2022年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個選項中只有一項正確）1．（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A． B． C． D．2．（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞13．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．45．（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'6．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系7．（3分）觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當月增速為6.6%（計算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月當月增速為﹣14.0%，設2021年3月原油進口量為x萬噸，下列算法正確的是（）A．×100%＝﹣14.0% B．×100%＝﹣14.0% C．×100%＝﹣14.0% D．×100%＝﹣14.0%8．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，點E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運動時間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）（多選）9．（3分）小瑩所在班級10名同學的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)（多選）10．（3分）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）A．若ab＝0，則a＝0 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．函數(shù)y＝的圖象是中心對稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和（多選）11．（3分）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）A．||＞1 B．﹣a＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣ab＞0（多選）12．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB，BC于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于GH的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線BP．下列說法正確的是（）A．射線BP一定過點O B．點O是△DEF三條中線的交點 C．若△ABC是等邊三角形，則DE＝BC D．點O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）13．（3分）方程組的解為．14．（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．15．（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長為．16．（3分）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B″的坐標為．四、解答題（共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認同小亮的說法嗎？請說明理由．18．（11分）（1）在計算時，小亮的計算過程如下：解：＝＝＝﹣2小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；．請寫出正確的計算過程．（2）先化簡，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．19．（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：樣本學生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a＝；b＝．請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．【問卷調(diào)查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測反思】①請用【學科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？20．（12分）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．請你證明：AG＝BH．【遷移應用】延長GA分別交HO，HB所在直線于點P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關系．21．（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017﹣2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．（1）小瑩認為不能選y＝（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？22．（10分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點，與直線DE交于B，C兩點，恰有AD2＝BD?CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．23．（13分）為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)表達式．【觀察發(fā)現(xiàn)】請完成作業(yè)，并在直角坐標系中畫出大致圖象．【思考交流】小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè)．”小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方．”你認同他們的說法嗎？若不認同，請舉例說明．【概括表達】小博士認為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a，b，c的關系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法．請你探究這個方法，寫出探究過程．

