直升班考試數(shù)學(xué)試卷3

2x2數(shù)學(xué)試（2x2注意事項(xiàng)：本卷共八大題，計(jì)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選題（本大題10小題，每題4分，滿分40分）．下列運(yùn)算中，正確的是【】A．

x

3

3

x

6

B．

2

2

3

C．

D．

．用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是【】A.3.27×

B.3.27

×10

×9．已知

y

12

x

2

的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把軸y軸別向上、向右平移單位長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下拋物線解析式為【】A

y

11xByxD、222

x

．已知關(guān)于x的等式組

xx

的解集為

，則

a

與

的關(guān)系為【】A

a

B

．

a

D．

a．為了判斷甲、乙兩個(gè)小組學(xué)生英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)哪一組比較整齊，通常需要知道組成績(jī)的（）A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)、頻率分布．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積為【】

A

B

4

C．

D

16

主視圖

左視圖

俯視圖．鴉口渴到處找水喝，它看到了個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了.這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間為，瓶中水位的高度為，如圖所示的圖象中最符合故事情景的是【】yyxxOO

xA二函數(shù))()與

B軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),(n,0)且

a,

D則數(shù)

amn

的大小關(guān)系是【】A．C．

abnm

B．D．

abnn．如圖，正方形ABCD的積為256，F(xiàn)在AD上點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，RtCEF的積為200，則BE的長(zhǎng)為【】A．10B．11C．12．15第9

1

．于二次函數(shù)y的象中，：下面五條信息①c；bc；；④a+2b+4c<0⑤

，

y

x

13你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有【】A2個(gè)B3個(gè)C．個(gè)D

2

第10題二、填題（本大題4小題，每小分，滿分20分）．式分解：

x

22

1x2

＝．．一副三角板做出的銳角有個(gè)．明前夕，我校組織九年級(jí)學(xué)生乘車去合肥踏青尋春，若每輛坐45人多10人無坐，若每輛坐48人則最后一輛車的人數(shù)超過其四分之一但不足其三分之一，參加春游的九年級(jí)學(xué)生共_________人．正奇數(shù)

排成五列，如右圖所示。則所在的那列從左邊數(shù)起是第

列。3112123‥‥‥‥題三．（本大題共2題，每題分，分）．化簡(jiǎn)，再求值，

(

1a1)aa

，其中

a3【解】．圖，河旁有一座小山，從山頂A處得對(duì)岸點(diǎn)的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的角為，又知河寬CD米現(xiàn)需從山頂A到對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆的纜繩纜繩AC的案可帶根號(hào)）【解】2

11四（本題共小題，小題分，滿16）．知一次函數(shù)

ykx

與反比例函數(shù)

y

nx

的圖象交于點(diǎn)

(m，

．（1求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2在給定的直角坐標(biāo)系（如）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

y（3當(dāng)【解】

為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

-6-5--3-6-1-2-3-4-5-6．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形OABC依進(jìn)了幾個(gè)換，得到正方形OA說依次進(jìn)行了哪幾個(gè)變換？在個(gè)變換中，點(diǎn)坐標(biāo)是如何變化的？【解】

x五、（大題共2小題每小題10分，分）如某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活.一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn).（1小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)行說.（2小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？【解】3第19題

．公司需在一個(gè)月31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙個(gè)工程隊(duì)合做天完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天成．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所的天數(shù)．（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)2000元如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出請(qǐng)隊(duì)獨(dú)完成此項(xiàng)工程C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢最少？【解】六、（題滿分12分．知平面直角坐標(biāo)系xOy（圖，拋物線P的坐標(biāo)；（1）求該拋物線頂點(diǎn)

y

1x經(jīng)點(diǎn)(、C)2

.（2設(shè)

是（1）中所求出的拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為

t

，當(dāng)點(diǎn)

在第四象限時(shí)，用含

t

的代數(shù)式表

eq\o\ac(△,示)QAC

的面積

y【解】1

O

1

x七、（題滿分12分22．

如圖，是圓的徑，AB=2.射線、為圓的切線在AM上一點(diǎn)，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC.過O點(diǎn)BC的垂線OE垂足為點(diǎn)E，與相交于點(diǎn).過點(diǎn)作半圓的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn).（1）求證：△ABC∽（2）當(dāng)ABD△BFO面積相等時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）求證：當(dāng)在AM上動(dòng)時(shí)（點(diǎn)外，點(diǎn)Q始終是線段的中點(diǎn)【解】4

