初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計2：分式方程 省賽一等獎

分式方程(第1課時)教學(xué)目標1．能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想．2．經(jīng)歷探索分式方程概念，分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過），會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系．教學(xué)重難點教學(xué)重點：分式方程解法的過程，檢驗根的合理性．教學(xué)難點：能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，探索交流情景一：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？答案：（1）等量關(guān)系：1.列車的速度×行駛時間=14002.乘高鐵列車行駛時間﹣乘特快列車的行駛時間=93.高鐵列車的平均速度=×特快列車平均速度（2）（3）情景二：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路．某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙的所需的時間．這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙的所需的時間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為___________h．根據(jù)題意，可得方程_____________________．答案：等量關(guān)系包括：600km=客車在普通公路上行駛的平均速度×客車由普通公路從甲地到乙地的時間．480km=客車在高速公路上行駛的平均速度×客車由高速公路從甲地到乙地的時間．客車在高速公路上行駛的平均速度-客車在普通公路上行駛的平均速度=45km/h．由高速公路從甲地到乙地所需的時間=1/2×由普通公路從甲地到乙地所需的時間．通過幾個實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式這一“數(shù)學(xué)化”的過程．在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力．二、深入探討，概括概念做一做：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐災(zāi)．已知第一次捐款的總額為4800元，第二次捐款的總額為5000元，第二次捐款的人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額剛好相等．如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？（注意讓學(xué)生努力尋找等量關(guān)系，加強學(xué)生的思維能力．）答案：等量關(guān)系為．議一議：上面所得到的方程有什么共同的特點？（鼓勵學(xué)生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再與同拌討論、交流自己的結(jié)果．通過這一過程加強學(xué)生的觀察能力、語言概括能力）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．三、鞏固應(yīng)用，拓展研究練習(xí)1甲6小時完成的工作改由甲、乙合作4小時可以完成，問乙單獨做多少小時可以完成？設(shè)乙單獨做x小時可以完成，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？練習(xí)2王軍同學(xué)準備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分攤元．人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，每個平均分攤元．根據(jù)題意，可行方程：．等量關(guān)系包括：．實際參加培訓(xùn)的人數(shù)=2×原定參加培訓(xùn)的人數(shù)．原計劃每人平均分攤的費用-實際每人平均分攤的費用=4元；方程為