統(tǒng)計(jì)學(xué)原理相關(guān)計(jì)算輔導(dǎo)

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理相關(guān)計(jì)算輔導(dǎo)第1頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六一、統(tǒng)計(jì)分組的概念

根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究任務(wù)的要求和研究現(xiàn)象總體的內(nèi)在特點(diǎn)，把現(xiàn)象總體按某一標(biāo)志劃分為若干性質(zhì)不同但又有聯(lián)系的幾個(gè)部分稱統(tǒng)計(jì)分組。

總體的變異性是統(tǒng)計(jì)分組的客觀依據(jù)。統(tǒng)計(jì)分組是總體內(nèi)進(jìn)行的一種定性分類，它把總體劃分為一個(gè)個(gè)性質(zhì)不同的范圍更小的總體。第2頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、統(tǒng)計(jì)分組的種類

①統(tǒng)計(jì)分組按其任務(wù)和作用不同，分為類型分組、結(jié)構(gòu)分組和分析分組。類型分組的目的是劃分經(jīng)濟(jì)類型，結(jié)構(gòu)分類的目的是研究同質(zhì)總體的構(gòu)成，分析分組的目的是研究現(xiàn)象總體內(nèi)部諸標(biāo)志間的依從和制約關(guān)系。按照產(chǎn)業(yè)類型分組19941995增加值(億元)比重%增加值(億元)比重%一產(chǎn)業(yè)1087620.71136519.7二產(chǎn)業(yè)2488947.42827449.0三產(chǎn)業(yè)1675431.91809431.3合計(jì)52519100.057733100.0下表是我國1994和1995年國民生產(chǎn)總值按照三產(chǎn)業(yè)分組情況(類型分組)第3頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六人均生活收入(元)19941995400-45020450-50068按照流轉(zhuǎn)額分組(萬元)商店數(shù)流通費(fèi)用率%50-2007011.2200-400...100...10.4...1994和1995年某市居民人均月生活費(fèi)收入情況(結(jié)構(gòu)分組)某市某年某月按照商品流轉(zhuǎn)額分組的流通率水平情況(分析分組)第4頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六②統(tǒng)計(jì)分組按分組標(biāo)志的多少分為簡單分組和復(fù)合分組。簡單分組是將總體按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組，復(fù)合分組是將總體按兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)志重疊起來進(jìn)行分組。簡單分組：農(nóng)村勞動(dòng)力分組表性別人數(shù)男勞動(dòng)力300女勞動(dòng)力280復(fù)合分組：農(nóng)村勞動(dòng)力分組表性別

人數(shù)男勞動(dòng)力全勞動(dòng)力260半勞動(dòng)力40女勞動(dòng)力全勞動(dòng)力200半勞動(dòng)力80第5頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六③統(tǒng)計(jì)分組按分組標(biāo)志的性質(zhì)分為品質(zhì)分組和變量分組。農(nóng)村勞動(dòng)力分組表性別

人數(shù)男勞動(dòng)力全勞動(dòng)力260半勞動(dòng)力40女勞動(dòng)力全勞動(dòng)力240半勞動(dòng)力80變量分組工資人數(shù)350-4503450-55023第6頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、統(tǒng)計(jì)分組的方法（1）品質(zhì)標(biāo)志分組方法

品質(zhì)標(biāo)志分組一般較簡單，分組標(biāo)志一旦確定，組數(shù)、組名、組與組之間的界限也就確定。有些復(fù)雜的品質(zhì)標(biāo)志分組可根據(jù)統(tǒng)一規(guī)定的劃分標(biāo)準(zhǔn)和分類目錄進(jìn)行。某企業(yè)職工按性別分組：性別人數(shù)男150女120第7頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六（2）數(shù)量標(biāo)志分組方法按數(shù)量標(biāo)志分組的目的并不是單純確定各組在數(shù)量上的差別，而是要通過數(shù)量上的變化來區(qū)分各組的不同類型和性質(zhì)。數(shù)量標(biāo)志分組方法從以下幾個(gè)方面來說明:當(dāng)碰上組與組之間界限不易劃分時(shí)，按照統(tǒng)一的劃分標(biāo)準(zhǔn)或分類目錄進(jìn)行編制。如：企業(yè)按生產(chǎn)能力分組：生產(chǎn)能力企業(yè)數(shù)大型２中型１０小型２５第8頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

