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千里之行,始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦概率統(tǒng)計(jì)考試題及答案湖北汽車工業(yè)學(xué)院
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷
【C】1.已知A與B互相自立,且0)(>AP,0)(>BP.則下列命題不正確的是)(A)()|(APBAP=.)(B)()|(BPABP=.)(C)(1)(BPAP-=.)(D)()()(BPAPABP=.【B】2.已知隨機(jī)變量X的分布律為
則)35(+XE等于
)(A8.)(B2.)(C5-.)(D1-.
【A】3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y均聽(tīng)從正態(tài)分布2
~(,4)XNμ,2
~(,5)YNμ,而
}5{},4{21+≥=-≤=μμYPpXPp,則
)(A對(duì)任何實(shí)數(shù)μ,都有21pp=.)(B對(duì)任何實(shí)數(shù)μ,都有21pp.
【C】4.在總體X中抽取樣本,,,321XXX則下列統(tǒng)計(jì)量為總體均值μ的無(wú)偏估量量的是
)(A3213
211XXX+
+=
μ.)(B2223
21
2XXX+
+=μ.)(C3333213X
XX++=μ.)(D4
443
21
4XXX+
+=
μ.【D】5.設(shè))(~ntX,則~2
X
)(A)(2nχ.)(B)1(2χ.)(C)1,(nF.)(D),1(nF.
【B】6.隨機(jī)變量)1,0(~NX,對(duì)于給定的()10)(uuP,若α=≤≤x時(shí),0)(=xfX;
當(dāng)10≤≤x時(shí),=)(xfX20
()(,)24(1)12(1)x
X
pxpxydyxydyxx∞-∞
==-=-?
?;
故?
??≤≤-=其它010)1(12)(2xxxxfX
當(dāng)0y時(shí),0)(=yfY;
當(dāng)10≤≤y時(shí),)(yfY0
2()(,)24(1)12(2)Y
y
pypxydxxydxyy∞-∞
==-=-?
?;
故??
?≤≤-=其它
10)
2(12)(2yyyyfY
(2)??=DdxdyyxxypXYE),()(}0,10|),{(xyxyxD≤≤≤≤=
1
24(1)xdxxyxydy=-??
15
4
=
六、(本題滿分10分)設(shè)總體X的概率密度為
?????≤>=-0,
00,1);(2xxe
xxfxθ
θθ
其中參數(shù)θ)0(>θ未知,假如取得樣本觀測(cè)值nxxx,,,21Λ,求θ的最大似然估量值.
解:似然函數(shù)為∏∏∏=-
=-
=∑=
==
=n
ii
xn
n
ixinii
x
e
e
xxfLn
ii
i
1
1
21
2
1
1
1
1
),)(θ
θ
θ
θ
θθ(
取對(duì)數(shù),得∑==+∑-
-=n
iin
iixxnL1
1
ln1
ln2)(lnθ
θθ
令=θθdLd)(ln01212=∑+-=niixnθθ,
得參數(shù)θ的最大似然估量值為:2
2?1
x
n
x
n
ii
=
=∑=θ
七、(本題滿分10分)設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命(單位:h)X聽(tīng)從正態(tài)分布),1000(2
σN,現(xiàn)隨
機(jī)抽取其中16只,測(cè)得樣本均值x=946,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=120,則在顯著性水平05
.0=α下可否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為1000小時(shí)解:待驗(yàn)假設(shè)H0:?=1000,H1:?≠1000
因?yàn)轭}設(shè)方差2σ未知,故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為)1(~0
--=
ntn
SXtμ
由?=13.2)15(025.02/==?ttα
又由946=x、s=120,可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值t為8.116
/1202200
946/0-=-=-=
nsxtμ
因13.2)15(8.1||025.0=<=tt,故考慮接受H0,從而認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為1000
小時(shí).
附:公式與數(shù)據(jù)
一、單正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量及其分布,對(duì)應(yīng)臨界值(即分位數(shù))的性質(zhì)(1))1,0(~/Nn
Xuσμ
-=,)10(1)(2/<<-=<αααuuP
(2))1(~/--=
ntn
SXtμ
,)10(1))1((2/<<-=-<αααnttP
二、單正態(tài)總體均值μ的置信水平為α-1的置信區(qū)間(1)已知0σσ=:),(2/0
2/0
αασσμun
Xun
X+
-
∈
(2)未知σ:))1(,)1((2/2/-+--
∈ntn
SXntnSXααμ三、單正態(tài)總體關(guān)于均值的假設(shè)
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