計量經(jīng)濟學(xué)4多元回歸分析推斷

第4章多元回歸分析：推斷4.1OLS估計量的抽樣分布4.2檢驗對單個總體參數(shù)的假設(shè)：t檢驗4.3置信區(qū)間4.4檢驗關(guān)于參數(shù)的一個線性組合的假設(shè)4.5對多個線性約束的檢驗：F檢驗4.6報告回歸結(jié)果第一頁，共八十頁。

回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。

盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。第二頁，共八十頁。4.1OLS估計量的抽樣分布已經(jīng)了解了OLS估計量的期望值和方差——有助描述OLS估計量的精密度要進行統(tǒng)計推斷，還需要知道估計量的抽樣分布第三頁，共八十頁。4.1.1正態(tài)性假定樣本中自變量的值既定，因而OLS估計量的抽樣分布取決于誤差分布假定MLR.6正態(tài)性總體誤差u獨立于解釋變量x1，x2，…，xk，而且服從均值為零，方差為s2的正態(tài)分布：第四頁，共八十頁。4.1.2經(jīng)典線性模型假定高斯—馬爾科夫假定與正態(tài)分布假定一起被稱為經(jīng)典線性模型假定對參數(shù)而言為線性；隨機抽樣性；條件均值為0；不存在完全共線性；同方差性經(jīng)典線性模型總結(jié)經(jīng)典線性模型假定的一種簡潔方法：第五頁，共八十頁。在實際應(yīng)用中，誤差不一定具有正態(tài)性

例子：考慮勞動力市場上，工資與教育、工作經(jīng)歷、在現(xiàn)任工作的任職年限的關(guān)系工資不可能低于0，何況有最低工資法案——不具有正態(tài)分布對變量做一個變換，比如log一般來講，相對于很大的樣本容量來講，誤差的非正態(tài)性算不上一個嚴(yán)重的問題——目前，我們姑且認(rèn)可正態(tài)性假定。第六頁，共八十頁。4.1.3定理定理4.1正態(tài)抽樣分布在經(jīng)典線性假定下，給定自變量的樣本值，有其中，SSTj為xj的總樣本變異因此，第七頁，共八十頁。證明：（僅證明β1）相互獨立的正太隨機變量的線性組合依然服從正態(tài)分布第八頁，共八十頁。注意：的任何線性組合也都是正態(tài)分布的。{}中的任何一個子集也都具有聯(lián)合正態(tài)分布。第九頁，共八十頁。4.2檢驗對單個總體參數(shù)的假設(shè)：t檢驗對總體模型中的某個參數(shù)的假設(shè)進行檢驗總體模型：研究如何檢驗?zāi)切┯嘘P(guān)某個特定的bj的假設(shè)。是總體未知的特征，而且永遠(yuǎn)不會確定的知道它們。但可以做出假設(shè)，然后通過統(tǒng)計推斷來檢驗假設(shè)假設(shè)它滿足經(jīng)典線性模型假定第十頁，共八十頁。4.2.1定理及概念定理4.2標(biāo)準(zhǔn)化估計量的t分布在經(jīng)典線性模型假定下，有式中，k+1為總體模型中未知參數(shù)的個數(shù)。第十一頁，共八十頁。證明：正態(tài)分布：Y~N(μ,σ2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：Z=（Y-μ）/σ~N(0,1)χ2分布：X=∑Zi2~χn2t分布：~tnF分布：~Fk1，k2第十二頁，共八十頁。第十三頁，共八十頁。所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。