①單項(xiàng)式分組和組距式分組

(a)單項(xiàng)式分組

對(duì)離散變量，如果變量值的變動(dòng)幅度小，就可以一個(gè)變量值對(duì)應(yīng)一組，稱單項(xiàng)式分組。如學(xué)生按姓名分組，均可采用單項(xiàng)式分組。

按照兒童數(shù)分組家庭數(shù)沒有兒童有一個(gè)兒童有二個(gè)兒童有三個(gè)兒童某地區(qū)職工家庭數(shù)按照兒童數(shù)分組情況第9頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

(b)組距式分組離散變量如果變量值的變動(dòng)幅度很大，變量值的個(gè)數(shù)很多，則把整個(gè)變量值依次劃分為幾個(gè)區(qū)間，各個(gè)變量值則按其大小確定所歸并的區(qū)間，區(qū)間的距離稱為組距，這樣的分組稱為組距式分組。

連續(xù)變量由于不能一一列舉其變量值，只能采用組距式的分組方式，且相鄰的組限必須重疊。如以總產(chǎn)值、商品銷售額、勞動(dòng)生產(chǎn)率、工資等為標(biāo)志進(jìn)行分組，就只能是相鄰組限重疊的組距式分組。

在相鄰組組限重疊的組距式分組中，若某單位的標(biāo)志值正好等于相鄰兩組的上下限的數(shù)值時(shí)，一般把此值歸并到作為下限的那一組（適用于連續(xù)變量和離散變量）。

第10頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六組距式分組工資人數(shù)350-4003450-75023組距式分組工資人數(shù)350-4503450-75023第11頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六②等距分組和不等距分組等距分組是各組保持相等的組距，也就是說各組標(biāo)志值的變動(dòng)都限于相同的范圍。不等距分組即各組組距不相等的分組。等距式分組工資人數(shù)350-4503450-55023異距式分組工資人數(shù)350-4503450-75023第12頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六③組限和組中值

組距兩端的數(shù)值稱組限。其中，每組的起點(diǎn)數(shù)值稱為下限，每組的終點(diǎn)數(shù)值稱為上限。上限和下限的差稱組距，表示各組標(biāo)志值變動(dòng)的范圍。

組中值是上下限之間的中點(diǎn)數(shù)值，以代表各組標(biāo)志值的一般水平。組中值的計(jì)算是有假定條件的，即假定各組標(biāo)志值的變化是均勻的（與組距式分組的假定條件相同）。

組中值=（上限+下限）÷2;

對(duì)于第一組是“多少以下”:

缺下限開口組組中值=上限—1/2鄰組組距最后一組是“多少以上”的開口組:

缺上限開口組組中值=下限+1/2鄰組組距。第13頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六等距式分組工資人數(shù)350-4503450-55023第14頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六(550)(400)第15頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六四、變量分配數(shù)列編制的步驟

①將原始資料按其數(shù)值從小到大重新排列

只有把得到的原始資料按其數(shù)值大小重新排列順序，才能看出變量分布的集中趨勢(shì)和特點(diǎn)，為確定全距、組距和組數(shù)作準(zhǔn)備。

②確定全距

全距是變量值中最大值和最小值的差數(shù)。確定全距，主要是確定變量值的變動(dòng)范圍和變動(dòng)幅度。如果是變動(dòng)幅度不大的離散變量，即可編制單項(xiàng)式變量數(shù)列，如果是變量幅度較大的離散變量或者是連續(xù)變量，就要編制組距式變量數(shù)列。第16頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六③確定組距和組數(shù)