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個選項中只有一項正確）1．（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A． B． C． D．【分析】用排除法，從不同角度去看立體圖形，只要有一例看到的不是圓就可以斷定選項不符合題意．【解答】解：從圓柱、圓錐、正方體側(cè)面看，看到的是矩形、三角形、正方形．故選：A．【點評】考查學生對于立體圖形不同視覺得到的平面圖形，關鍵是要有空間觀念，能從不同角度讀懂立體圖象的平面圖形．2．（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1【分析】先根據(jù)2＜3，推出1＜﹣1＜2，所以＜＜1，即可得出答案．【解答】解：∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故選C．【點評】本題考查了黃金比，熟練利用二次根式的性質(zhì)進行比較是解題的關鍵．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：B．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．4．（3分）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．4【分析】拋物線與x軸有一個交點，y＝0的方程就有兩個相等的實數(shù)根，根的判別式就等于0．【解答】解：∵拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，∴方程x2+x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1?c＝0，∴c＝0.25．故選：B．【點評】本題考查方程與二次函數(shù)的關系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類題的關鍵．5．（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根據(jù)入射角等于反射角求出∠2的度數(shù)，再求出∠5的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光線l與出射光線m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，能靈活運用平行線的性質(zhì)定理推理是解此題的關鍵．6．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，進行分析確定答案即可．【解答】解：海拔越高大氣壓越低，A選項不符合題意；代值圖中點（2，80）和（4，60），由橫、縱坐標之積不同，說明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，B選項不符合題意；海拔為4千米時，圖中讀數(shù)可知大氣壓應該是60千帕左右，C選項不符合題意；圖中曲線表達的是大氣壓與海拔兩個量之間的變化關系，D選項符合題意．故選：D．【點評】考查讀圖，分析圖中的數(shù)據(jù)，關鍵要讀懂題意，會分析圖中數(shù)據(jù)．7．（3分）觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當月增速為6.6%（計算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月當月增速為﹣14.0%，設2021年3月原油進口量為x萬噸，下列算法正確的是（）A．×100%＝﹣14.0% B．×100%＝﹣14.0% C．×100%＝﹣14.0% D．×100%＝﹣14.0%【分析】設2021年3月原油進口量為x萬噸，根據(jù)2022年3月原油進口量比2021年3月增速為﹣14.0%，得出2022年3月原油進口量比2021年3月增長了（4271﹣x）萬噸，進而根據(jù)增速不變列出方程即可．【解答】解：設2021年3月原油進口量為x萬噸，由題意得：×100%＝﹣14%．故選：D．【點評】本題考查了分式方程，能根據(jù)已知條件列出方程是解答本題的關鍵．8．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，點E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運動時間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況，求出y與x之間函數(shù)關系，進而判斷函數(shù)圖象．【解答】解：過點F作FH⊥AB于H，當0≤x≤1時，如圖1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，則FH＝AF?sinA＝x，∴線段EF掃過區(qū)域的面積y＝x?x＝x2，圖象是開口向上的拋物線，當1＜x≤2時，如圖2，過點D作DP⊥AB于P，則DP＝AD?sinA＝，∴線段EF掃過區(qū)域的面積y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，圖象是y隨x的增大而增大的線段，當2＜x≤3時，如圖3，過點E作EG⊥CD于G，則CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴線段EF掃過區(qū)域的面積y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，圖象是開口向下的拋物線，故選：A．【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）（多選）9．（3分）小瑩所在班級10名同學的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：由定義知，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，故選：ACD．【點評】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢是解題的關鍵．（多選）10．（3分）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）A．若ab＝0，則a＝0 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．函數(shù)y＝的圖象是中心對稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和【分析】由等式的性質(zhì)、矩形的判定、反比例函數(shù)的圖象以及多邊形的外角和分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、若ab＝0，則a＝0或b＝0，故選項A符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B符合題意；C、函數(shù)y＝的圖象是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；D、六邊形的外角和＝五邊形的外角和＝360°，故選項D符合題意；故選：ABD．【點評】本題考查了矩形的判定、等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象以及多邊形的外角和等知識，解題的關鍵是正確利用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．（多選）11．（3分）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）A．||＞1 B．﹣a＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣ab＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b與原點O的位置可以判斷出數(shù)a、b的正、負，再進行判斷即可．【解答】解：由圖可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴||＞1，﹣a＞b，a﹣b＜0，﹣ab＞0，∴A、D符合題意．故選：AD．【點評】考查絕對值的相關知識、數(shù)軸圖象的基本知識、相反數(shù)的概念，關鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關知識和概念．（多選）12．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB，BC于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于GH的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線BP．下列說法正確的是（）A．射線BP一定過點O B．點O是△DEF三條中線的交點 C．