7.線性二次型最優(yōu)控制

Chapter7線性二次型最優(yōu)控制穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，還要考慮諸如調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、振蕩的ov7.1二次型最優(yōu)控制實(shí)際意0Q是對稱正定(半正定)加權(quán)矩陣，R是對稱正定加權(quán)矩陣，他們反映了設(shè)xu中各分量重要性的關(guān)注程度。第一項(xiàng)反映控制性能，這一可以證明，使性能指標(biāo)(7-2)最小化的最優(yōu)控制器具有以下線性狀態(tài)反饋形式：將控制器(7-3)代入系統(tǒng)方程(7-1)可得 000000000 由(7-5)只有第三項(xiàng)依賴于矩陣K，而且是非負(fù)的，只有當(dāng)?shù)谌?xiàng)等于零J才 00 (2)將求得的正定對稱矩陣(2)將求得的正定對稱矩陣P代入(7-10)如果二次性能指標(biāo)中是輸出向量，即00]LQ」LQ」s=(-p+2土p-2)(系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的)。07.2應(yīng)用Matlab求解二次型最優(yōu)控制(7-11)(7-11)K陣，P是Riccati方程(7-7)的對稱正定解矩陣，11x2|(0 =例7-2(P例7.2.2)對系統(tǒng)=3 (-35310mK=K=E=Ex3 (1)1x2(3 (1)1x2(00 (010||= _3)(x)3得到如圖響應(yīng)曲線|(0)|01231122331「「K=K11C；D=[0]；7.3離散時(shí)間系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制xx(k+1)=Ax(k)2k=0 由(7-12)的穩(wěn)定性，可得離散時(shí)間Lyapunov方程k (7-15)是系統(tǒng)(7-12)的一個(gè)Lyapunov函數(shù)。它沿系統(tǒng)(7-12)任意軌跡的差分利用(7-14)可得(7-16)兩邊xw并利用系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性可得22JJ=xT(0)Px(0)2 這表明，只要能從(7-14)求得正定對稱矩陣P，代入(7-17)就可以求得性能2k2a)(pa)(ppp)(app)(00)0)22 ( (|(|_3以下進(jìn)一步討論離散系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制問題。 二次型性能指標(biāo)為J=1xw[xT(k)Qx(k)+uT(k)Ru(k)](7-19)2kQ、R均為對稱正定矩陣。希望設(shè)計(jì)一個(gè)線性狀態(tài)反饋控制器使(7-19)最小。ukKxk(7-20)類似可以得到，若(7-18)能控，則線性二次型最優(yōu)控制問題有解，且最優(yōu)控制 P例7.3.2)系統(tǒng)x(k+1)=x(k)+u(k)，求最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，使性2112