假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。

判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。第十四頁，共八十頁。

興趣所在。又叫原假設(shè)，零假設(shè)虛擬假設(shè)：意味著控制了其他自變量后，xj對y沒有任何局部效應(yīng)?；仡櫧y(tǒng)計學(xué)中給出的正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗t統(tǒng)計量（或t比率）軟件會給出第十五頁，共八十頁。備擇假設(shè)并不是不關(guān)心bj<0的情形——只是基于經(jīng)濟理論，對于該研究，排除了bj<0的可能4.2.2對立假設(shè):單側(cè)對立假設(shè)第十六頁，共八十頁。拒絕法則：在時，H0在某一顯著性水平上被拒絕并支持H1如果在5%的顯著性水平上拒絕H0并支持H1，則稱xj是統(tǒng)計顯著的，否則稱xj是統(tǒng)計上不顯著的。臨界值——根據(jù)顯著性水平和自由度決定（查表可得G.2）在虛擬假設(shè)正確時，錯誤拒絕它的概率第十七頁，共八十頁。例子：5%的顯著性水平，df=n-k-1=28，臨界值c=1.70101.701面積=0.05隨著t分布的自由度逐漸變大，t分布會接近標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布——df大于120，就可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值。拒絕域第十八頁，共八十頁。標(biāo)準(zhǔn)誤df=522，使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值：1%的顯著性水平，c=2.326在1%的顯著性水平上是統(tǒng)計顯著大于0的Example：小時工資方程第十九頁，共八十頁。參數(shù)小于0的單側(cè)對立假設(shè)拒絕法則：t分布只報告正值，c一定為正值，故-c一定為負(fù)值。第二十頁，共八十頁。5%的顯著性水平，df=18，臨界值c=1.734例子-1.734面積=0.050拒絕域第二十一頁，共八十頁。Example：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模一種觀點認(rèn)為，在所有其它條件相同的情況下，小學(xué)校的學(xué)生比大學(xué)校的學(xué)生的情況更好些。學(xué)生通同過密歇根教學(xué)評價委員會標(biāo)準(zhǔn)化十分制數(shù)學(xué)測驗的百分比，用來衡量學(xué)生表現(xiàn)年均教師工資每千名學(xué)生擁有的教職工人數(shù)學(xué)生注冊人數(shù)，用來衡量學(xué)生規(guī)模第二十二頁，共八十頁。df=404，在5%的顯著性水平上，臨界值為-1.65>-1.65不能拒絕H0實際上在15%的顯著性水平上，c=-1.04<-0.91也不能拒絕虛擬假設(shè)第二十三頁，共八十頁。變化函數(shù)形式：自變量取log<-1.65(5%的顯著性水平上的臨界值)拒絕H0接受H1對參數(shù)的解釋：enroll每提高1%，math10將降低0.0129%兩個模型究竟哪一個個更好呢？注意觀察擬合優(yōu)度。較高的擬合優(yōu)度能夠說明自變量的形式對應(yīng)變量有更強的解釋力度。習(xí)題4.1第二十四頁，共八十頁。4.2.3雙側(cè)對立假設(shè)當(dāng)經(jīng)濟理論（或常識）沒有很好的說明bj的符號時，這是一個恰當(dāng)?shù)膶α⒓僭O(shè)。即便知道bj在對立假設(shè)中的符號，采取雙側(cè)檢驗也是明智的——避免根據(jù)回歸方程中參數(shù)估計值來提出對立假設(shè)。雙尾檢驗的拒絕法則：第二十五頁，共八十頁。-2.06面積=0.02502.06面積=0.0255%的顯著性水平，df=25,c=2.06拒絕域拒絕域第二十六頁，共八十頁。Example：大學(xué)GPA的決定因素因變量：大學(xué)GPA(colGPA)；自變量：高中GPA(hsGPA)，大學(xué)能力測驗分?jǐn)?shù)(ACT)，每周缺課次數(shù)(skipped)雙尾檢驗：5%的顯著性水平，c=1.96；1%的顯著性水平，c=2.58第二十七頁，共八十頁。在顯著性水平是1%時統(tǒng)計上顯著在顯著性水平是5%時統(tǒng)計上不顯著第二十八頁，共八十頁。小結(jié)：t統(tǒng)計量檢驗顯著性原理0bj-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0如果H0成立，P{｜t｜>t/2}＝{｜t｜>t/2}是小概率事件，如果該事件在一次抽樣中就出現(xiàn)，說明假設(shè)H0值得懷疑，應(yīng)當(dāng)拒絕H0第二十九頁，共八十頁。檢驗步驟（1）計算|t|（2）查表求臨界值t／2(n-k-1)（3）比較，下結(jié)論如果|t|≤t／2，則接受H0，認(rèn)為在顯著性水平為的意義下，βj不顯著；如果|t|＞t／2，則拒絕H0，認(rèn)為在顯著性水平為的意義下，βj顯著。第三十頁，共八十頁。4.2.4檢驗bj的其它假設(shè)有時，也檢驗參數(shù)是否等于某個給定的常數(shù)最常見的假設(shè)那么相應(yīng)的t統(tǒng)計量就是：t=(估計值-假設(shè)值)/標(biāo)準(zhǔn)誤第三十一頁，共八十頁。Example：住房價格和空氣污染506個社區(qū)組成的樣本，估計一個聯(lián)系社區(qū)中平均住房價格(price)與各種社區(qū)特征的模型：nox表示空氣中氧化亞氮的含量，以每區(qū)的百萬分子數(shù)度量；dist表示該社區(qū)相距五個商業(yè)中心的加權(quán)距離，以英里為單位；rooms表示社區(qū)平均每套住房的房間數(shù)；stratio為該社區(qū)學(xué)校的平均學(xué)生—教師比。總體模型為：第三十二頁，共八十頁。<c如此小的t統(tǒng)計量，幾乎不需要看t分布中的臨界值：即使在很大的顯著性水平上，估計的彈性也不會顯著的異于-1。第三十三頁，共八十頁。4.2.5計算t檢驗的P值使用經(jīng)典方法進行假設(shè)檢驗，需要選擇一個顯著性水平。給定t統(tǒng)計量的觀測值，能拒絕虛擬假設(shè)的最小顯著性水平是多少——這個水平被稱為檢驗的p值第三十四頁，共八十頁。p值的概念：為了方便，將t統(tǒng)計量的值記為計算p＝P{｜t｜>t

