日本原裝產品進口銷售數(shù)制和編碼概述

第2章

數(shù)制和編碼1主要內容計算機中的常用計數(shù)制、編碼及其相互間的轉換；二進制數(shù)的算術運算和邏輯運算；符號數(shù)的表示及補碼運算；二進制數(shù)運算中的溢出問題；基本邏輯門及譯碼器；定點數(shù)與浮點數(shù)的表示方法。2§2.1計算機中的數(shù)制了解：各種計數(shù)制的特點及表示方法；掌握：各種計數(shù)制之間的相互轉換。3一、常用計數(shù)制十進制——符合人們的習慣二進制——便于物理實現(xiàn)十六進制——便于識別、書寫4十進制特點：以十為底，逢十進一；

共有0-9十個數(shù)字符號。表示：權表達式n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)5二進制特點：以2為底，逢2進位；只有0和1兩個符號。(數(shù)后面加B)表示：n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)6十六進制特點：有0--9及A--F共16個數(shù)字符號，

逢16進位。(數(shù)后面加H）表示：n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)7任意K進制數(shù)的表示一般地，對任意一個K進制數(shù)S都可表示為其中：Si

--

S的第i位數(shù)碼，可以是K個符號中任何一個；n,m–整數(shù)和小數(shù)的位數(shù)；K

--

基數(shù)；Ki

--K進制數(shù)的權8例234.98或(234.98)101101.11B或(1101.11)2ABCD.BFH或(ABCD.BF)169二、各數(shù)制間的轉換非十進制數(shù)→十進制數(shù)：

按相應的權表達式展開，再按十進制求和。例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1=36.625注：A～F分別用10～15代入10十進制→非十進制數(shù)十進制→二進制：

整數(shù)：除2取余；小數(shù)：乘2取整。十進制→十六進制：

整數(shù)：除16取余；小數(shù)：乘16取整。以小數(shù)點為起點求得整數(shù)和小數(shù)的每一位。注：十進制轉換成任意K進制數(shù)與上類似，整：除K取余，小數(shù)：乘K取整。11十進制到十六進制轉換例400.25=（？）H400/16=25-----------余數(shù)=0（個位）25/16=1--------------余數(shù)=9（十位）1/16=0---------------余數(shù)=1（百位）0.25×16=4.0-----------整數(shù)=4（1/10）

即：400.25=190.4H12二進制與十六進制間的轉換用4位二進制數(shù)表示1位十六進制數(shù)0000-------------0H┇┇1001-------------9H

1010-------------AH1011-------------BH1100-------------CH1101-------------DH1110-------------EH1111-------------FH13二進制與十六進制間的轉換

0101

1000

1001.1100

589.C

注意：位數(shù)不夠時要補014§2.2

無符號二進制數(shù)的運算二進制數(shù)算術運算邏輯運算無符號數(shù)有符號數(shù):算術運算15一、無符號數(shù)的算術運算加法運算減法運算乘法運算除法運算16注意點：對加法：1+1=0（有進位）對減法：0-1=1（有借位）對乘法：僅有1×1=1，其余皆為0；乘以2相當于左移一位。對除法：除以2則相當于右移1位。17例00001011×0100=00101100B

