初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)：角的和與差

角的和與差教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義.會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算，知道如何進(jìn)位或借位.2、了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了角兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，會(huì)正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，能熟練的求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.通過探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的補(bǔ)角相等”.知識(shí)技能：1、結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義。會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算，知道如何進(jìn)位或借位。2、了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了角兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，會(huì)正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，能熟練的求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角。通過探究，了解“同角（等角）的余角相等“同角（等角）的補(bǔ)角相等”。3、在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，使學(xué)生邏輯逐步清晰，過程逐漸規(guī)范。并且培養(yǎng)學(xué)生圖形語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力。數(shù)學(xué)思考：1、由一個(gè)頂點(diǎn)引出三角射線構(gòu)成的圖形是本節(jié)課的基本圖形，它體現(xiàn)了整體與部分的基本和差關(guān)系。通過將角對(duì)折，由基本圖形轉(zhuǎn)化出角的平分線這種特殊情形，讓學(xué)生體會(huì)由一般到特殊的基本思想；由角度數(shù)的計(jì)算，又到兩角之和為90度、180度的特殊數(shù)量關(guān)系，同樣體會(huì)由特殊到一般的思想。2、對(duì)于角平分線的教學(xué)，可類比線段的中點(diǎn)，體會(huì)類比的思想。3、整個(gè)教學(xué)過程從兩大方面研究：一是從圖形上研究角的和與差，一是從數(shù)量上研究角的和與差，并且體會(huì)它們之間的互應(yīng)聯(lián)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的科學(xué)精神及合作交流精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、角的和與差、角平分線及其意義。2、互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：兩角互余、兩角互補(bǔ)的本質(zhì)特征，互余、互補(bǔ)的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板、用紙片做的角。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。導(dǎo)語：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識(shí)。請(qǐng)問：你們能用手中三角板畫出30°、45°、60°、90°的角嗎？但我遇到了困難，用三角板怎樣作出15°、75°、150°的角呢？那我們就帶著這個(gè)問題一同走進(jìn)今天的探索之旅——（板書：角的和與差）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用非常熟悉的三角板作出30°、45°等特殊角，使他們覺得非常容易。接著又提出了15°、75°的角如何畫的問題，增加了難度，讓學(xué)生經(jīng)歷了由易到難，由特殊到一般的思維過程。從而引發(fā)了思考，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生帶著問題、任務(wù)去學(xué)習(xí)，可能會(huì)更有目的性，更有興趣。AOAOCB學(xué)習(xí)活動(dòng)1：從圖形上研究角的和與差。觀察圖形，思考如下問題：1、圖中都有哪些角？2、這些角之間有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生確定角的個(gè)數(shù)，明確角之間的和差關(guān)系。教師關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學(xué)生僅說出大小關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，類比線段的和與差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系。教師關(guān)注：學(xué)生能否用符號(hào)表示這些角之間的和差關(guān)系；學(xué)生能否理解角的和差的意義。提示：角可以比較大小，也可以進(jìn)行和與差的運(yùn)算，可以用兩個(gè)角的和或差表示第三個(gè)角。兩角之和或差等于第三個(gè)角，就是指兩角的度數(shù)之和或差等于第三個(gè)角的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：由圖形中角與角之間的關(guān)系，得到角的和與差，非常直接自然。并且讓學(xué)生用符號(hào)表示角的和差關(guān)系，遵循“圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)過程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系。學(xué)習(xí)活動(dòng)2：由一般到特殊，引出角的平分線。師生活動(dòng)：教師將∠AOB對(duì)折，得到折痕OC，由學(xué)生說出各角之間的數(shù)量關(guān)系。（∠1+∠2=∠AOB、∠1=∠AOB-∠2、∠2=∠AOB-∠1、∠1=∠2=1/2∠AOB）提問：在角的內(nèi)部由頂點(diǎn)出發(fā)可以引出多少條射線呢？