0}稱為p值（p－value）通常的計量經(jīng)濟學(xué)軟件都可自動計算出p值第三十五頁，共八十頁。P值檢驗法原理bj0-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0t0p／2p／2如果p>，則p/2>/2，t0落入接受域，應(yīng)接受H0如果p<，則p/2</2，t0落入拒絕域，應(yīng)拒絕H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0t0p／2p／2第三十六頁，共八十頁。P值檢驗法準(zhǔn)則當(dāng)P值小于顯著性水平時，系數(shù)在顯著性水平下是顯著的當(dāng)P值大于顯著性水平時，系數(shù)在顯著性水平下是不顯著的。第三十七頁，共八十頁。P值檢驗法的優(yōu)點在使用上更簡單,不用查臨界值表不將固定在某個武斷的水平上是一個更可取的辦法，最好是讓使用者自己去決定在給定的p-value，到底是否拒絕零假設(shè)。第三十八頁，共八十頁。例子：t=1.85，df=40，對于雙側(cè)對立假設(shè)所得到的p值-1.85面積=0.035901.85面積=0.0359可以在7.18%的顯著性水平上拒絕H0第三十九頁，共八十頁。一旦p值計算出來，在任何顯著性水平(a)上都能進行檢驗：p<a，拒絕虛擬假設(shè)；否則不能拒絕回歸軟件包都會給出雙尾檢驗的p值。如果求單側(cè)檢驗的p值，只需將雙尾檢驗的p值除以2。第四十頁，共八十頁。4.2.6對經(jīng)典假設(shè)檢驗用語的提醒當(dāng)H0

