天津市濱海新區(qū)三校2020屆高三下學(xué)期5月督導(dǎo)數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精天津市濱海新區(qū)三校2020屆高三下學(xué)期5月高考督導(dǎo)數(shù)學(xué)試題含解析2020年高考數(shù)學(xué)督導(dǎo)試卷（5月份）一、選擇題(每小題5分，共45分）1。設(shè)集合，，則(）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、并集運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2。對(duì)于實(shí)數(shù),“”是“"的A。充分不必要條件 B.必要不充分條件 C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析:由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊,但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．3。函數(shù)的圖象大致為（）A。 B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，用導(dǎo)數(shù)法可得，從而有，可得確定選項(xiàng).【詳解】設(shè),所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以,所以，排除B,C，D。故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題。4。已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，且兩兩垂直，是邊長為的正三角形，則球的體積為(）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】由三棱錐的結(jié)構(gòu)求出，由三棱錐與其外接球關(guān)系知球直徑等于（這個(gè)結(jié)論不清楚的學(xué)生可自行以為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體再觀察）．【詳解】由題中條件易得，從而球的半徑，體積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積,解題關(guān)鍵是掌握三棱錐的性質(zhì):側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球直徑的平方等于這三條側(cè)棱的平方和．5。已知圓：與直線相交于兩點(diǎn)。若為正三角形，則實(shí)數(shù)的值為（）。A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)題意，將圓C的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析其圓心與半徑，求出圓心到直線的距離d，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得圓心C到直線的距離dr,解可得m的值，即可得答案．【詳解】圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程是；則圓心，半徑為（其中)；所以圓心到直線的距離為，在等邊三角形中得，,解得。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，涉及圓的弦長公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．6。如果函數(shù)y＝3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）中心對(duì)稱，那么｜φ|的最小值為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)y＝3cos（2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,令x代入函數(shù)使其等于0，求出φ的值，進(jìn)而可得|φ｜的最小值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)y＝3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.∴∴當(dāng)時(shí)，有。故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù),若a＝﹣f(1og3)，b＝f（),c＝f（2﹣0。8），則a，b，c的大小關(guān)系為(）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D。c＜a＜b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,結(jié)合自變量的大小，比較出的大小關(guān)系.【詳解】由于是奇函數(shù)，所以。，而在上遞減，故.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性,考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8.已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且線段的長度等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由對(duì)稱性知軸，從而在拋物線中，于是有，這樣有，代入雙曲線方程得關(guān)系，從而可求得離心率．【詳解】由題易知，軸。又由直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),把代入可得,從而可得,即.又點(diǎn),即在雙曲線上，可得，即，進(jìn)而，離心率。故選：.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率，解題時(shí)要找到關(guān)于的關(guān)系，為此利用弦長,它在拋物線中等于，又等于，從而用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程得所需關(guān)系式．9.已知函數(shù)，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A?；?B?；蚧駽?；?D.或【答案】B【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出當(dāng)直線與曲線相切時(shí)；當(dāng)時(shí)，，令，得，再對(duì)的值分情況討論，分段分析方程的實(shí)根的個(gè)數(shù),從而得到的取值范圍?！驹斀狻拷猓寒?dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?所以切線的斜率，所以,切點(diǎn)為，代入得，.又時(shí)，,令，得，即，所以①當(dāng)時(shí)，有1個(gè)實(shí)根,此時(shí)有1個(gè)實(shí)根，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)根，此時(shí)有1個(gè)實(shí)根,不滿足條件；③當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，此時(shí)要使有2個(gè)實(shí)根，應(yīng)有且，即且。綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是或或.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的問題，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10。已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z滿足,則______.【答案】【解析】【分析】把已知等式變形，再把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，最后由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解?！驹斀狻拷猓河?得，∵，∴,則.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題11.如圖莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x,y的值分別為______，______．【答案】(1）。5(2）。8【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)的概念，求出x、y的值．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,∴x＝5;又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，∴16.8，解得：y＝8；綜上，x、y的值分別為5、8．故答案為(1).5（2)。8【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．12.一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是，則袋中的白球個(gè)數(shù)為_____，若從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝_____．【答案】（1)。5（2).【解析】【分析】根據(jù)至少得到一個(gè)白球的概率為,可得不含白球的概率為，結(jié)合超幾何分布的相關(guān)知識(shí)可得白球的個(gè)數(shù),以及隨機(jī)變量的期望，得到答案．【詳解】依題意，設(shè)白球個(gè)數(shù)為，至少得到一個(gè)白球的概率是,則不含白球的概率為，可得，即，解得，依題意，隨機(jī)變量，所以．故答案為：5,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了超幾何分布中事件的概率,以及超幾何分布的期望的求解，其中解答中熟記超幾何分布的相關(guān)知識(shí),準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13。