（無數(shù)條）現(xiàn)在我將∠AOB對(duì)折，使OA與OB重合，得到了射線OC，將∠AOC標(biāo)為∠1、∠BOC標(biāo)為∠2。觀察這個(gè)圖形，幾個(gè)角之間除了具有上題的結(jié)論之外，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（∠1=∠2=1/2∠AOB）（將紙片張貼到黑板上）提示：射線OP將角∠AOB分成兩個(gè)相等的角，我們就把射線OP叫做這個(gè)角的平分線。（板書：角的平分線）由角平分線的定義可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射線OC是∠AOB的平分線；反之，如果射線OC是∠AOB的平分線，那么∠AOC＝∠BOC。教師關(guān)注：學(xué)生是否能找到∠1=∠2=1/2∠AOB。設(shè)計(jì)意圖：通過折紙直觀形象的展示出角的平分線，體會(huì)角平分線的位置的特殊性，從而體會(huì)從一般到特殊的思想。并讓學(xué)生感受到特殊的位置產(chǎn)生了特殊的關(guān)系，使大家體會(huì)共性重要，個(gè)性更重要。可以說，共性反應(yīng)了規(guī)律，個(gè)性張顯了特點(diǎn)。練一練ABCABCPQO如圖，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分線，OQ是∠COB的平分線，請(qǐng)求出∠POQ的度數(shù)。師生活動(dòng)：學(xué)生合作完成題目，并能說出理由。教師關(guān)注：學(xué)生能否用比較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言說清自己的解題思路，必要時(shí)要糾正。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性、嚴(yán)密性，是否能靈活運(yùn)用角平分線的意義很好的解決題目。學(xué)習(xí)活動(dòng)3：從角的數(shù)量上研究角的和與差。導(dǎo)語：角的和差體現(xiàn)到數(shù)量上就是角的度數(shù)之間的運(yùn)算。你們會(huì)不會(huì)計(jì)算兩角的和與差呢？請(qǐng)看例題？例題：已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2。給同學(xué)們一定的時(shí)間，如果沒有同學(xué)回答，就引導(dǎo)學(xué)生類比元、角、分的計(jì)算，找到解題的鑰匙。教師關(guān)注：學(xué)生是否靈活掌握住了度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化；是否理解解題過程，掌握住進(jìn)位與借位。練一練導(dǎo)語:既然同學(xué)們都掌握住了計(jì)算方法，就隨我繼續(xù)前進(jìn)吧！ABOC21（1）已知，∠AOB是直角,∠1ABOC21（2）已知，∠DSE是平角，∠1與∠2的和是多少度？FESD12師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖1，得到∠FESD12提示：如果∠1+∠2=90°，我們就稱∠1與∠2互為余角，簡稱互余。（板書：互余）∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖2，∠1+∠2=180°。提示：如果∠1+∠2=180°，我們就稱∠1與∠2互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。（板書：互補(bǔ)）∠1叫做∠2的補(bǔ)角，∠2叫做∠1的補(bǔ)角。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)活動(dòng)2到活動(dòng)3，是圖形上兩角的和與差、數(shù)量上兩角的和與差的轉(zhuǎn)化，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。由例題度數(shù)的計(jì)算到練一練和為90度、和為180度，讓學(xué)生體會(huì)一般互特殊的思想。學(xué)習(xí)活動(dòng)4：探究互余、互補(bǔ)的性質(zhì)。123CBOAD思考1：如圖，已知∠2與∠1互余，∠3與∠1123CBOAD思考2：如圖，已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4那么∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？11243師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成思考1，并指生回答；學(xué)生合作完成思考2，互相交流后指生回答。教師關(guān)注：學(xué)生能否靈活運(yùn)用互余的定義進(jìn)行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程。對(duì)于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時(shí)糾正。提示：引導(dǎo)學(xué)生由觀察1-2得到互余的性質(zhì)——同角（或等角）的余角相等。123導(dǎo)語：那互補(bǔ)有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)思考123思考3：如圖：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，請(qǐng)思考∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？44思考4：如圖,∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∠2=∠4，請(qǐng)思考：∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？BABADC12213師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成思考3，并指生回答；學(xué)生合作完成思考4，互相交流后指生回答。教師關(guān)注：學(xué)生能否靈活運(yùn)用互補(bǔ)的定義進(jìn)行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程。對(duì)于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時(shí)糾正。提問：由此我們能得到互補(bǔ)有什么性質(zhì)呢？（同角或等角的補(bǔ)角相等）設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯推理能