重慶奉節(jié)石馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶奉節(jié)石馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=，由此可得結(jié)論．【解答】解：由所證明的等式，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊==故選D．2.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，則c等于(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），則c的值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝()．A．1.30

B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．參考答案：B略6.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B略7.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對(duì)于命題，由余弦函數(shù)的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。9.如果a1,a2,…,a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B10.已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是_______參考答案：412.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．13.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．14.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．15.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)參考答案：116.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切17.某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，且三次測(cè)試相互獨(dú)立，其中恰有1次通過的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直線方程為，即∴，即

（2）

（2分）聯(lián)立（1）（2）解得,

∴橢圓方程為

（2分）⑵由題意，設(shè)直線，代人橢圓C：

化簡(jiǎn)，得

，則的面積為

（3分）

所以，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．

（3分）19.（1）已知函數(shù),過點(diǎn)Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（，切線的斜率，則切線的方程為：因?yàn)檫^點(diǎn)P（1，，所以，

解得

或

故L的方程為

或，即

或

。

（2）令得，，故在上遞減，在上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為又，即。所以在上的最小值為，得故在1，4上的最大值為略20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計(jì)算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.21.(本小題滿分14分)下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.（1）求出,,,；（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；（3）求證：().參考答案：（1）由題意有，，，

．

………

3分(2)由題設(shè)及（1）知，

………4分即

所以

………

5分將上面?zhèn)€式子相加，得：

………

6分又，所以．

………

7分（3）當(dāng)時(shí)，，原不等式成立.

………10分當(dāng)時(shí)，原不等式成立.………

11分當(dāng)時(shí)

原不等成立………

13分綜上所述，對(duì)任意，原不等式成立。

………14分22.醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個(gè)樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,