2023屆江西省吉安市遂川縣數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023屆江西省吉安市遂川縣數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知單項(xiàng)式3x3m-2yn-m與-2x7y4是同類項(xiàng)，則m+n的值是（）A．10 B． C．4 D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)至A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)至A4（3，2）…依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第124次跳動(dòng)至A124的坐標(biāo)（）A．（63，62） B．（62，61） C．（﹣62，61） D．（124，123）3．如圖，a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝44．如圖，下列判斷正確的是(

)A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2.則AB∥CDC．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC5．如圖所示，圖中∠1與∠2是同位角的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列各式正確的是（）A．=±4 B．=4 C．=﹣3 D．7．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若n＜1，則n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是對(duì)頂角．其中，真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．9．根據(jù)圖中的程序計(jì)算的值，若輸入的值為3，則輸出的值為（）A．－5 B．5 C． D．410．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COB=40°，則∠1=_____________12．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，已知∠1＝32°，則∠2＝_____.13．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m+4和2m﹣16，則這個(gè)正數(shù)的立方根為_(kāi)____________．14．公交車每隔一定時(shí)間發(fā)車一次，一人在街上勻速行走，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛公交車，而迎面每隔分鐘有一輛公交車駛來(lái)，則公交車每隔_____分鐘發(fā)車一次．（各站臺(tái)停留時(shí)間不計(jì)）15．若是一個(gè)完全平方式，則__________．16．若是方程x﹣2y=0的解，則3a﹣6b﹣3=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知是的平分線，，．（1）與平行嗎？為什么？（2）與相等嗎？為什么？18．（8分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．19．（8分）如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，試求∠ECD的度數(shù)．20．（8分）其中21．（8分）計(jì)算：⑴⑵⑶⑷(x+2y-3)(x-2y+3)22．（10分）計(jì)算:（1）3-8+(-3)223．（10分）因式分解（1）；（2）24．（12分）解不等式＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得3m-2=1，n-m=4，解得m=3，n=1．則m+n=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．2、A【解析】

通過(guò)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶次數(shù)跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可．【詳解】如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)（2,1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)（3,2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)（4,3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)（5,4），……第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)（n+1,n），則第124次，即2×62次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)（62+1,62），即A124的坐標(biāo)（63,62）．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了找規(guī)律的題型中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)所給的式子準(zhǔn)確的找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1＝∠2，結(jié)合對(duì)頂角相等可得出∠2＝∠1．【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠2，∴∠2＝∠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)分析判斷即可.詳解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若∠A=∠3，無(wú)法判斷AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若∠A+∠ADC=180°，則AB∥DC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定方法：①兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行；

②兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5、C【解析】根據(jù)同位角的定義，可得圖（1）（2）（4）中，∠1與∠2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，

而圖（3）中，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時(shí)注意：三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．6、B【解析】

利用算術(shù)平方根的求法、立方根的求法分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.＝±4，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤，故選B．7、A【解析】試題分析：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；②若n＜1，則n2-1＜0，錯(cuò)誤，是假命題；③直角都相等，正確，是真命題；④相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，故選A．考點(diǎn)：命題與定理．8、D【解析】

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長(zhǎng)為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=1，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=1，即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．9、B【解析】

先由x的值確定需要代入的關(guān)系式，然后代入計(jì)算即得答案．【詳解】解：因?yàn)閤=3，3＞2，所以輸出y=2×3－1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題以程序圖的形式考查了代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，正確理解題意、由x的值確定需要代入的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】由鄰補(bǔ)角的定義得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12、58°【解析】

根據(jù)平角等于180°求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2＝∠1．【詳解】如圖，∠1＝180°?90°?∠1＝180°?90°?12°＝58°，∵紙條兩邊平行，∴∠2＝∠1＝58°．故填：58°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m+1和2m-16，可得：m+1+2m-16=0，解得：m=1，∴這個(gè)正數(shù)的平方根為8和-8.∴這個(gè)正數(shù)為61∴故答案為：1．14、1【解析】

設(shè)公交車站每隔x分鐘發(fā)車一次，則人走6分鐘的路，追來(lái)的電車開(kāi)了（6﹣x分鐘），而人走分鐘的路，而汽車走了（x﹣）分鐘的路，根據(jù)速度不變時(shí)間之比等于路程之比建立等量關(guān)系求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)公交車站每隔x分鐘發(fā)車一次，則人走6分鐘的路，追來(lái)的電車開(kāi)了（6﹣x分鐘），而人走分鐘的路，而汽車走了（x﹣）分鐘的路，由題意得：，解得：x＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題設(shè)未知數(shù)求方程的解的運(yùn)用積一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)速度之比是個(gè)定值建立方程是關(guān)鍵．15、【解析】

先根據(jù)平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，然后再利用完全平方式的形式即可得到k的值．【詳解】∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，能夠根據(jù)平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、-3【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）與平行，理由見(jiàn)詳解；（2），理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）根據(jù)同位角相等可以得到兩直線平行；（2）由于,,所以可以得到,而由（1）可得,所以,所以,而是的平分線，所以;【詳解】（1）理由是：同位角相等，兩直線平行；（2），是的平分線【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)綜合，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理，同時(shí)可以分析出題中各角度的關(guān)系，是求解本題的關(guān)鍵.18、（1）文學(xué)名著40元，動(dòng)漫書18元；（2）有三種方案，具體見(jiàn)試題解析．【解析】試題分析：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，列出不等式組，解答即可．試題解析：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，根據(jù)題意得：20x+40y=152020x-20y=440，解得：x=40答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為40元和18元；（2）設(shè)學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著x本，動(dòng)漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：x+x+20≥7240x+18(x+20)≤2000，解得：26≤x≤方案一：文學(xué)名著26本，動(dòng)漫書46本；方案二：文學(xué)名著27本，動(dòng)漫書47本；方案三：文學(xué)名著28本，動(dòng)漫書48本．考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型；4．綜合題．19、35°【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠ACD的度數(shù)，又由CE平分∠ACD，根據(jù)角平分線的定義即可求得∠ECD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=110°，

∴∠ACD=70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=×70°=35°．

故答案為35°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．20、，1【解析】

根據(jù)整式的乘方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x,y即可求解．【詳解】==把x=3,y=2代入原式=12×6+10×4=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法公式．21、（1）10；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、乘方的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可得；（3）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原