未被拒絕時，我們說“在x%的顯著水平上不能拒絕H0”，而不是說“在x%的顯著水平上接受了H0”再次考慮住房價格與空氣污染的例子。t=0.393t=-0.462很顯然，兩個虛擬假設(shè)不可能同時接受5%的顯著性水平，c=1.96第四十一頁，共八十頁。4.2.7經(jīng)濟或?qū)嶋H顯著性與統(tǒng)計顯著性前面強調(diào)的是統(tǒng)計顯著性：與t統(tǒng)計量相關(guān)經(jīng)濟顯著性或?qū)嶋H顯著性：系數(shù)估計值的大小及符號過多的強調(diào)統(tǒng)計顯著性，即使一個變量的估計效應(yīng)不太大，由于有很小的標(biāo)準(zhǔn)誤，也認(rèn)為它在解釋y時很重要——導(dǎo)致錯誤的結(jié)論要么它很大要么它很小第四十二頁，共八十頁。Example：401k養(yǎng)老金計劃的參與率企業(yè)貢獻率、工人年齡、企業(yè)規(guī)模對養(yǎng)老金計劃參與率的影響其t統(tǒng)計量的絕對值為3.25，雙尾檢驗的P值為0.001——在相當(dāng)小的顯著性水平上都是統(tǒng)計顯著的實際意義呢？在處理大樣本時，除了看t統(tǒng)計量，對系數(shù)的大小加以解釋也特別重要。習(xí)題4.3（i）第四十三頁，共八十頁。4.2.8小結(jié)檢驗統(tǒng)計顯著性如果該變量是統(tǒng)計顯著的，則討論系數(shù)的大小，以對其實際或經(jīng)濟上的重要性有所認(rèn)識。如果變量在通常的顯著性水平上不是統(tǒng)計顯著的，那你仍可能要問這個變量對y是否有預(yù)期的影響，而這個影響在實踐中是否很大。如果影響很大，那你就應(yīng)該對t統(tǒng)計量計算p值。對于小樣本，可以讓p值大到0.20（并非一成不變）需要注意的是：t統(tǒng)計量小，而實際上大的估計值可能來自抽樣誤差太大第四十四頁，共八十頁。因為我們可以斷定這些變量在統(tǒng)計上不顯著如果t統(tǒng)計量小的變量具有“錯誤”的符號，則可以忽略這個變量。一個有出乎意料的符號而在實踐中具有很大影響的顯著變量，才是問題。這常常是可能由于遺漏了關(guān)鍵變量第四十五頁，共八十頁。4.3置信區(qū)間

假設(shè)檢驗可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。第四十六頁，共八十頁。

如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。

要判斷估計的參數(shù)值離真實的參數(shù)值β有多“近”，可以預(yù)先選擇一個概率α(0<α<1),并求一個正數(shù)δ，使得隨機區(qū)間包含參數(shù)的真值的概率為1-α。即：

第四十七頁，共八十頁。置信區(qū)間（CI）為總體參數(shù)的可能取值提供了一個范圍，故又被稱為區(qū)間估計?？傮w參數(shù)bj的一個95%的置信區(qū)間為因為c是一個tn-k-1分布的第97.5個百分位定理4.2：第四十八頁，共八十頁。經(jīng)驗法則：自由度大于50的t分布，5%顯著性水平下c值與2很接近；因而構(gòu)造置信水平為95%的置信區(qū)間，可以是：bj加減其2倍的標(biāo)準(zhǔn)誤。根據(jù)置信區(qū)間可進行雙尾檢驗：如果虛擬假設(shè)是，那么，當(dāng)且當(dāng)aj不在置信水平為（例如）95%的置信區(qū)間時，相對于

