內(nèi)蒙古呼倫貝爾市部分校高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題

2022屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市部分校高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由題知，，所以.故選：A2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)模的意義計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則，所以.故選：C3．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉樣物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個(gè)相同的北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為9的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則“雪容融”抽取了（

）只A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】分層隨機(jī)抽樣按照比例抽取可得出答案．【詳解】樣本總數(shù)：，雪容融抽取數(shù)：只．故選：A．4．拋物線C：=8的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為C上一點(diǎn)，則（

）A． B．3 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出及拋物線準(zhǔn)線方程，利用拋物線定義計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)在拋物線C：=8上，則，而C的準(zhǔn)線方程為：，所以.故選：B5．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)用電量均在50度到350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示．則在這些用戶中，用電量在區(qū)間內(nèi)有（

）戶A．26 B．30 C．35 D．41【答案】C【分析】先利用頻率之和為1求出，進(jìn)而求出電量在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).【詳解】由題意得：，解得：，則電量在區(qū)間內(nèi)有（戶）.故選：C6．“直線++=0與圓相切”是“=1”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義推理即可求解.【詳解】依題意，，即圓心是（1,0），半徑為，如果直線x+y+m=0是此圓的切線，則圓心到直線的距離為，即或-3，所以“直線x+y+m=0與圓相切”不是m=1的充分條件；如果m=1，則直線為x+y+1=0，圓心（1,0）到直線的距離為，即相切，是必要條件；故選：A.7．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A、B，再分析時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.8．直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前受到了廣大消費(fèi)者的追捧，針對(duì)這種現(xiàn)狀，某傳媒公司決定逐年加大直播帶貨的資金投入，若該公司今年投入的資金為萬元，并在此基礎(chǔ)上，以后每年的資金投入均比上一年增長(zhǎng)，則該公司需經(jīng)過（

）年其投入資金開始超過萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)該公司經(jīng)過年投入的資金為萬元，可得出，然后解不等式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)該公司經(jīng)過年投入的資金為萬元，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，由可得，因此，該公司需經(jīng)過年其投入資金開始超過萬元.故選：C.9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)是斜邊邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知，，，進(jìn)而得，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，，再計(jì)算函數(shù)值即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)是斜邊邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，所以，，即，所以，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以.故選：D10．若數(shù)列滿足，則稱為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則（

）A．=2 B．=2C．=2+1 D．=2+1【答案】B【分析】將作為整體代入，即可求解.【詳解】依題意，，即是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，；故選：B.11．已知四棱錐中，平面平面ABCD，其中為正方形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則四棱錐外接球的表面積為（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】連接交于，球心在底面的射影必為點(diǎn)，取的中點(diǎn)，在截面中，利用勾股定理求出球的半徑，即可求四棱錐的外接球的表面積．【詳解】連接交于，球心在底面的射影必為點(diǎn)，取的中點(diǎn)，在截面中，連接，如圖，在等邊中，的中點(diǎn)為，所以，又平面平面，是交線，所以平面，且，設(shè)，外接球半徑為，則在正方形中，，，在中，，而在截面中，，由可得：解得，所以，所以．故選：B．12．若對(duì)，，且，都有，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由題意，

，令，則有，，，，即函數(shù)是增函數(shù)，，

，故選：A.二、填空題13．已知向量，滿足，，則________.【答案】4【分析】由垂直關(guān)系得到，利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?14．已知中，已知，的面積，則邊長(zhǎng)的值為_____．【答案】5【分析】利用三角形面積公式可得，然后利用余弦定理即得.【詳解】設(shè)中三角所對(duì)邊為，則，∵，∴，由余弦定理可得，，解得，即.故答案為：5.15．若，其中，則的最小值為______．【答案】9【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.【詳解】因，其中，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“=”，所以的最小值為9.故答案為：916．如圖，，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)，若，且，則與的離心率之積為_____.【答案】2【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可求出，，再根據(jù)橢圓和雙曲線的定義以及離心率公式求出離心率即可求解.【詳解】解：連接，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知：點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，四邊形為平行四邊形，若，所以，因?yàn)?，所以，所以是等邊三角形，所以，，，所以，四邊形為矩形，所以，在直角三角形中，，所以，，在橢圓中，，可得在雙曲線中，，可得所以離心率之積，故答案為：.三、解答題17．已知在等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件可得，解出即可得答案；（2）利用裂項(xiàng)相消法求出答案即可.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得解得，

