專題3-圓與相似綜合壓軸題

專題3-圓與相似綜合壓軸題3/15專題三圓壓軸題一、核心講練1.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中，AB為直徑，AC：BC=1：2，點D為弧AB的中點，BE⊥CD垂足為E．(1)求∠BCE的度數(shù)；(2)求證：D為CE的中點；(3)連接OE交BC于點F，若AB=，求OE的長度．3.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC．延長AD到E，使得∠EBD=∠CAB．(1)如圖1，若BD=2，AC=6．①求證：BE是⊙O的切線；②求DE的長；(2)如圖2，連結(jié)CD，交AB于點F，若BD=2，CF=3，求⊙O的半徑．4.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8，以C為圓心，4為半徑作⊙C．(1)試判斷⊙C與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)點F是⊙C上一動點，點D在AC上且CD=2，試說明△FCD～△ACF；(3)點E是AB邊上任意一點，在(2)的情況下，試求出EF+FA的最小值．二、滿分突破5.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點E在弧BC上，AE交BC于點D，EB2=ED?EA經(jīng)過B、C兩點的圓弧交AE于I．(1)求證：△ABE∽△BDE；(2)如果BI平分∠ABC，求證;(3)設(shè)O的半徑為5，BC=8，∠BDE=45°，求AD的長．專題三課堂小測1.在實數(shù)-3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是()A.-3 B.2 C.0 D.-42.下列圖形中是軸對稱圖形的是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.計算x6÷x2正確的是()A.3 B.x3 C.x4 D.x84.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某批次手機的防水功能的調(diào)查D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查5.若x=-，y=4，則代數(shù)式3x+y-3的值為()A.-6 B.0 C.2 D.66.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是()A.x＞3 B.x=3 C.x＜3 D.x≠37.若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應(yīng)高的比為()A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.4：98.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是()A.2- B.- C.2- D.-9.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.10910.“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運大通道全長11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11.如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=．12.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉時間(單位：小時)進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是小時．13.如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE=度．14.A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走．在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是米．15.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜-2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為.參考答案一、核心講練1.(1)45°；(2)∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四邊形ACDB是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D為CE的中點；(3)連接EO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F為BC中點，又∵O為AB中點，∴OF為△ABC的中位線，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF為中線，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=．2.(1)120°，(2)AF：ED=3：2．(3)連接CD，過點F作AC的垂線，垂足為H．設(shè)CE=x，則AC=x，AE=2x，EF=2x-2，在Rt△AFH中，∠HAF=30°，AF=2，∴FH=1，AH=，CH=，∵∠FCE=∠OBC=∠CDF，∠CFE=∠DFC，∴△CFE∽△DFC，∴，∴FC2=EF?DF=(2x-2)(2x+2)=4x2-4，在Rt△FCH中，∵CH2+FH2=CF2，∴()2+12=4x2-4，解得x=-3或--3(舍)，∴EF=2x-2=2-8．3.(1)①如圖1，連接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵點B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線；②∵四邊形ACBD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB=∠BDE，且∠EBD=∠CAB，∴△ACB∽△BDE，∴，即，解得DE=；(2)如圖2，延長DB、AC交于點H，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD=∠ABH=90°，∵BD=BC，∴∠DAB=∠HAB，∴△ABD≌△ABH(ASA)，∴BD=HB=2，∵∠DCH=∠FBD=90°，∴△DCH∽△DBF，∴，即，解得DF=5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AD=AH=2r，在Rt△DCH中，CH=4，∴AC=2r-4，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，∴(2r)2=(2r-4)2+82，解得r=5，即⊙O的半徑為5．4.(1)相切．理由：作CM⊥AB于M．在Rt△ACM中，∵∠AMC=90°，∠CAM=30°，AC=8，∴CM=AC=4，∵⊙O的半徑為4，∴CM=r，∴AB是⊙C的切線．(2)∵CF=4，CD=2，CA=8，∴CF2=CD?CA，∴，∵∠FCD=∠ACF，∴△FCD∽△ACF．(3)作AE′⊥AB于E′，交⊙C于F′．∵△FCD∽△ACF，∴，∴DF=AC，∴EF+AF=EF+DF，∴欲求EF+AF的最小值，就是要求EF+DF的最小值，當(dāng)E與E′，F(xiàn)與F′重合時，EF+DF的值最小，最小值=DE′=AD=3．二、滿分突破5.(1)略；(2)∵△ABE∽△BDE，∴，∠BAE=∠DBE，∵BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠DBI，∵∠EBI=∠EBD+∠DBI，∠BIE=∠BAD+∠ABI，∴∠EBI=∠EIB，∴BE=EI，∴；(3)連接EC、OB、OC、OE，設(shè)OE交BC于F，如圖，∵∠BAE=∠EBC，∠EBC=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC，∵∠BOE=2∠BAE，∠COE=2∠CAE，∴∠BOE=∠COE，∴，∴EB=EC，∴EB=EC=EI，∴點E是過點I的的圓心，EB是過點I的的半徑，∵OB=OC，∠BOE=∠COE，∴BF=CF=BC=4，在Rt△OFC中，∵OC=5，F(xiàn)C=4，∴OF=3，∴EF=OE﹣OF=5﹣3=2，∴BE=2，∵∠BD