組距的大小和組數(shù)的多少，是互為條件和互相制約的。當(dāng)全距一定時(shí)，組距大，組數(shù)就少；組距小，組數(shù)就多。在實(shí)際應(yīng)用中，組距應(yīng)是整數(shù)，最好是５或１０的整倍數(shù)。在確定組距時(shí)，必須考慮原始資料的分布狀況和集中程度，注意組距的同質(zhì)性，尤其是對(duì)帶有根本性的質(zhì)量界限，絕不能混淆，否則就失去分組的意義。

在等距分組條件下，存在以下關(guān)系：

組數(shù)=全距/組距第17頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六④確定組限

組限要根據(jù)變量的性質(zhì)來確定。如果變量值相對(duì)集中，無特大或特小的極端數(shù)值時(shí)，則采用閉口式，使最小組和最大組也都有下限和上限；反之，如果變量值相對(duì)比較分散，則采用開口式，使最小組只有上限（用“XX以下”表示），最大組只有下限（用“XX以上表示）。如果是離散型變量，可根據(jù)具體情況采用不重疊組限或重疊組限的表示方法，而連續(xù)型變量則只能用重疊組限來表示。

第18頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六⑤編制變量數(shù)列

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分組，明確了全距、組距、組數(shù)和組限及組限表示方法以后，就可以把變量值歸類排列，最后把各組單位數(shù)經(jīng)綜合后填入相應(yīng)的各組次數(shù)欄中。第19頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)資料編制分配數(shù)列(組距分別為80-100,100-120,120-140,140-160)9788123125119158112146117108871101071371201361251271421181151141171241291381001039295126107108105119127104105103113例如：某車間同工種40名工人完成個(gè)人生產(chǎn)定額百分?jǐn)?shù)如下第20頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第一步:各個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列:8788929597100103103104105105107107108108110112113114115117117118119119120123124125125126127127129136137138142146158第21頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第二步:確定全距

第三步:確定組距158-87=7171÷4=17.75

提示:為了計(jì)算簡便,我們把組距定為20,且上限和下限取整數(shù).則有四組:80-100,100-120,120-140,140-160第22頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六第四步:編制變量數(shù)列.某車間同工種40名工人完成個(gè)人生產(chǎn)定額情況按照個(gè)人生產(chǎn)百分比分組工人數(shù)80-100

5100-12020120-14012140-1603

合計(jì)40

注意：編制變量數(shù)列原則為上限不在內(nèi)原則第23頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和種類

1、概念：平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。

2、平均指標(biāo)的特點(diǎn)：（１）把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了；（２）平均指標(biāo)是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平。平均值綜合指標(biāo)

第24頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

按標(biāo)志值所處的位置確定的平均數(shù)分:眾數(shù)中位數(shù)3、平均指標(biāo)的種類有：按總體所有標(biāo)志值計(jì)算的平均數(shù)分：算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)

靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)第25頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、平均指標(biāo)的計(jì)算

１、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算平均指標(biāo)的最常用方法，它的基本公式形式是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量。由于資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，公式為：

（a）簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：

x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標(biāo)志值、∑代表總和符號(hào)、n代表總體單位數(shù)

第26頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

（b）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標(biāo)志值、∑代表總和符號(hào)、f代表標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)

x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標(biāo)志值、∑代表總和符號(hào)、f代表標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)

當(dāng)公式中各組次數(shù)相等時(shí)，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)又可以轉(zhuǎn)化為簡單算術(shù)平均數(shù)，即：第27頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例1、古冶區(qū)華云制衣廠2003年6月份按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組人數(shù)資料情況如下：按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件／人）

人數(shù)（人）50－6015060－7010070－80

7080－90

3090以上

16試計(jì)算該企業(yè)工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。第28頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：根據(jù)題意列計(jì)算表如下：

按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件／人）

人數(shù)（人）f50－6015060－7010070－80

7080－90

3090以上

16合計(jì)366-----_∑xf

24070

x=———=————=66件/人

∑f

3665565758595產(chǎn)量Xf8250650052502550152024070已知X=下限+鄰組組距/2X=(下限+上限)/2組中值（件／人）X第29頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例2、古冶區(qū)華云制衣廠2003年6月份按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的人員分布資料情況如下：按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件／人）