所以(2)由（1）可得

所以18．隨著數(shù)字化信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)成了人們生活的必需品，它一方面給人們的生活帶來了極大的便利，節(jié)約了資源和成本，另一方面青少年沉迷網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象也引起了整個(gè)社會(huì)的關(guān)注和擔(dān)憂，為了解當(dāng)前大學(xué)生每天上網(wǎng)情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高校男生、女生各50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中每天上網(wǎng)時(shí)間超過8小時(shí)的被稱為“有網(wǎng)癮”，否則被稱為“無網(wǎng)癮”，調(diào)查結(jié)果如下：有網(wǎng)癮無網(wǎng)癮合計(jì)女生10男生20合計(jì)100的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān)，說明你的理由；(2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求這2個(gè)人恰有1人“有網(wǎng)癮”的概率．參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，與臨界值比對(duì)即可作答.（2）對(duì)抽取的5人編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】(1)根據(jù)題意，列聯(lián)表如下：有網(wǎng)癮無網(wǎng)癮合計(jì)女生401050男生203050合計(jì)6040100，所以有的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān).(2)依題意，在“有網(wǎng)癮”的男生中抽?。ㄈ耍凇盁o網(wǎng)癮”的男生中抽?。ㄈ耍洝坝芯W(wǎng)癮”的2名男生為，“無網(wǎng)癮”的3名男生為，則從中取出2人的情況有：，共10種，其中，這2個(gè)人中恰有1人“有網(wǎng)癮”的情況有：，共6種，所以這2個(gè)人中恰有1人“有網(wǎng)癮”的概率.19．如圖，在四棱錐，，AD=2，.(1)求證：CM//平面PAB；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)取邊中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形即可證明；(2)用等體積法，即可求解.【詳解】(1)取邊中點(diǎn)，連接，，且

，

且，

且，，∴四邊形MNBC是平行四邊形，，

，

平面PAB；(2)在中由可知，則

又，可知

平面ABCD，平面ABCD，

又，則；綜上，三棱錐B-MCD的體積為.20．已知函數(shù).(1)求在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解即可；（2）分離變量可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得，由此可得的取值范圍.【詳解】(1)，，又，在處的切線方程為；(2)當(dāng)時(shí)，由得：，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞增，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的恒成立問題；解決恒成立問題的基本思路是采用分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間關(guān)系，即由得；由得.21．已知為橢圓的下頂點(diǎn)，，分別為的左，右焦點(diǎn)，已知的短軸長(zhǎng)為，且=．(1)求的方程(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為上軸同側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，兩條不重合的直線，關(guān)于直線對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，求的面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)短軸長(zhǎng)為，可求出，，再根據(jù)橢圓定義可求出，得到橢圓方程；（2）直線，關(guān)于直線對(duì)稱，轉(zhuǎn)化成，代入韋達(dá)定理求出過定點(diǎn)，再求的面積的最大值．【詳解】(1)（1）由題意可得故，，=+=3，故橢圓的方程為；(2)設(shè)，由知，所以直線過點(diǎn)，因?yàn)閮蓷l不重合的直線，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，且，不同時(shí)為的左，右頂點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，由，得，則，因?yàn)橹本€，關(guān)于直線對(duì)稱所以，則，

所以，即，

因?yàn)椋裕?/p>

所以直線恒過定點(diǎn)，且，當(dāng)與的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)重合，即時(shí)，的面積的最大，即最大值為．22．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）消去t可得直線在直角坐標(biāo)系的方程，運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）理解參數(shù)方程中t的意義，聯(lián)立C與直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理即可.【詳解】(1)對(duì)于直線，消去t得；由于，曲線C的方程為，所以，即；(2)聯(lián)立方程，得，設(shè)和對(duì)應(yīng)的參數(shù)為和，由韋達(dá)定理，以及t的幾何意義得：===.23．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）分類討論