八、（題滿分14分23圖含角的三角板ABO置入面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分(動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)，點(diǎn)在AO，上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1，，2(長(zhǎng)度單秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸位置開始以

33

(長(zhǎng)度單位/秒的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持l∥x），且分別與，AB交，兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與直線l同出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)P沿線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

請(qǐng)解答下列問題：（1）過A，B兩的直線解析式是；（2）當(dāng)t﹦4時(shí)點(diǎn)P的標(biāo)為；t﹦，P與E重；（3）①作點(diǎn)P關(guān)于線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形為菱形，則t值是多少？②當(dāng)﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q使得FEQ∽△BEP若存,求出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解】

FOAx(第23題)

l5

數(shù)學(xué)試參答案一選題每題4，共40分）題號(hào)1234答案BCBD

5B

6A

7D

8A

9C

10D二填題每題5，共20分）11．

1()(x)4

12．685．三解題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）D15．(本題滿分8分原式

a?(a

；當(dāng)

a

3

時(shí)；原式

16．(本題滿分8分作⊥交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)B在eq\o\ac(△,Rt)ABC中因?yàn)椋健希?，∠＝＝，所以AC，＝AB設(shè)AB＝x，則BD，AC＝，CB50+x，tan∠ACB因?yàn)椋珻B所以＝·ACB＝CBtan30°3，所以x＝（x），即x＝251+3

3

），故纜繩的為

13米

題17．(本題滿分8分（）一次函數(shù)的關(guān)系式為，比例函數(shù)的關(guān)系式為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）∴，，

，∴所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為

；將點(diǎn)（）坐標(biāo)代入上式得，∴點(diǎn)的標(biāo)為，），由于一次函數(shù)的圖象過（，）和（，）∴6

121212BEF121212BEF解得，∴所求一次函數(shù)的關(guān)系式為；（）個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖；（）兩個(gè)函數(shù)的圖象可以看出，當(dāng)＜或＜＜時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)＜＜或＞時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值18.(本題滿分8分略19.(本題滿分分4(進(jìn)入宮中心)解：（）樹狀圖略.123（2）不平，由下：由樹狀可知，

(

倍數(shù)

)

121，(的倍的奇數(shù))3126

，(5的數(shù)的)

6122

．所以不公平20.(本題滿分分解(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此程需用x天依題意得：

11xx12去分母得x

－34x＋120=0解這個(gè)方程得x4x30經(jīng)檢驗(yàn)知，x=4x=30都原方程的解但x4不題，舍去，只取=30∴x－10=20答：?jiǎn)为?dú)完成此項(xiàng)工程甲隊(duì)需20天乙隊(duì)需30天。因，請(qǐng)甲隊(duì)需×20=元請(qǐng)乙隊(duì)需140030=元請(qǐng)甲、乙隊(duì)合作2000×12=元所以單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少。．(題滿分12)）證明：連結(jié)BO，ABAOODB

是直角三角形，即：

BDBO

，

是⊙

O

的切線（2解：,CAF,相于BEF，是O直徑ABC90

，在直角三角形中，cos

BF2AF

，S4BEF，又S8,S18S9ACF7

22．(本題滿分12分（）將

(

、

3C(0,)代y2

12

x

2

，得2b0,3c.2

解得

c所以拋物線的表達(dá)式為

y

12

x

2

x

32

其頂點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（

，

）（2）設(shè)

1Q(t,t)2

，由Q在四象限，得t，

t

2

1t2

2

.聯(lián)結(jié)

，易得

QAC

∵

39，S24

3t

，

QOA

t

2

3tt24∴

S

QAC

9339ttt)tt444

．(題滿分14)解：（1）y3；……）（0,3）

92

；……（3）①當(dāng)點(diǎn)P在段AO上時(shí)，過作FG軸，G為足（如圖1∵FGEP,FGP

∴△≌FGP，OP﹒

MPH

F又∵OEFG

FGt,∠A∴AGttan60

P′而AP，,PGAGt由t得；………

OA（圖2)當(dāng)點(diǎn)P

在線段OB上，形成的是三角形，不存在菱形；8

2BE當(dāng)點(diǎn)在段BA上，2BE過作PH⊥EF，PM，、分為垂足（如圖2）∵

t

,∴t

t,∴EFtan60

∴MPEH

EF，又BPt6Q′在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BMP中

MP

D

F

B′即2(②