比重50－6040.98%60－7027.32%70－8019.13%80－908.20%90以上4.37%合計(jì)100.00%試計(jì)算該企業(yè)工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。第30頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：根據(jù)題意列計(jì)算表如下：

按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率

分組（件／人）

組中值（件／人）x比重f———∑f50－605540.98%60－706527.32%70－807519.13%80－90858.20%90以上954.37%合計(jì)-----100.00%=55×40.98%+65×27.32%+75×19.13%+85×8.20%+95×4.37%=66件/人已知由第一列求的第31頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六２、調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算

在實(shí)際工作中，有時(shí)由于缺乏總體的單位數(shù)資料，而不能直接計(jì)算平均數(shù)，這時(shí)就可采用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。因此在統(tǒng)計(jì)工作中，調(diào)和平均數(shù)常常被作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用。調(diào)和平均數(shù)也有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式,公式分別為:

簡單調(diào)和平均數(shù)：

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標(biāo)志值、∑代表總和符號(hào)、n代表總體單位數(shù)

x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標(biāo)志值、∑代表總和符號(hào)、m代表各組標(biāo)志總量

過度語:以上我們介紹了本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，但上述兩個(gè)公式應(yīng)用條件都是直接或者見解已知總體的單位數(shù)資料，如果缺乏總體的單位數(shù)資料又該怎么辦呢？這就需要計(jì)算調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算

上面我們講到：當(dāng)公式中各組次數(shù)相等時(shí)，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)又可以轉(zhuǎn)化為簡單算術(shù)平均數(shù)，同理，當(dāng)公式中各組標(biāo)志總量相等時(shí)，則加權(quán)調(diào)和平均數(shù)又可以轉(zhuǎn)化為簡單調(diào)和平均數(shù)。第32頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例3、古冶區(qū)華云制衣廠2003年6月份按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的生產(chǎn)班組數(shù)和產(chǎn)量資料如下：

按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件／人）生產(chǎn)班組產(chǎn)量（件）50－6010825060－70

7650070－80

5525080－90

2255090以上

11520試計(jì)算該企業(yè)工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。第33頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：根據(jù)題意列計(jì)算表如下：按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件／人）

組中值（件／人）X產(chǎn)量（件）m人數(shù)(人)f50-6055825060-7065650070-8075525080-9085255090以上951520合計(jì)-----

24070

已知f=m/x150100703016366第34頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、變異指標(biāo)的計(jì)算：

1、變異指標(biāo)的概念：

變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，它綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異程度或離散程度，分為以下幾種：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

2、變異指標(biāo)的作用有：反映現(xiàn)象總體總單位變量分布的離中趨勢(shì)；說明平均指標(biāo)的代表性程度；測(cè)定現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。第35頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

3、標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為均方差，是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)程度的最主要的指標(biāo)。計(jì)算公式如下：第36頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

4、變異系數(shù)是以相對(duì)數(shù)形式表示的變異指標(biāo)。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。變異系數(shù)的應(yīng)用條件是：當(dāng)所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的水平高低不同時(shí)，就不能采用全距、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比分析，因?yàn)樗鼈兌际墙^對(duì)指標(biāo)，其數(shù)值的大小不僅受各單位標(biāo)志值差異程度的影響，而且受到總體單位標(biāo)志值本身水平高低的影響；為了對(duì)比分析不同水平的變量數(shù)列之間標(biāo)志值的變異程度，就必須消除數(shù)列水平高低的影響，這時(shí)就要計(jì)算變異系數(shù)。計(jì)算方法如下：第37頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六要求：

⑴分別計(jì)算兩品種的單位面積產(chǎn)量。

⑵計(jì)算兩品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

⑶假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。

甲

品

種

乙

品

種

田塊面積（畝）

產(chǎn)

量（公斤）

田塊面積（畝）

產(chǎn)

量（公斤）

1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450第38頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：根據(jù)題意得計(jì)算表如下：第39頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：

（1）（2）第40頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六⑶因V乙<V甲故乙品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。第41頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六抽樣估計(jì)第42頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六一、抽樣的基本概念

