弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式

弧度制2021/5/91目的要求1.理解弧度制的意義.2.熟練進(jìn)行角度制與弧度制的換算.3.能應(yīng)用弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式解決有關(guān)問(wèn)題2021/5/92重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn):用弧度制表示角難點(diǎn):弧度制的概念2021/5/93復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.角度制的定義?2.角度的換算進(jìn)制?2021/5/94弧度制的定義:1.等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角1弧度的角2.正角的弧度數(shù)正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)零用弧度做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制2021/5/953.任一已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=—Lr其中L為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為圓的半徑.4.L=|α|r(弧長(zhǎng)計(jì)算公式)2021/5/965.角度制與弧度制的換算:360o=2π180o=π1o=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()o=57.3o=57o18`180π

0o30o45o60o90o180o270o0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:2021/5/97例1.把下列各角化成弧度

(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135°(5)300°,(6)-210°,(7)22°30`,(8)225°例2:把下列各弧度化成度.3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)–π/5(5)-12π,(6)5π/6,(7)7π/12例3.(課本P128

例6)2021/5/98例4.利用弧度制來(lái)推導(dǎo)扇形面積公式S=LR/2.S=LR/2

=|α|R2/2LOSR例5.計(jì)算.(1)sin(3π/4)(2)tan1.5

(3)Cos(2π/3)(4)cot(7π/6)2021/5/99例6.將下列各角化成2kπ+α(0<α<2πkεz)的形式

(1)19π/3(2)-315o(3)23π/6(4)-1500o

練習(xí):1.已知在半徑為120mm的圓上的一條弧的長(zhǎng)是144mm,求這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和弧度數(shù).2.某飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)300轉(zhuǎn).求(1)飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù).(2)輪周上一點(diǎn)每秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng).2021/5/910小結(jié)1.圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)與半徑的比是一個(gè)僅與角α大小有關(guān)的常數(shù),所以作為度量角的標(biāo)準(zhǔn).2.角度是一個(gè)量,弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)2021/5/9