《垂直于弦的直徑》參考教案

24.1.2垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑〔第一課時(shí)〕課型新授課教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能爭論圓的對(duì)稱性,把握垂徑定理及其推論.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。過程與方法經(jīng)受探究發(fā)覺圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，熬煉同學(xué)的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價(jià)值觀在同學(xué)通過觀看、操作、變換和爭論的過程中進(jìn)一步培育同學(xué)的思維力量，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其推論的發(fā)覺、記憶與證明。教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理及其推論的運(yùn)用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件教學(xué)過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課將你手中的圓沿圓心對(duì)折，你會(huì)發(fā)覺圓是一個(gè)什么圖形？將手中的圓沿直徑向上折，你會(huì)發(fā)覺折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？趙州橋是我國古代橋梁史的傲慢，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個(gè)問題可以由同學(xué)動(dòng)手操作，并觀看結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個(gè)問題作為問題情境，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合作溝通探究新知圓的對(duì)稱性〔探究〕圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？垂徑定理〔思索〕如圖：AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E。這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎你能發(fā)覺圖中有哪些相等的線段和??？請(qǐng)說明理由。你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？你能用符號(hào)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？3．垂徑定理的推論如上圖，假設(shè)直徑CD平分弦AB那么直徑CD是否垂直且平分弦所對(duì)的兩條??？如何證明？你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？〔即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧〕假如弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？圓的對(duì)稱性由同學(xué)發(fā)覺并總結(jié)，老師進(jìn)行板書。老師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問題拋出，引導(dǎo)同學(xué)一步步地進(jìn)行思索和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。同學(xué)小組爭論，發(fā)覺垂徑定理的證明方法，并由同學(xué)代表發(fā)言。同學(xué)嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的規(guī)律關(guān)系。老師更正并板書。老師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三〞口訣的含義。老師提出問題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思索和爭論。同學(xué)嘗試得出垂徑定理和推論，老師標(biāo)準(zhǔn)并板書。老師提示同學(xué)此中的弦肯定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比擬多，且為考察重點(diǎn)，非一課時(shí)所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時(shí)來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應(yīng)用。而其它推論和更深化的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行爭論。敏捷應(yīng)用提高力量簡潔應(yīng)用如圖，在⊙O中，直徑MN⊥AB于C，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕AC=BCB、AN=BNC、OC=CND、AM=BM典型應(yīng)用如圖。在⊙O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，那么⊙O的半徑為cm連結(jié)什么可得到一個(gè)直角三形？利用什么學(xué)問可以解得半徑。從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計(jì)算的什么技巧？生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，假設(shè)其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第82練習(xí)第2題。簡潔應(yīng)用由同學(xué)完成,老師可讓同學(xué)自己進(jìn)行評(píng)判.在典型應(yīng)用中老師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計(jì)算問題的主要方法，老師肯定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理計(jì)算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的學(xué)問進(jìn)行綜合應(yīng)用。老師在提示后讓同學(xué)進(jìn)行小組爭論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓同學(xué)做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是根底應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行敏捷運(yùn)用和深化應(yīng)用。小結(jié)升華與作業(yè)小結(jié)升華本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)學(xué)問？在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你把握了哪些數(shù)學(xué)方法？這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置〔1〕教材82頁練習(xí)第1題88頁第11題分層作業(yè)如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝l，那么弦AB的長是多少？〔2〕家庭作業(yè)練習(xí)冊老師提出問題，同學(xué)回憶本節(jié)課所學(xué)學(xué)問，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理學(xué)問的習(xí)慣。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

課題垂直于弦的直徑(第2課時(shí))課型習(xí)題提高課教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能進(jìn)一步探究和把握垂徑定理的推論,明確理解“知二得三〞的意義.利用垂徑定理及其推論解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題過程與方法經(jīng)受觀看、思索、推理和論證等過程，探究垂徑定理的推論。在利用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的過程中，留意運(yùn)用遷移和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法。情感態(tài)度價(jià)值觀同學(xué)在探究的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)的歡樂，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理的推論教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理及推論的應(yīng)用教具教學(xué)過程問題與情境師生行為備注創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課上節(jié)課學(xué)習(xí)的垂徑定理及推論的內(nèi)容是什么？你能結(jié)合圖形利用符號(hào)語言來說明嗎？在垂徑定理及其推論中，條件有幾個(gè)，結(jié)論有幾個(gè)？你知道知二得三的含義嗎？如圖，假設(shè)AB是⊙O中的一條弦，而另一條弦CD是它的垂直平分線，那么CD過圓心，即是否是這個(gè)圓的直徑？如何說明。問題1復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)，主要由老師提出問題，同學(xué)回憶后進(jìn)行答復(fù)。問題2由同學(xué)思索后進(jìn)行總結(jié)和體會(huì)。問題3由老師提出，同學(xué)思索，老師并不急于得到答案，只是作為問題情境，引出本節(jié)課的內(nèi)容。合作溝通探究新知垂徑定理的其它推論如上圖，假設(shè)弦CD垂直平分另一條弦AB，那么是否可以依據(jù)圓的對(duì)稱性得到，BC是圓的直徑？且CD是否平分弦所對(duì)優(yōu)弧和劣??？假如條件為CD平分AB所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧，那么CD是直徑嗎？CD平分且垂直于弦AB嗎？依據(jù)“知二得三〞規(guī)律，你還能變化出其它推論嗎？它們是否都成立？觀看和思索假設(shè)直線CD具備了以下五個(gè)條件中的兩個(gè)，是否都可以得到其它三個(gè)結(jié)論？①過圓心〔即CD是直徑〕②垂直于弦；③平分弦；④平分優(yōu)??；⑤平分劣弧。你能總結(jié)和概括“知二得三〞意義嗎？結(jié)合剛剛得出的問題，老師引導(dǎo)同學(xué)利用圓的對(duì)稱性來解決問題1?？梢赃B續(xù)利用對(duì)稱性來解釋問題2。老師循序漸進(jìn)提出問題3，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思索。進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)理解“知二得三〞的含義。老師總結(jié)和板書結(jié)論。敏捷應(yīng)用提高力量垂徑定理在作圖方面的應(yīng)用如圖，有一段弧AB，你能用尺規(guī)將其平分嗎？四等分呢？垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用〔1〕，假設(shè)⊙O中有兩條平行的弦分別分8cm和6cm，且圓的半徑為5cm，求兩條弦之間的距離。〔提示同學(xué)肯定要考慮兩條弦的兩種位置關(guān)系〕〔2〕“圓材埋壁〞是我國古代聞名數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑幾何？〞垂徑定理在生活中的應(yīng)用如圖，你能用什么方法確定這個(gè)殘缺的圓的圓心？老師出示問題，并引導(dǎo)同學(xué)利用垂徑定理的推論來解決。老師引導(dǎo)同學(xué)畫出圖形，考慮兩種位置關(guān)系，利用勾股定理解決計(jì)算問題。先