１、全及總體和樣本總體

全及總體是我們所要研究的對(duì)象。

樣本總體是我們所要觀察的對(duì)象。兩者是有區(qū)別：全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。樣本總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。

第43頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六２.全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)

全及指標(biāo):根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示。３、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)

樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。樣本個(gè)數(shù)指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。

抽樣指標(biāo):由樣本總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來反映樣本特征，用來估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)。第44頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六４、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

重復(fù)抽樣：它是這樣安排的，要從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位，并把它看作一次實(shí)驗(yàn)，連續(xù)進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成一個(gè)樣本，每次抽出的一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來，又重新放回，參加下一次抽選。

不重復(fù)抽樣：它是這樣安排的，要從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位，并把它看作一次實(shí)驗(yàn)，連續(xù)進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成一個(gè)樣本，但每次抽出的一個(gè)單位不參加下一次抽選。第45頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、抽樣誤差的概念及影響因素

1、抽樣誤差：是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。

總體各單位標(biāo)志值的差異程度；樣本的單位數(shù)；抽樣的方法;抽樣調(diào)查的組織形式。2、抽樣誤差影響因素:第46頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、抽樣平均數(shù)的平均誤差、極限誤差計(jì)算

1、抽樣平均誤差的實(shí)質(zhì)：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，說明樣本指標(biāo)代表性的大小。重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：第47頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六2、抽樣極限誤差概念和計(jì)算抽樣極限誤差:在做抽樣估計(jì)時(shí),應(yīng)該根據(jù)所研究對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求確定可允許的誤差范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)字都是有效的，我們把這種允許的誤差范圍稱為抽樣的極限誤差。

△x＝ｔμx第48頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例、某學(xué)校進(jìn)行一次英語測(cè)驗(yàn)，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)重復(fù)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：

考試成績?nèi)藬?shù)60以下1060-702070-802280-904090-1008試以95.45%的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語考試的平均成績的范圍。第49頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

65129442708.482822.456.322691.24665.655組中值100合計(jì)890-1004080-902270-802060-701060以下人數(shù)考試成績95857518.48.4-1.6-11.6-21.6解:根據(jù)題意列計(jì)算表如下:σX組中值△x第50頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六△x＝tμx＝2×1.1377＝2.2754在95.45％概率保證程度下，該校學(xué)生考試的平均成績的區(qū)間范圍是：ｘ-△x≤Ｘ≤ｘ＋△x76.6－2.2754≤Ｘ≤76.6＋2.275474.32≤Ｘ≤78.89√σ=√∑第51頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六四、抽樣成數(shù)的平均誤差、極限誤差計(jì)算

問題：由于成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ為,那么抽樣成數(shù)的平均誤差公式又是什么呢?√P(1-P)重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)極限誤差：△p＝ｔμp第52頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例、某學(xué)校進(jìn)行一次英語測(cè)驗(yàn)，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)重復(fù)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：

考試成績?nèi)藬?shù)60以下1060-702070-802280-904090-1008試以95。45%的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語考試成績?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。成數(shù)的平均數(shù)為P,即表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重第53頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.0999280分以上學(xué)生所占的比重的范圍：Ｐ＝p±△p＝0.48±0.099920.3801≤Ｐ≤0.5799在95.45％概率保證程度下，該校學(xué)生成績?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍在38.01%—57.99%之間。第54頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例、某學(xué)校進(jìn)行一次英語測(cè)驗(yàn)，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)重復(fù)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：

考試成績?nèi)藬?shù)60以下1060-702070-802280-904090-1008試以95。45%的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語考試成績?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。成數(shù)的平均數(shù)為P,即表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重第55頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.0999280分以上學(xué)生所占的比重的范圍：Ｐ＝p±△p＝0.48±0.099920.3801≤Ｐ≤0.5799在95.45％概率保證程度下，該校學(xué)生成績?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍在38.01%—57.99%之間。第56頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)分析第57頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

