湖南省邵陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)沖刺試卷

邵陽(yáng)市2022年初中畢業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．－(－2)＝A．－2 B．2 C．±2 D．4【答案】：B2．如果□×3ab＝3a2b，則□A．a(chǎn)b B．3ab C．a(chǎn) D．3【答案】：C3．下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ABCD【答案】：C4．圖（一）是某農(nóng)戶2022年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他2022年的總收入為5萬(wàn)元，則他的打工收入是A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．2萬(wàn)元糧食作物收入40％糧食作物收入40％經(jīng)濟(jì)作物收入35％打工收入25％圖（一）【答案】：B5．已知點(diǎn)(1，1)在反比例函數(shù)y＝EQ\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖象是xyxyOxyOxyOxyOA B C D【答案】：C 6．地球上水的總儲(chǔ)量為×1018m3，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的％，即約為×1018m3，因此我們要節(jié)約用水A．×1016m3 BC．×1015m3 【答案】：A．7．如圖（二）所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCDADADCOB圖（二）【答案】：A8．如圖（三）所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是A．20° B．25° C．30° D．70°2D2DCAB圖（三）O1【答案】：D二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,3)位于第象限．【答案】：一10．因式分解a2－b2＝．【答案】：a2－b2＝【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了平方差公式。難度較小11．如圖（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝．50°50°ABC圖（四）【答案】：12．函數(shù)y＝EQ\r(,x－1)中，自變量x的取值范圍是．【答案】：x≥113．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為x＝2的一元一次方程：【答案】：x＝2，x-2=0,2x-3=1……14．已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是．【答案】：15．如圖（五）所示，AB∥CD，MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E．已知∠1＝35°，∠2＝．MBMBFACDEN12圖（五）【答案】：35°16．如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，則上底DC的長(zhǎng)是cm．DCDCBA60°圖（六）【答案】：CD=2三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）17．計(jì)算：20220－EQ\r(,4)＋︱－3︱．解：原式=1-2+3=218．已知EQ\f(1,x－1)＝1，求EQ\f(2,x－1)＋x－1的值．解∵EQ\f(1,x－1)＝1∴x-1=1∴EQ\f(2,x－1)＋x－1=2-1=119．在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形．(寫(xiě)出你添加的條件，不要求證明)DGCFBEDGCFBEAH圖（七）DGCFBEAH圖（七）【答案】：AC=BD四、應(yīng)用題（本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門(mén)決定在八角寨架設(shè)旅游索道．設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長(zhǎng)度，采取了如圖（八）所示的測(cè)量方法．在B處測(cè)得山頂A的仰角為16°，查閱相關(guān)資料得山高AC＝325米，求索道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米）參考數(shù)據(jù)sin16°參考數(shù)據(jù)sin16°≈cos16°≈tan16°≈如圖：Rt△ABC中，AC=325∠B=∴∴=21．某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢(qián)的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖（九）所示的統(tǒng)計(jì)圖．零花錢(qián)數(shù)額（元）5101520學(xué)生人數(shù)（個(gè)）a15205請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答以下問(wèn)題．（1）求a的值；（2）求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù)．5101520零花錢(qián)數(shù)額（元）5101520零花錢(qián)數(shù)額（元）學(xué)生人數(shù)（個(gè)）05101520圖（九）解：（1）總?cè)藬?shù)50所以a=50-15-5-20=10（2）本周內(nèi)有20人的零花錢(qián)是25元，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15；=1222．為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽．規(guī)則一：合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人．規(guī)則二：合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的EQ\f(1,2)，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的EQ\f(1,4)，余下的為七年級(jí)學(xué)生．請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)．解：∵九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的EQ\f(1,2)，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的EQ\f(1,4)，由于人數(shù)只能是正整數(shù)，∴總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)∵總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人∴人數(shù)的可能值是：50、51、52、53、54、55.這里52是4的倍數(shù)∴總?cè)藬?shù)是52人∵七年級(jí)學(xué)生占總?cè)藬?shù)的∴七年級(jí)學(xué)生人數(shù)=五、探究題（本大題10分）23．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題： 如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整． 證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM． ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2． 又CN平分∠ACP，∠4＝EQ\f(1,2)∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②∴由①②得∠MCN＝∠5．在△AEM和△MCN中，∵∠1＝∠2．AE=MC，∠MCN＝∠5．∴△AEM≌△MCN(ASA)．∴AM＝MN．(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A1M1N1＝90°時(shí)，結(jié)論A1M1＝M解：成立在上截取(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠AnMnNn＝°時(shí)，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）圖10圖10圖11圖11∠AMN=60°＝（3－2）/3×180°

=90°＝（4－2）/4×180°=（n－2）/n×180°

六、綜合題（本大題12分）24．如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－EQ\f(9,4)，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C∴∠ACB=(2)∵△AOC∽△ABC∴∵A(－EQ\f(9,4)，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴∴∴∴