00001011÷0100=00000010B即：商=00000010B余數(shù)=11B18二、無符號數(shù)的表示范圍

一個n位的無符號二進制數(shù)X，其表示范圍為：

0≤

X≤2n-1若運算結果超出這個范圍，則產生溢出。

溢出的判別方法：

運算時，當最高位向更高位有進位（或借位）時則產生溢出。19例：最高位向陵前有進位繳，產生溢鋸出。本例中：剖運算結果沈為256年，超出８蒼位二進制槍數(shù)所能表示的茅范圍25挑5。20三、邏吉輯運算與（∧）或（∨）非（▔）異或（⊕）掌握：邏輯關醉系（真值值表）和邏貢輯門。特點：傘按位運筑算，無姿進位/棄借位。21“與”有、“或冷”運算任何數(shù)和槳“0”相葛“與”，絞結果為0任何數(shù)和卵“1”相悠“或”，遍結果為1BACABC&≥1A∧B=CA∨B=C22“非”、貧“異或”灶運算“非”運嶺算即按位息求反兩個二那進制數(shù)侄相“異飾或”：相同則塌為0，盲相異則匆為1AABC1⊕B=AAB=CB23“與非”孤、“或非盤”運算A∧B玻=C也A∨捎B=CBACABC&≥124四、譯碼煎器74L調S13輔8譯碼扎器：G1G2AG2BCBAY0Y7????3－8譯居碼器原理譯碼使犯能端譯碼輸入身端譯碼輸攪出端2574L池S13歐8真值矛表26§2.3符號數(shù)的叉表示及運陣算計算機中協(xié)的符號數(shù)攪的表示方疤法：把二進散制數(shù)的奴最高位敞定義為屯符號位。符號位詠：“0粱”解表示正負，“1”身表泄示負。把符號也震數(shù)值化了行的數(shù)，稱拖為機器數(shù)。機器數(shù)所董表示的真毯實的數(shù)值煤，稱為真值。注：后面滋的講述均最以8位二星進制數(shù)為稅例。27例+52居=+0延1101販00=0011押010薪0符號位阿數(shù)再值位-52貌=弟-0鋪110秧100薦=1011醫(yī)010取0真值機器數(shù)28一、符兇號數(shù)的您表示：對于符漸號數(shù)，勾機器數(shù)功常用的趨表示方摩法有原碼、反碼和補碼三種。數(shù)復X的原碼炸記作[X]原，反碼縮慧記作[X]反，補碼記通作[X]補。注意：對美正數(shù)，三手種表示法余均相同。它們的差別在哥于對負匪數(shù)的表刊示。29原碼[X]原最高位帖為符號冰位，用相“0”蠻表示正奸，用“就1”表搜示負；心數(shù)值部羊分照原勤樣寫出遼即可。優(yōu)點：真值貌和其原碼秩表示之間漆的對應關系簡單園，容易奮理解；缺點：計算前機中用原抄碼進行加伯減運算比較困難振，0的表示即不唯一。正式定目義為：30數(shù)0的原碼+0=0察000榴0000-0=1覺000桶0000即：數(shù)0冤的原碼不驚唯一。31原碼的例陽子真值：X=活+18妻=為+00岸100拐10X=-沃18=迎-00輪1001掠0原碼：[X]原=0役0010壯010[X]原=1尚0010晌010符號符號位n位原突碼表示化數(shù)值的堵范圍是戀：對應的叉原碼是妖1111～童01寇1132反碼[X]反對一個數(shù)稼X：若X>0俱，則黑[X]反=[X]原若X<臉0，旗則搬[X]反=對汪應原碼子的符號卷位不變，數(shù)維值部分按挑位求反。正式定鵲義為：33反碼例X=-說52=咸-01世1010孩0[X]原=1011勇010滅0[X]反=11001訪011340的反碼[+0]反=000攝0000歲0[-0]反=11噸111度111即：數(shù)裳0的反睡碼也不辮是唯一招的。n位反碼旦表示數(shù)值糧的范圍是對應的紅反碼是柔1000～01癢1135補補碼[X]補定義：若X>0罩，則[普X]補=[己X]反=[腹X]原若X<0落，則[災X]補=[X敲]反+1正式定放義為：36例X=–聽52=化–01固1010齒0[X]原=101摸1010釀0[X]反=11歇001漿011[X]補=[證X]反+1=1侮1001愛100370的補碼[+0芒]補=[脹+0]原=000愛0000剝0[-0]補=[睜-0]反+1=雅111聯(lián)111眼11+快1=10000趟0000n位補碼評表示數(shù)值宮的范圍是對應的補兆碼是10倘00～01玻11對8位字辦長，進位盡被舍掉38特殊數(shù)1000毛0000該數(shù)在輕原碼中話定義為雄：-0在反碼允中定義很為：革-12黎7在補碼滋中定義烈為：欺-12賺8對無符姻號數(shù)，翻（10廣000萄000毫）B=12猜8398/16蜻位符號數(shù)餅的表示范卷圍對8位腹二進制牧數(shù)：原碼：哲-1禮27瞧~+琴127反碼：利-1尺27終~+何127補碼：成-128私~+絕127對16核位二進瓜制數(shù)：原碼：宵-3雄276杏7~瀉+3薦276爆7反碼：導-3磁276懶7~薪+3粗276毯7補碼：仿-327享68~匯+32蝦76740符號二進午制數(shù)與十烘進制的轉雷換對用補碼曬表示的二辱進制數(shù)：1）求出橡真值2）進春行轉換41例將一個痰用補碼家表示的舉二進制得數(shù)轉換斷為十進痛制數(shù)。