一、相關(guān)的概念和種類１、相關(guān)的概念相關(guān)分析就是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)程度大小以及用一定函數(shù)來表達(dá)現(xiàn)象相互關(guān)系的方法。２、相關(guān)的種類：（１）按相關(guān)的程度分，有完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)；相關(guān)分析的主要對(duì)象是不完全的相關(guān)關(guān)系；（２）按相關(guān)的性質(zhì)分，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動(dòng)的方向一致，負(fù)相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動(dòng)的方向相反；（３）按相關(guān)的形式分，有線性相關(guān)和非線性相關(guān)；（４）按影響因素多少分，有單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。第58頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、相關(guān)圖表１、相關(guān)表編制相關(guān)表不僅可以直觀地顯示現(xiàn)象之間的數(shù)量相關(guān)關(guān)系，而且它也是計(jì)算相關(guān)指標(biāo)的基礎(chǔ)。相關(guān)表有簡單相關(guān)表和分組相關(guān)表，分組相關(guān)表又有單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表。２、相關(guān)圖相關(guān)圖有相關(guān)散點(diǎn)圖和相關(guān)曲線圖。借助相關(guān)圖可以直觀而形象地顯示現(xiàn)象之間相關(guān)的性質(zhì)和密程度。第59頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、相關(guān)系數(shù)１、相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的代表性指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)用符號(hào)“γ”表示，其特點(diǎn)表現(xiàn)在：（１）參與相關(guān)分析的兩個(gè)變量是對(duì)等的，不分自變量和因變量，因此相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)。（２）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)反映相關(guān)關(guān)系的方向，正號(hào)反映正相關(guān)，負(fù)號(hào)反映負(fù)相關(guān)。（３）計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。第60頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六２、利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法：當(dāng)│r│=1，表示x與y變量為完全線性相關(guān)，存在確定的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)│r│＞０時(shí)，表示x與y為正相關(guān)；當(dāng)r>0時(shí)，表示x與y為負(fù)相關(guān)。當(dāng)│r│＝０時(shí)，表示x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)0<│r│<1時(shí)，表示x與y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系第61頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六３、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算利用相關(guān)系數(shù)的基本公式計(jì)算相當(dāng)繁瑣，但利用代數(shù)推演的方法可得到許多計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡化式，如：第62頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六四、回歸分析１、回歸分析的意義回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量，為估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。2、回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系回歸和相關(guān)都是研究兩個(gè)變量相互關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析研究兩個(gè)變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化關(guān)系?；貧w方程則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量。為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。第63頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量。而回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位。計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的，可以都是隨機(jī)變量，各自接受隨機(jī)因素的影響，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機(jī)變量。因此回歸分析只能用自變量來估計(jì)因變量，而不允許由因變量來推測(cè)自變量?；貧w分析和相關(guān)分析是互相補(bǔ)充、密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相關(guān)，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達(dá)式代表性就很差。第64頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六３、簡單線性回歸方程的建立簡單線性回歸方程式為：ｙ＝ａ＋ｂｘ式中：ｙ是ｙ的估計(jì)值，ａ代表直線在ｙ軸上的截距，ｂ表示直線的斜率，又稱為回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)的涵義是，當(dāng)自變量ｘ每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量ｙ的平均增加值。當(dāng)ｂ的符號(hào)為正時(shí)，表示兩個(gè)變量是正相關(guān)，當(dāng)ｂ的符號(hào)為負(fù)時(shí)，表示兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)。ａ、ｂ都是待定參數(shù)，可以用最小平方法求得。第65頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例如，某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。（２）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（３）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？第66頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ）月份ｎ產(chǎn)量（千件）ｘ單位成本（元）ｙｘｙ１２７３４５３２９１４６２３７２９５１８４２１６３４７１１６５０４１２８４４３７３９５３２９２１９５４６９１６４７６１２７６６５６８２５４６２４３４０合計(jì)21426

79

３０２６８

１４８１

第67頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)

說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（２）配合回歸方程ｙ＝ａ＋ｂｘ第68頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六=-1.82