若△ABC是等邊三角形，則DE＝BC D．點O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖、三角形的內(nèi)心的定義、外心的定義、等邊三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，∴點O是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，由尺規(guī)作圖可知，射線BP是∠ABC的平分線，∴射線BP一定過點O，故A選項說法正確，符合題意；點O是△DEF三邊垂直平分線的交點，故B、D選項說法錯誤，不符合題意；∵△ABC是等邊三角形，∴點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，故C選項說法正確，符合題意；故選：AC．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義、基本尺規(guī)作圖是解題的關鍵．三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）13．（3分）方程組的解為．【分析】由第一個方程得4x+6y＝26，由第二個方程得9x﹣6y＝0，兩個方程相加消去y，解出x，再進一步解出y即可．【解答】解：，由①×2得4x+6y＝26③，由②×3得9x﹣6y＝0④，由③+④得13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入②得3×2﹣2y＝0，解得y＝3，所以原方程組的解為．故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個方程當中用一個字母表示另一個字母，然后代入另一個方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個方程的兩邊分別相加或相減去一個未知數(shù)的方法叫作加減消元法．14．（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．【分析】由第①次折疊知△AD'B'是等腰直角三角形，由第②次折疊知，AB＝AB'，從而解決問題．【解答】解：由第②次折疊知，AB＝AB'，設AD'＝AD＝x，由第①次折疊知，∠B'AB＝45°，∴△AD'B'是等腰直角三角形，∴AB'＝AD'，∴AB與寬AD的比值為，故答案為：，【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關鍵．15．（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長為4π．【分析】如圖，連接B′D′．利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形A′B′C′D′的面積，求出邊長，再求出B′D′可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接B′D′．設B′D′的中點為O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比為1：2，又∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形A′B′C′D′的面積為16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圓的周長＝4π，故答案為：4π．【點評】本題考查位似變換，相似多邊形的性質(zhì)，圓的周長等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．16．（3分）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B″的坐標為（﹣，+1）．【分析】過B'作B'D⊥y軸于D，連接OB，OB'，根據(jù)邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，即知∠B'OD＝30°，可得B'（﹣，），又再沿y軸方向向上平移1個單位長度，故B''（﹣，+1）．【解答】解：過B'作B'D⊥y軸于D，連接OB，OB'，如圖：∵邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，∴∠B'OD＝30°，∴B'D＝OB'＝，OD＝B'D＝，∴B'（﹣，），∵再沿y軸方向向上平移1個單位長度，∴B''（﹣，+1），故答案為：（﹣，+1）．【點評】本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)和平移變換，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)、平移變換的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)．四、解答題（共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認同小亮的說法嗎？請說明理由．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S＝πrl計算即可．【解答】解：小亮的說法不正確．設直角三角尺三邊長分別為BC＝a，AC＝a，AB＝2a，∴甲圓錐的側(cè)面積：S甲＝π?BC?AB＝π×a×2a＝2πα2乙圓錐的側(cè)面積：S乙＝π?AC?AB＝π×a×2a＝2πa2，∴S甲≠S乙，∴小亮的說法不正確【點評】本題考查了圓錐的計算，熟練運用圓錐的側(cè)面積公式S側(cè)＝πrl是解題的關鍵．18．（11分）（1）在計算時，小亮的計算過程如下：解：＝＝＝﹣2小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0．請寫出正確的計算過程．（2）先化簡，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的定義，零指數(shù)冪性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)分式的運算法則，一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，原式＝，＝28，故答案為：④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；（2）原式＝（）?，＝×，＝，∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，所以x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∵x≠3，∴當x＝﹣1時，原式＝．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程﹣因式分解法，分式的混合運算，熟練掌握運算法則及方程的解法是解本題的關鍵．19．（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：樣本學生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a＝79；b＝76．請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．【問卷調(diào)查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測反思】①請用【學科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩校總體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？