平面向量的數(shù)量積限時(shí)練教師版

平面向量的數(shù)量積一、選擇題1．已知菱形的對(duì)角線，點(diǎn)在另一對(duì)角線上，則的值為（

）A． B． C． D．2．定義．若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（多選）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.如圖，已知圓O的半徑為2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦AC、BD均過點(diǎn)P，則下列說法正確的是（

）A．為定值 B．的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，為定值 D．的最大值為12二、填空題4．已知向量的夾角為，，則_________．5．已知，為單位向量，，則_____．6．已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_________.7．如圖所示的平行四邊形ABCD中，為DC的中點(diǎn)，則____________.8．已知平面向量，，滿足：，，且，則向量在向量方向上的投影的取值范圍為___________.9．已知平面向量，滿足，，則的最小值是___________.三、解答題（答題要求規(guī)范）10．已知，，且．(1)求與的夾角；(2)求．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，設(shè)，.（1）用，表示，；（2）若EF⊥EG，，求角A的值.參考答案：1．B【解析】設(shè)，則為的中點(diǎn)，且，如下圖所示：，所以，.故選：B.2．B【解析】由題意知，．設(shè)，則．又，∴，∴．故選：B3．AC【解析】如圖，設(shè)直線與圓于，.則,故A正確.取的中點(diǎn)為，連接，則，而，故的取值范圍是，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，故C正確.因?yàn)?，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC4．【解析】，.故答案為：.5．【解析】因?yàn)?，為單位向量，，所以，所以，則.故答案為：.6．【解析】兩邊平方化簡得：，①因?yàn)?，所以，又，代入①得：，解得：，所以在上的投影向量坐?biāo)為.故答案為：7．【解析】因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，故答案為：.8．【解析】平面向量，，滿足：，，設(shè)向量，的夾角為，則，所以，因?yàn)?，所以如圖，將，，的起點(diǎn)重合，可知與的夾角為，又因?yàn)?，，所以向量在向量方向上的投影的最小值?，最大值為2，所以向量在向量方向上的投影的取值范圍為故答案為：9．3【解析】，則，，易知當(dāng)時(shí)，最小為，此時(shí)，，同向.故答案為：310．(1)(2)2【解析】（1）∵，，由化簡得，∴∵，∴（2）．11．（1），；（2）.【解析】（1）由