=77.37回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ（３）當(dāng)產(chǎn)量為６０００件時(shí)，即ｘ＝６，代入回歸方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）第69頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六指數(shù)分析第70頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六一、綜合指數(shù)的作用、特點(diǎn)１、綜合指數(shù)的作用綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種形式。編制綜合指數(shù)的目的在于測(cè)定由不同度量單位的許多商品或產(chǎn)品所組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量方面的總動(dòng)態(tài)。綜合指數(shù)包括數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。

2、綜合指數(shù)編制的特點(diǎn)是：

（1）確定與指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的同度量因素；（2）對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象總體所包括兩個(gè)因素，把其中一個(gè)因素----同度量因素的時(shí)期加以固定，以便消除其變化，來測(cè)定我們所要研究的那個(gè)因素即指數(shù)化指標(biāo)的變動(dòng)。

第71頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六二、指數(shù)編制的原則

編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，指數(shù)化指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)，以基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素；編制質(zhì)量指標(biāo)綜合數(shù)時(shí)，指數(shù)化指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)，以計(jì)算期的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。

如果P表示質(zhì)量指標(biāo)、q表示數(shù)量指標(biāo)、0表示基期、1報(bào)告期，那么根據(jù)指數(shù)編制原則，大家自己思索以下數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)計(jì)算公式如何編制第72頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六三、綜合指數(shù)的計(jì)算與分析

（１）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

此公式的計(jì)算結(jié)果說明復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。

——

此差額說明由于數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。P表示質(zhì)量指標(biāo)、q表示數(shù)量指標(biāo)、0表示基期、1報(bào)告期第73頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

（２）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

此公式的計(jì)算結(jié)果說明復(fù)雜現(xiàn)象總體質(zhì)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。

——

此差額說明由于質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。

第74頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例:某廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：

產(chǎn)品名稱產(chǎn)量

單位產(chǎn)品成本基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙

100050001500

120050002000

104884.57第75頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六要求：

（1）計(jì)算三種產(chǎn)品的成本總指數(shù)以及由于單位產(chǎn)品成本變動(dòng)使總成本使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；

（2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動(dòng)

而使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；

第76頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解:根據(jù)題意列計(jì)算表如下:產(chǎn)

品名

稱

產(chǎn)

量

q單位產(chǎn)品成本pp1q1p0q1p0q0基期0報(bào)告期1基期0報(bào)告期1甲1000120010896001200010000乙5000500044.5225002000020000丙

1500200087140001600012000合計(jì)750082002219.5461004800042000KpKqKpq第77頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六（1）產(chǎn)品成本指數(shù)

由于單位產(chǎn)品成本變動(dòng)使總成本使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；

-=46100-48000=-1900（萬元）

（2）產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)

由于產(chǎn)量變動(dòng)而使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額：

-=48000-42000=6000（萬元）

第78頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六下面我們大家看一下數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)之間的關(guān)系：首先、二者相對(duì)數(shù)之積等于什么？有什么含義？其次、二者絕對(duì)數(shù)之和等于什么？有什么含義？第79頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六下面我們大家看一下數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)之間的關(guān)系：?1、二者相乘：?2、二者分子與分母相減后只和-+=Ⅹ-（）（）=-第80頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解:根據(jù)題意列計(jì)算表如下:產(chǎn)

品名

稱

產(chǎn)

量

q單位產(chǎn)品成本pp1q1p0q1p0q0基期0報(bào)告期1基期0報(bào)告期1甲1000120010896001200010000乙5000500044.5225002000020000丙

1500200087140001600012000合計(jì)750082002219.5461004800042000Kpq第81頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六（3）總成本指數(shù)

-=46100-42000=4100（萬元）指數(shù)體系：109.76%=96.04%×114.29%4100(萬元)=-1900+6000分析說明:報(bào)告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對(duì)額為4100萬元.由于各種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本平均降低了3.96%(甲、丙產(chǎn)品成本降低,乙產(chǎn)品成本提高),使總成本節(jié)約了1900萬元;由于各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了14.29%,使報(bào)告期的總成本比基期增加了6000萬元。

返回第82頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六動(dòng)態(tài)數(shù)列第83頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念和種類

