單肢截面面積

——單肢計算長度

——分肢最小截面回轉(zhuǎn)半徑當(dāng)滿足下列條件時，不用驗算分肢穩(wěn)定。對綴條柱：對綴板柱：且40第76頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.3實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算例題4－6

作業(yè)：

P166，4.13第77頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)一、梁整體穩(wěn)定的設(shè)計原理當(dāng)梁上荷載不大時，僅在垂直方向有位移，當(dāng)荷載加到一定值時，梁有側(cè)向位移產(chǎn)生并伴隨扭轉(zhuǎn)，梁從平面彎曲狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢まD(zhuǎn)屈曲狀態(tài)的現(xiàn)象稱為整體失穩(wěn)，也稱彎扭失穩(wěn)。第78頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第79頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)1、臨界彎矩的計算根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，純彎條件下的雙軸對稱工字形截面簡支梁的Mcr的計算公式為：第80頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)

根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，在最大剛度平面內(nèi)受彎的單軸對稱截面簡支梁在不同荷載作用下的Mcr普通式為：第81頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第82頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第83頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)2、影響梁整體穩(wěn)定的主要因素1）截面剛度側(cè)向抗彎剛度EIy，抗扭剛度GIt越大，則Mcr越大；2）計算長度減少受壓翼緣的自由長度l1，可提高Mcr；3）荷載性質(zhì)梁受純彎曲時，彎矩圖為矩形，跨中截面M達Mcr，附近截面對它的約束減小，Mcr最??；當(dāng)跨中點受集中荷載作用，梁彎矩變化大，約束作用大，Mcr最大。第84頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4）荷載位置荷載作用于上翼緣，梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用荷載會加劇扭轉(zhuǎn)發(fā)展，而作用于下翼緣時，則有減緩截面扭轉(zhuǎn)作用；5）加強受壓上翼緣剛度，對梁的整體穩(wěn)定有利6）支承情況梁支承對位移的約束程度越大，則臨界彎矩越大。第85頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)3、整體穩(wěn)定系數(shù)的計算（1）雙軸對稱焊接工字形截面簡支梁純彎狀態(tài)下：（4-47）式可以改寫為：為了簡化計算，引入并取，代入上式則有：第86頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)由前面的分析，，取代入得：為了應(yīng)用于不同牌號的鋼材，公式修正為：第87頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)單軸對稱焊接工字形截面簡支梁的一般情況：第88頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第89頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第90頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第91頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第92頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)1、凡符合下列情況之一，可不計算梁的整體穩(wěn)定1）有鋪板（砼板、鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移；2）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與寬度b1之比不超過表4-7規(guī)定數(shù)值；第93頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)3）箱形截面簡支梁滿足下列要求，可不計算其整體穩(wěn)定性：

且第94頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)

需要說明的是，工程設(shè)計中，梁的整體穩(wěn)定一般通過鋪板或支撐來保證，需要驗算的情況并不多。上述的公式主要用于壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定性計算。第95頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)3、規(guī)范穩(wěn)定計算公式第96頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)例題4－7：第97頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算一、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象對構(gòu)件側(cè)向有足夠支承的壓彎構(gòu)件，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下，可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)。第98頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算二、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的彈性性能平衡方程為：等彎矩作用的壓彎構(gòu)件第99頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算第100頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算第101頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算

對于彈性壓桿，以邊緣纖維屈服為準則，考慮構(gòu)件缺陷后，截面的最大應(yīng)力應(yīng)該滿足：彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定當(dāng)M＝0時，代入上式，有：用來考慮構(gòu)件初始缺陷的等效偏心距

可以直接用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件或格構(gòu)式柱繞虛軸彎曲的面內(nèi)整體穩(wěn)定。第102頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算三、實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計算的實用公式考慮截面的塑性發(fā)展，對公式（4-75）修正得上式適用于截面受壓區(qū)屈服的情況。第103頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算四、規(guī)范關(guān)于取值規(guī)定1、彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱及懸臂構(gòu)件2、彎矩作用平面內(nèi)無側(cè)移構(gòu)件（框架柱及兩端支承構(gòu)件）（1）無橫向荷載作用時構(gòu)件無反彎點時取同號，有反彎點時取異號。第104頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算（2）有端彎矩和橫向荷載作用時（3）無端彎矩，但有橫向荷載第105頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算五、單軸對稱截面，加強受壓翼緣時

除按式（4-85）計算平面內(nèi)整體穩(wěn)定外，尚應(yīng)對較小翼緣進行下列計算：彎矩效應(yīng)比較大時第106頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定例題4.8第107頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算繞y軸的彎曲平衡繞z軸的扭矩平衡第108頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算第109頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算第110頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算第111頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算第112頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算彎矩作用平面外的穩(wěn)定

例題4-9，4-10，例題4-11作業(yè)：P1674.20第113頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計算格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計

不作要求！第114頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四4.6板件的穩(wěn)定一、均勻受壓板件的屈曲現(xiàn)象局部失穩(wěn)：在一定的壓應(yīng)力、剪應(yīng)力作用下，板件（腹板或受壓翼緣）有可能偏離其正常位置而形成波形屈曲。第115頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四二、薄板的臨界荷載1.單向均勻受壓板件的臨界應(yīng)力由薄板彈性穩(wěn)定理論：（1）——板件屈曲后任一點的撓度第116頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四其解可用雙重三角級數(shù)表示（2)

m,n分別為x向，y向屈曲半波數(shù)。邊界條件：x=0，x=a，y=0，y=b時

w=0（撓度）

Mx=0My=0把（2）代入（1）式，并注意n=1時，N為最小臨界力Ncr第117頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四令（穩(wěn)定系數(shù)）則，把代入得板的彈性屈曲應(yīng)力第118頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四板穩(wěn)定系數(shù)k與板長寬比a/b有關(guān)，與x向半波數(shù)有關(guān)

可見：當(dāng)a/b<時，出現(xiàn)一個半波

<a/b<時，出現(xiàn)兩個半波當(dāng)a/b＝m時，有最小屈曲系數(shù)kmin=4第119頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四2.不同情況的臨界應(yīng)力：第120頁，共136頁，2023年，2月20日，星期四以上均為彈性分析結(jié)果。實際板件應(yīng)考慮支承條件變化和板的彈塑性性能等。實際使用時,這些因素往往采用近似法考慮。（1）非彈性性能，以代替上式中的E。（2）支承條件以 考慮彈性嵌固作用如：當(dāng)腹板受純彎時，＝1.6

當(dāng)腹板受剪時，＝1.23（3）為計算方便，通常采用三個準則得到一些強度條件或板寬厚比限值：強度準