【分析】【學科測試】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解，然后結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義進行分析評判；【問卷調(diào)查】根據(jù)平均數(shù)的計算公式分析計算；【監(jiān)測反思】①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量的相關性；②統(tǒng)計調(diào)查要考慮總體的大小來確定樣本容量的大?。窘獯稹拷猓骸緦W科測試】學科測試：設3套不用的試卷分別為1、2、3，列表如下：1231（1，2）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）一共有9種等可能情況，而滿足題意的有三種情況，∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為；將甲校樣本學生成績從小到大排序為：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別是78和80，∴a＝＝79，在乙校樣本學生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，∴b＝76，故答案為：79，76，由題意，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，∴乙校成績更加穩(wěn)定；【問卷調(diào)查】由題意，甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝32（本），乙校學生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝30（本）；【監(jiān)測反思】①通過計算可得小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，a＝79，b＝76；甲校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；從課外閱讀量來看：雖然甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平，因為W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，統(tǒng)計調(diào)查，解題的關鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表分析學生的成績．20．（12分）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．請你證明：AG＝BH．【遷移應用】延長GA分別交HO，HB所在直線于點P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關系．【分析】【情境再現(xiàn)】由△OBE≌△OAF，得BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，可證明△BHE≌△AGF（SAS），得BH＝AG；【遷移應用】由△BHE≌△AGF，得∠BHE＝∠AGF，可得∠AGF+∠GPO＝90°，從而∠BHE+∠HPD＝90°，∠HDP＝90°，故DG⊥BH；【拓展延伸】設AB交OH于T，OG交AC于K，根據(jù)△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，可得OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，即得△BOT∽△AOK，有＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，又OH＝GO，可得＝＝，故△BTH∽△AKG，即得＝＝，BH＝AG．【解答】【情境再現(xiàn)】證明：由閱讀材料知△OBE≌△OAF，∴BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，∴∠BEH＝∠AFG，∵OH＝OC，∴OH﹣OE＝OC﹣OF，即EH＝GF，在△BHE和△AGF中，，∴△BHE≌△AGF（SAS），∴BH＝AG；【遷移應用】解：猜想：DG⊥BH；證明如下：由【情境再現(xiàn)】知：△BHE≌△AGF，∴∠BHE＝∠AGF，∵∠HDG＝90°，∴∠AGF+∠GPO＝90°，∴∠BHE+∠GPO＝90°，∵∠GPO＝∠HPD，∴∠BHE+∠HPD＝90°，∴∠HDP＝90°，∴DG⊥BH；【拓展延伸】解：猜想：BH＝AG，證明如下：設AB交OH于T，OG交AC于K，如圖：由已知得：△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∴OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，∴△BOT∽△AOK，∴＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，∴OT＝OK，BT＝AK，∠BTH＝∠AKG，∵OH＝GO，∴HT＝OH﹣OT＝GO﹣OK＝（GO﹣OK）＝KG，∴＝＝，∴△BTH∽△AKG，∴＝＝，∴BH＝AG．【點評】本題考查三角形綜合應用，解題的關鍵是掌握全等三角形判定與性質(zhì)定理，相似三角形判定與性質(zhì)定理的應用．21．（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017﹣2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．（1）小瑩認為不能選y＝（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？【分析】（1）由當m＞0時，y＝的性質(zhì)可得答案；（2）觀察①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢可知，①號田為y＝kx+b（k＞0），②號田為y＝﹣0.1x2+ax+c，用待定系數(shù)法可得模擬①號田的函數(shù)表達式為y＝0.5x+1，模擬①號田的函數(shù)表達式為y＝﹣0.1x2+x+1；（3）設①號田和②號田總年產(chǎn)量為w噸，w＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1）＝﹣0.1x2+1.5x+2＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）認同，理由是：當m＞0時，y＝中，y隨x的增大而減小，而從圖中描點可知，x增大y隨之增大，故不能選y＝（m＞0）；（2）觀察①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢可知，①號田為y＝kx+b（k＞0），②號田為y＝﹣0.1x2+ax+c，把（1，1.5），（2，2.0）代入y＝kx+b得：，解得，∴y＝0.5x+1；把（1，1.9），（2，2.6）代入y＝﹣0.1x2+ax+c得：，解得，∴y＝﹣0.1x2+x+1，答：模擬①號田的函數(shù)表達式為y＝0.5x+1，模擬②號田的函數(shù)表達式為y＝﹣0.1x2+x+1；（3）設①號田和②號田總年產(chǎn)量為w噸，由（2）知，w＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1）＝﹣0.1x2+1.5x+2＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，∵﹣0.1＜0，拋物線對稱軸為直線x＝7.5，而x為整數(shù)，∴當x＝7或8時，w取最大值，最大值為7.6，答：①號田和②號田總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸．【點評】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)．22．（10分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設筒車為⊙O，⊙O與