動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列，它是指某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。因此，動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成，一部分是反映時(shí)間順序變化的數(shù)列，一部分是反映各個(gè)指標(biāo)值變化的數(shù)列。第84頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六動(dòng)態(tài)數(shù)列按其指標(biāo)表現(xiàn)形式的不同分為三種：

１、總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是將總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列。它反映的是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到的絕對(duì)水平及增減變化情況?？偭恐笜?biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列又可分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

第85頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六所謂時(shí)期數(shù)列是指由時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標(biāo)值都是反映某現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時(shí)期數(shù)列具有以下特點(diǎn)：（１）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；（２）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加；（３）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值大小與所包括的時(shí)期長短有直接關(guān)系。第86頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六

所謂時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)刻上的總量。時(shí)點(diǎn)數(shù)列具有以下特點(diǎn)：（１）數(shù)列指標(biāo)不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；（２）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值不具有可加性；（３）數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與其時(shí)間間隔長短沒有直接聯(lián)系。

第87頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六２、相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是將一系列同類相對(duì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。３、平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展變動(dòng)程度。第88頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六（二）、現(xiàn)象發(fā)展水平指標(biāo)的種類及計(jì)算

１、發(fā)展水平發(fā)展水平又稱發(fā)展量。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。發(fā)展水平既可以表現(xiàn)為總量指標(biāo)，也可表現(xiàn)為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)。發(fā)展水平實(shí)際就是動(dòng)態(tài)數(shù)列中的每一項(xiàng)具體數(shù)值。第89頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六２、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時(shí)平均數(shù)。它是動(dòng)態(tài)數(shù)列中各項(xiàng)發(fā)展水平的平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時(shí)期中發(fā)展的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別又有共同之處，其區(qū)別是：序是平均數(shù)平均的是現(xiàn)象總體在不同時(shí)期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動(dòng)態(tài)上說明其在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平。而一般平均數(shù)是將總體各單位同一時(shí)間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。其共同點(diǎn)是：它們都是將各個(gè)變量值差異抽象化。第90頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六平均發(fā)展水平的計(jì)算有以下幾種方法：（１）由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，而形成以下幾種計(jì)算方法：

①由時(shí)期數(shù)列計(jì)算:

第91頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六在間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的條件下計(jì)算又有兩種情況：

若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計(jì)算。公式為：②由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算時(shí)點(diǎn)數(shù)列有連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列之分，其計(jì)算方法也不相同。第92頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例：根據(jù)下表資料計(jì)算第三季度平均生豬存欄頭數(shù)某農(nóng)場(chǎng)2001年第三季度生豬存欄數(shù)。

時(shí)間7月1日8月1日9月1日10月1日

生豬存欄數(shù)2040

2035

2045

2058

（頭）注意：上月末資料，可作為下月初資料（或下月初的資料可作為上月末的資料）第93頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六若間斷的間隔不等，則應(yīng)以間隔數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。公式為：

第94頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例：某市人口及國民生產(chǎn)總值資料如下：

(1)2000年末人口數(shù)為182萬人

(2)2001年人口變動(dòng)情況如下：單位：萬人

月份1

4

7

10

12

月末人數(shù)185

190

192

184

184

(3)2001年國民生產(chǎn)總值為392062.5萬元

試求：(1)、該市2001年平均人口數(shù)

(2)、2001年該市人均國民生產(chǎn)總值第95頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六解：根據(jù)題意可知：

2001年該市平均人口：

(萬人)該市2001年人均國民生產(chǎn)總值為：第96頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六（２）由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于這兩種動(dòng)態(tài)數(shù)列是由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列派生出來的，因此其計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法也是由總量指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法派生出來的。具體方法為：先根據(jù)資料分別計(jì)算出所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，從而得到相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。基本公式為第97頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六式中：代表相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；

b代表分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；a代表分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；

ａ數(shù)列和ｂ數(shù)列既可以是時(shí)期數(shù)列也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)列。第98頁，共107頁，2023年，2月20日，星期六例1、某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：

月

份