遼寧省丹東市第三十中學2022年高一數學文期末試題含解析

遼寧省丹東市第三十中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，設B＝2A，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)參考答案：D2.點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的正方形運動一周，記，兩點連線的距離與點走過的路程為函數，則的圖像大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C如圖，當時，為正比例函數，當時，不是正比例函數，且圖象關于對稱，只有項符合要求．

3.（1）和直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略4.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略5.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長AB＝，則弧長等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A6.已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B7.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.10 D.參考答案：B【分析】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎題．9.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選【點睛】本題主要考查的是集合的交集及其運算，屬于基礎題。10.(幾何證明選講選做題)如圖（3）示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為

．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：3012.給出函數，則f（log23）=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】由函數，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結果．【解答】解：∵函數，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點評】本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．13.已知角的終邊經過點，則

．參考答案：14.關于下列命題：①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值．【分析】根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③15.已知等比數列{an}中，，設為該數列的前2n項和，為數列的前n項和，若，則實數t的值為

。參考答案：316.設偶函數f（x）的定義域為[﹣5，5]．當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據它的圖象關于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結論．解：結合函數f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據f（x）為偶函數，它的圖象關于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．17.如圖，長方體中，，，，與相交于點P，則點P的坐標為______________．參考答案：【分析】易知是的中點，求出的坐標，根據中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設求的值。參考答案：解析：∵∴，即，∴，而∴，∴19.（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知數列中，，，記為的前項的和．設，（1）證明：數列是等比數列；（2）不等式：對于一切恒成立，求實數的最大值.參考答案：（1）所以是以，公比為的等比數列.

……4分（2）由知,,當時,當時,即

……6分即得所以

……8分因（當時等號成立），即所求的最大值.

……10分20.設橢圓C：過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據題意，將（0，4）代入C的方程得b的值，進而由橢圓的離心率為，結合橢圓的性質，可得=；解可得a的值，將a、b的值代入方程，可得橢圓的方程．（Ⅱ）根據題意，可得直線的方程，設直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線與橢圓的方程，化簡可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1與x2的值，由中點坐標公式可得中點的橫坐標，將其代入直線方程，可得中點的縱坐標，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，橢圓過點（0，4），將（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中點坐標，，即中點為．【點評】本題考查橢圓的性質以及橢圓與直線相交的有關性質，涉及直線與橢圓問題，一般要聯立兩者的方程，轉化為一元二次方程，由韋達定理分析解決．21.已知以點為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標準方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點.試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設，寫出圓的方程，與已知圓聯立，得到含參的直線方程，確定是否過定點.【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，圓為.（2）設過點的切線方程為，即，圓心到直線的距離為