遼寧省大連市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二、三象限角，則的值等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略2.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點(diǎn)，則的值（）A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)=

=

=t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．3.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于1到2之間的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.關(guān)于的不等式的解集為，對于系數(shù)、、，有如下結(jié)論：①

②

③

④

⑤其中正確的結(jié)論的序號是______.參考答案：③⑤略5.圓（x－3）2＋（y＋4）2＝1關(guān)于直線xy＝0對稱的圓的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1參考答案：C略8.若則與的夾角的余弦值為（

）www.kA．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（3分）設(shè)集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 由題意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計算．解答： ∵M(jìn)={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故選B．點(diǎn)評： 此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．8.（5分）集合，則下列關(guān)系正確的是（） A． ?RA??RB B． A??RB C． B??RA D． A∪B=R參考答案：A考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 本題的關(guān)鍵是理清集合A、B的關(guān)系，抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征解答： 集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}∴CRA?CRB，故A正確，B、C、D錯誤故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．9.已知點(diǎn)，，則直線AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5參考答案：A【分析】由,即可得出結(jié)果.【詳解】直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題型.10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．12.在中，已知，則的大小為

．參考答案：13.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為__________.參考答案：13略14.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，則實數(shù)a的值為_____________.參考答案：-1略15.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略16.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個．參考答案：4略17.已知實數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以19.（本小題滿分10分）已知平面向量，，，且.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）設(shè)，求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度.參考答案：解：（Ⅰ）由題意有由，，

∴，∴

∵

∴．………………5分（Ⅱ）以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線表示的向量分別為和，其長度分別為．………………10分

20.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項公式求出的通項公式.（2）由數(shù)列的通項公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式乘積得到，即可判斷其可運(yùn)用錯位相減法求解前n項和.【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.21.（本小題滿分10分）設(shè)全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。參考答案：x=-4,y=3或x=2,y=3.22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最大值是關(guān)于a的函數(shù)M（a），求M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；證明題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得或，從而解得．（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，討論0，2與對稱軸的距離，從而確定最大值即可．【解答】解：（1