[X]補=00101稀110B心真值紛為：01怨0111型0B正數(shù)所以：X傘=+46[X]補=1101柔001間0B真值不火等于：笛-10貢100嚷10B負數(shù)而是：X拳=[[產X]補]補=[敲110準100鄙10]補=-01砌0111倘0=困-4642二、符餃號數(shù)的園算術運傅算通過引進經補碼，可版將減法運勉算轉換為嗽加法運算剃。即：[X+Y色]補=[止X]補+[Y宅]補[X-毯Y]補=[炎X+(決-Y)挎]補=[X盾]補+[-礦Y]補其中X，睛Y為正負繼數(shù)均可，辨符號位參棚與運算。43補碼的運角算是基于械模的運算模(m綿odu噸le)期就是一在個計數(shù)腰系統(tǒng)的作最大容織量。例如鐘輛表的模雄為12，8女位二進制弊數(shù)的模為譯28，等等。凡是用圍器件進櫻行的運沿算都是嚷有模運列算，運犬算結果殃超過模涼的部分招會被運妖算器自動丟查棄。因此，者當器件為束n位時，崇有X=2n+X失(m維od承2n)根據(jù)定耕義，[X]補=2n+X蹤蝶(m綢od帳2n)因此可線得，[XY]補=2n+2n+(XY)償(m扇od海2n)=(2n+X)雕+紫(2nY)筆(m孝od秒2n)=[洋X]補+[Y]補44例X=-0傍1101警00，Y剃=+11第1010吼0，求X山+Y=？[X]原=101吼1010態(tài)0[X]補=[X駁]反+1=露110襯011核00[Y]補=[桌Y]原=011誰1010情0所以：址[X+Y貿]補=[逐X]補+[Y倚]補=110教0110者0+01拳1101劣00=01緒000叼000X+Y=款+100失000045符號數(shù)訊運算中如的溢出齒問題兩個8位巨帶符號二脅進制數(shù)相苗加或相減襲時，若C7C6＝1則結果棉產生溢線出。其中：羽C7為最高滅位的進擋(借)金位；C6為次高召位的進顆(借)憶位。對16位率或32位連的運算，撤也有類似范結論。46觀察以句下四種網情況哪雖個溢出謝？10竄1耕10命1謊01+10揮0盾01權1型11101殖00符01枕0001緞0奴00餡0趴10+01辜1術00算0索1110化1標00興1浮0101柱0樣00東0融10+11語0忘01銳1貌01100各0晝01毯1村11CASE哲1:CASE穗2:CASE段3:假定以盛下運算棵都是有錄符號數(shù)塌的運算答。00崗10柄00象10+11粘00拔11眾0111病10親11跳11CAS肝E4:47例：若：X=01渴1110映00，闊Y=01咐1010擋01則：X巴+Y=即：次高位向求最高位有晉進位，而裝最高位向吃前無進位，產匙生溢出。（事實錄上，兩蘆正數(shù)相苦加得出早負數(shù)，糧結果出迫錯）48§2.4定點數(shù)與枕浮點數(shù)定點數(shù)屬：小數(shù)捷點位置橫固定不厘變的數(shù)秒。小數(shù)點誓的位置壯：純小數(shù)純整數(shù)符號X1X2Xn…小數(shù)點位營置符號X1X2Xn…小數(shù)點宏位置49浮點數(shù)浮點數(shù)然來源于工科學記切數(shù)法例如：宇+12爸3.5競=+0.張123×103-0.貓001諸235昆=-0.1洋23×10-2浮點數(shù)橋：用階嬸碼和尾鴿數(shù)表示材的數(shù)，宣尾數(shù)通闊常為純煩小數(shù)。2E×F數(shù)符階E階符尾數(shù)F小數(shù)點位旺置階碼5080x8勸6中使用倆的IEE粉E標準浮媽點數(shù)單精度蠶浮點數(shù)遠（階碼匯偏移7潤FH）雙精度塘浮點數(shù)隙（階碼掉偏移3防FFH螺）數(shù)符階E(1各1位)尾數(shù)F削(52腸位)半，整數(shù)武部分默老認為1小數(shù)點位置置數(shù)符階E(8掛位)尾數(shù)F賄(23禾位)，捷整數(shù)部趟分默認雀為1小數(shù)點位雁置31惕30考23橋22竟063玻62銹52音51慚051例：將101蠻1.10閱101用灘8位階碼虹、15位胸尾數(shù)的規(guī)盤格化浮點酬數(shù)形式表傲示。解：因為彼1011隨.101務01＝0枝.101辯1101跨01×24所以要奪求的浮怕點數(shù)為支：00000雞100101誤11行01蹈01旬00勝00青000階碼階符數(shù)符尾數(shù)（著后補0父到15繡位）用IEE截E標準單放精度浮點客數(shù)重做上渴題。因為1滿011捷.10再101近＝1.茄011冠101懲01×必23,生階為7FH+王3=82雅H=10訪0000唐10B所以要脫求的浮敲點數(shù)為逼：01000損0010011圍1帆010石1散000抱0五000怪0眠000咳0旋00052§2.4計算機療中的編威碼用于表團示非數(shù)瓜值型數(shù)搭據(jù)。常般用的二牛種：BCD碼用二進制睜編碼的十熟進制數(shù)ASCI寒I碼美國標準饑信息交換也代碼53BCD碼壓縮B箱CD碼用4位兆二進制絲式碼表示萄一位十拖進制數(shù)徑，一個民字節(jié)可迫放2位泥十進制駁數(shù)。非壓縮牧BCD乎碼用8位二傍進制碼