若展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為81，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為________?！敬鸢浮?【解析】【分析】在展開式中，令可得所有項(xiàng)系數(shù)和，可解得，再由通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)8【詳解】在的二項(xiàng)展開式中，令得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，解得，所以的二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)為，令，得，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為8。【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理．屬中檔題．14。若,，且，則最小值是_____．【答案】13【解析】【分析】由題得，進(jìn)而,結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得,故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8，y=5,等號(hào)成立故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想,準(zhǔn)確計(jì)算變形是關(guān)鍵，是中檔題15。如圖,在中，D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是_____.【答案】.【解析】【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF//CE,交AB于點(diǎn)F,由BE=2EA，D為BC中點(diǎn),知BF=FE=EA，AO=OD.,得即故?！军c(diǎn)睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。采取幾何法,利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題。三、解答題：本大題共5小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.在中，a，b，C為內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊，且滿足.(1）求角B的大??；（2）已知，,(i）求b及;（ii）求。【答案】（1）；（2）（i）；;（ii）.【解析】【分析】(1）由已知及正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，結(jié)合，可得，根據(jù)范圍可求B的值。（2）（i）由已知利用余弦定理可求b及的值；（ii）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而利用二倍角公式可求，的值，根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可解得的值。【詳解】解：（1）∵，由正弦定理得,∴,，∵，且，∴，∵，∴。（2)（i）∵，,，∴，∴。(ii）∵，∴，，∴.【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于中檔題17。如圖,在四棱錐中，平面，，，，M,N分別為線段，上的點(diǎn)（不在端點(diǎn)）。（1）當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí),,求證：面；(2）當(dāng)M為中點(diǎn)且N為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面平面；(3）當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，是否存在M，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在,求出的長，若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2)證明見解析；(3)不存在，理由見解析。【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)E，連結(jié),，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能證明面.(2）以A為原點(diǎn),為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面平面。（3）假設(shè)存在存在，使得直線與平面所成角的正弦值為.。推導(dǎo)出，求出平面的法向量，利用向量法能推導(dǎo)出不存在M,使得直線與平面所成角的正弦值為?！驹斀狻拷猓海?）證明：取中點(diǎn)E，連結(jié)，，∵在四棱錐中，平面，，，，M為中點(diǎn),，∴,，∵，,∴平面平面，∵平面,∴面.（2）證明：以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則，,，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得,平面的法向量，∵，∴平面平面。（3）解：假設(shè)存在存在，使得直線與平面所成角的正弦值為，。則，解得,，,∴，則，,,設(shè)平面的法向量，則，取，得，∵直線與平面所成角的正弦值為,∴,整理，得，無解,∴不存在M，使得直線與平面所成角的正弦值為?！军c(diǎn)睛】此題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查線面角，考查空間想象能力和計(jì)算能力,屬于中檔題18.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，數(shù)列等差數(shù)列,且滿足，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為?！敬鸢浮浚?），，，；（2）。【解析】【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：時(shí),，時(shí)，，可得；再設(shè)的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差,進(jìn)而得到；（2）求得，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和,化簡可得所求和。【詳解】解：(1)由，可得，時(shí)，，對(duì)也成立，則，，由數(shù)列等差數(shù)列，公差設(shè)d，滿足，前9項(xiàng)和為153，可得，，即，解得,,則，；（2），則前n項(xiàng)和。【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19。已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ)過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B，則軸上是否存在點(diǎn)P，使得線段,且?若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；否則請(qǐng)說明理由.【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）見解析?！窘馕觥俊痉治觥?Ⅰ）由橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大值為，可得，結(jié)合離心率解方程組即可得解；（Ⅱ)先討論直線的斜率時(shí)，可得P，討論直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)為直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立得點(diǎn)B,進(jìn)而得AB的中垂線方程，令可得點(diǎn)P,再由求解方程即可?！驹斀狻?Ⅰ）由題可知，故設(shè)則又∵橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大值為∴可判定那一點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴∴a=2,∴∴橢圓C的方程為（Ⅱ）由，可知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設(shè)為.當(dāng)直線的斜率時(shí)，則B（2，0）。設(shè).由,解得，又.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)為直線的方程為:。聯(lián)立得:.有：，解得，即.AB的中點(diǎn)為，線段AB的中垂線為:，令，得。即..解得，此時(shí).綜上可得或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題。20。已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的單調(diào)性；（2)當(dāng)且時(shí)，，求函數(shù)在上的最小值;（3)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.【答案】（1）在上單調(diào)遞增（2）(3）證明見解析【解析】【分析】（1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由，求得，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到答案。（3）由，根據(jù)題意，得到,,兩式相減，,令，得到函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1)由題意，函數(shù),則，又∵,∴,，∴，∴在上單調(diào)遞增。（2）由,則,（1）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)圖數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在處取得最小值，即；（2)當(dāng)時(shí),令，當(dāng)時(shí)，即當(dāng),，,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)在處取得最小值，即；綜上所得.（3)證明：根據(jù)題意，，∵，是函數(shù)的兩個(gè)零