充分條件與必要條件

關(guān)于充分條件與必要條件PPT第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的語句可以寫成：若p則q。

復習舊知引入新課

4、如果命題“若p則q”為假，則記作pq.3、若命題“若p則q”為真,記作pq（或qp）.

原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否3、若命題“若p則q”為真,第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例

“若x>0，則x2>0”是一個真命題，可寫成：x>0x2>0；“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個真命題,兩三角形面積相等.可寫成：兩三角形全等

一般地，如果已知p

q，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.

在上面兩個例子中，“x>0”是“x2>0”的，“x2>0”是“x>0”的“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的一.充分條件與必要條件充分條件必要條件充分條件必要條件.第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：

⑴p：x=y；q：x2=y2.

q：三角形的三個角相等.⑵p：三角形的三條邊相等；分析：可以根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷.

x2=y2，知p是q的⑵由p

q,即三角形的三邊相等

三角形的三角相等,解:(1)由p

q,即x=yT反過來，由qp，即三角形的三個角相等三角形的三條邊相等，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件．充分條件，q是p的必要條件.知p是q的充分條件,q是p的必要條件;第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月充分條件與必要條件課堂練習：課本P35練習：1、2答案：1填在課本上(略）2⑴∵pp，q，∴p是q的充分條件,

q是p的必要條件p，∴p是q的必要條件,

q是p的充分條件q，∴p是q的充分條件，

q是p的必要條件又∵qp∴q也是p的充分條件p也是q的必要條件.q,∴p是q的充分條件,

q是p的必要條件又∵q∴

q也是p的充分條件,p也是q的必要條件⑵∵q⑶∵p⑷∵p學情了解第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月二.充要條件在例1的第(2)小題中,”三角形的三條邊相等”既是三角形的三個角相等”的充分條件,又是”三角形的三個角相等”的必要條件,我們就說,”三角形的三條邊相等”是”三角形的三個角相等”的充分必要條件,簡稱充要條件.一般地,如果既有pq,又有qp,就記作Pq

這時，p是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例：“x是6的倍數(shù)”是“x是2的倍數(shù)”的充分不必要條件“x是2的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的必要不充分條件“X既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是的既不充分也不必要條件“x是6的倍數(shù)”“x是４的倍數(shù)”是“x是６的倍數(shù)”的充要條件第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月條件p與結(jié)論q的四種關(guān)系pqpqp是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件ppqqpqp

qppqqp

q歸納back第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例２指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中選出一種）？(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)p:同位角相等;q:兩直線平行(3)p:x=3;q:x2=9(4)p:四邊形的對角線相等q:四邊形是平行四邊形Goto1Go

to2第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)q:（x-2)=0p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0（x-2)=0所以p是q的back（２）同位角相等兩直線平行所以p是q的必要不充分條件充要條件第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)p:x=3q:x2=9x2=9x=3所以p是q的

back充分不必要條件4)p:四邊形的對角線相等q:四邊形是平行四邊形

四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等所以p是q的既不充分也不必要條件第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月充分條件與必要條件課堂練習：課本P36練習：1，2；答案：1.填在課本上（略）2.（口答）⑴充分不必要條件⑵.充分不必要條件⑶.充要條件⑷.必要不充分條件第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月充分條件與必要條件①從命題角度看引申若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q,則原命題與逆命題同p與q之間有如下關(guān)系：㈠若原命題是真命題,逆命題是假命題,㈡若原命題是假命題,逆命題是真命題,㈢若原命題和逆命題都是真命題,㈣若原命題和逆命題是假命題,充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件即:即:即:即:那么p是q的充分不必要條件那么p是q的必要不充分條件那么p和q互為充要條件那么p是q的既不充分也不必要條件backpqqpqppqpqpqp

qpqq

p第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月充分條件與必要條件②從集合角度看引申⑶pq,相當于P=Q,即:互為充要條件的兩個事物表示的是——同一事物。如右圖:

⑴p是q的充分不必要條件，相當于PQ,如右圖

⑵p是q的必要不充分條件,相當于PQ,如左圖back第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例３（用集合的方法來判斷下列

各題中的p是q的什么條件）１．p:菱形q:正方形2.p:x>4q:x>1解：１．由圖１可知p是q的２．由圖２可知p是q的p:菱形q:正方形圖１qp014圖２必要不充分條件充分不必要條件第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么（

）A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件丙甲（乙）情況２情況１甲乙丙從集合的角度考慮A第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解法２（常規(guī)解法－－畫線型流程圖）丙

乙

甲從而丙