陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第二子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第二子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=，函數(shù)g（x）=（2x﹣x2）ex+m，若?x1∈[﹣4，﹣2]，?x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，+2] C．[+2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即為f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的最小值；對(duì)g（x），求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，最值，可得g（x）的最小值，由題意可得f（x）min≥g（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即為f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2＞f（1）=﹣2=﹣，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=，f（x）在[1，）遞減，在[，2）遞增，可得f（x）在x=處取得最小值，且為﹣2；由﹣2＜﹣，可得f（x）在[0，2]的最小值為﹣2；對(duì)于g（x）=（2x﹣x2）ex+m，g′（x）=（2﹣x2）ex，當(dāng)x∈[﹣1，]時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減．可得x=處g（x）取得極大值，也為最大值；g（﹣1）=﹣3e﹣1+m＜g（2）=m，可得g（x）的最小值為g（﹣1）．由題意可得f（x）min≥g（x）min，即為﹣2≥﹣3e﹣1+m，即m≤﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查周期性和單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用最大值、最小值來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略3.設(shè)集合A=,B=,則A∩B＝

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D4.復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以虛部為1，選B.5.已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則a=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，從而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，熟練利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.有下列四個(gè)命題，其中真命題有①“若

+=0，則,互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤l，則有實(shí)根”的逆命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：答案：C8.

等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，其前n項(xiàng)和記為Sn；等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，其前n項(xiàng)和記為Tn，則

（

）

A．

B．1 C．

D．2參考答案：答案:C9.某高中高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是，用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)抽取學(xué)生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數(shù)比高二抽取的人數(shù)多2人，則高三觀看演出的人數(shù)為（

）

A．14

B．16

C．20

D．25參考答案：C略10.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】C

解析：不等式組表示的平面區(qū)域是由點(diǎn)圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）

若直線與此平面區(qū)域無公共點(diǎn)，

則，

表示的平面區(qū)域是如圖所示的三角形區(qū)域（除去邊界和原點(diǎn)）

設(shè)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A1（0，1）時(shí)，z最大為z=3，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B1（-2，-1）時(shí)，z最小為z=-7所以的取值范圍是故選：C【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線與平面區(qū)域無公共點(diǎn)建立滿足的條件關(guān)系，即可得到結(jié)論二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝.參考答案：－.依題意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．12.已知x,y滿足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為

.參考答案：413.設(shè)向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：14.若，，則=

.參考答案：15.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．

參考答案：略16.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_____.參考答案：217.（5分）已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，）上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：2或3【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：首先利用整體思想求出ω的范圍，進(jìn)一步求出整數(shù)值．解：數(shù)f（x）=sin（ωx+）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，當(dāng)k=0時(shí)，ω=2或3，故答案為：2或3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），過點(diǎn)P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點(diǎn)Q．若．（1）設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證：為定值；（2）若且△APQ的面積為，求橢圓C的方程．

參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)P（x1，y1），則Q（﹣x2，y2），由．解得：x2=c，由直線的斜率公式k==，k'==，=﹣5為定值；（2）由，，=3，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，解得=，由c2=a2﹣b2，，因此=，=，由三角形的面積公式可知：S△APQ=?3c?4y1=6cy1=，求得c2=，即可求得c的值，求得橢圓方程．【解答】解：（1）設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），由c2=a2﹣b2，P（x1，y1），則Q（﹣x2，y2），∴直線PF的斜率k=，QF的斜率k'=，∵．∴c=2（x2﹣c），即x2=c

…∴k==，k'==，∴k=﹣5k'，即=﹣5為定值．…（2）若，則丨AF丨=3丨FP丨，=3，解得：A（﹣c，﹣3y1）∵點(diǎn)A、P在橢圓C上，則，整理得：=8，解得：=，…則，代入得：=，=，∵△APQ的面積為S△APQ=?3c?4y1=6cy1=，解得：c2=，∴c2=4，…∴橢圓方程為：．…19.（本小題13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)取得最大值時(shí)的值；（2）設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別是，且，若向量，，求的值。參考答案：(1)∵,

∴,

∴所以當(dāng),即,得,

取得最大值;(2),即,由余弦定理,∵,∴∴,即,又∵20.（本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)平面平面=，試問直線是否與直線平行，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：（I）證明：(I)因?yàn)槭钦切危侵悬c(diǎn)，所以,即………………1分又因?yàn)?，平面，……………?分又，所以平面………………4分又平面，所以………………5分（Ⅱ）在正三角形中，………………6分在，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，所以，，所以………………8分所以，所以………………9分又平面，平面，所以平面………………11分（Ⅲ）假設(shè)直線，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面……………?2分又平面，平面平面，所以……………13分這與與不平行，矛盾所以直線與直線不平行………………14分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）（理科）若對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）單調(diào)遞增；同理，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）只有極小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的極小值為2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要區(qū)是（1，+∞）上單調(diào)遞減，值域?yàn)椋ī仭?，）．∴?dāng)m≤0，或m=時(shí)，g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜時(shí)，g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＞時(shí)，g（x）沒有零點(diǎn)．（3）（理）對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），則h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對(duì)于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．22.已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

(3)求證：．參考答案：解：（1）

(1分),當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………2分當(dāng)時(shí)，的