的H0才會被拒絕。自由度較小時還應(yīng)查表^第四十九頁，共八十頁。

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。第五十頁，共八十頁。Example：住房特征對價格的影響df=15,c(5%)=2.131。blog(sqrft)的95%的置信區(qū)間是(0.634-2.131x0.184=0.242,0.634+2.131x0.184=1.026)，則相對于H1:βlog(sqrft)≠0的H0:βlog(sqrft)=0會被拒絕；b

bdrms的置信水平為95%的置信區(qū)間是(-0.192,0.060)，b

bdrms的置信水平為95%的置信區(qū)間是(-0.002,0.318)。第五十一頁，共八十頁。

4.4檢驗關(guān)于參數(shù)的一個線性組合的假設(shè)對涉及不只一個參數(shù)的單個假設(shè)進行檢驗例子：比較兩年制大專和四年制本科教育的回報。總體中包括具有高中學(xué)歷的工人，總體模型為我們關(guān)心的假設(shè)是，在大專的一年能否比得上在大學(xué)的一年，即虛擬假設(shè)為對立假設(shè)為參加兩年制大學(xué)的年數(shù)參加四年制大學(xué)的年數(shù)參加工作的月數(shù)大專的一年不如大學(xué)的一年帶來的工資回報多第五十二頁，共八十頁。虛擬假設(shè)和對立假設(shè)可以重新表示為，t統(tǒng)計量難點有些軟件包也許不會直接給出第五十三頁，共八十頁。一個簡單計算的辦法定義新參數(shù)于是檢驗t統(tǒng)計量對第五十四頁，共八十頁。tot=jc+univt統(tǒng)計量：-0.026/0.018=-1.44，P值為0.07595%的CI：至少可以在7.5%的顯著性水平上拒絕H0（雖然不算很強）第五十五頁，共八十頁。對比變換參數(shù)前后的回歸模型及結(jié)果

習(xí)題4.3（II，III，IV）說明變換沒有問題第五十六頁，共八十頁。4.5對多個線性約束的檢驗：F檢驗

（方差分析）檢驗對于參數(shù)b0，b1……bk的多重假設(shè)——多重假設(shè)檢驗，或聯(lián)合假設(shè)檢驗。解決的問題：Y與X1、X2之間的線性關(guān)系是否成立，或者這種線性關(guān)系是否存在？如果各個X前的系數(shù)都等于0，那么這種線性關(guān)系就不存在，或稱方程不顯著只要一個X前的系數(shù)不等于0，那么這種線性關(guān)系就存在，或稱方程是顯著的。第五十七頁，共八十頁。4.5.1對排除性約束的檢驗例子：棒球運動員的薪水模型1993年的薪水加入俱樂部的時間長短（幾年）平均每年的比賽次數(shù)平均職業(yè)擊球次數(shù)平均每年本壘打次數(shù)每年擊球跑壘得分第五十八頁，共八十頁。擬檢驗：一旦控制了加入俱樂部的時間長短和每年的比賽次數(shù)，度量球員表現(xiàn)的統(tǒng)計指標(biāo)（bavghrunsyrrbisyr）對薪水沒有影響。因而，虛擬假設(shè)為對立假設(shè)

H1：H0不正確排除性約束：如果該虛擬假設(shè)正確，就應(yīng)該把這三個變量從模型中排除b3，b4，或b5中至少有一個異于0，那么該對立假設(shè)成立第五十九頁，共八十頁。估計結(jié)果：tbavg=0.89,thrunsyr=0.89,trbisyr=1.5bavg，hrunsyr，rbisyr沒有一個在5%的顯著性水平是統(tǒng)計顯著的不能拒絕H0？第六十頁，共八十頁。因為當(dāng)從模型中去掉變量時，SSR總是增加受約束模型不受約束模型：包含所有解釋變量的模型受約束模型的估計結(jié)果受約束模型的SSR比不受約束模型的SSR要大些——是否足夠的大，以至可以拒絕虛擬假設(shè)。要構(gòu)造一個統(tǒng)計量第六十一頁，共八十頁。從一般情形來推導(dǎo)這個檢驗統(tǒng)計量具有k個自變量的不受約束模型：虛擬假設(shè)：對立假設(shè)：虛擬假設(shè)是錯誤的受約束模型：F統(tǒng)計量（F比率）思考：若H0:β1=0…βk=0那么F統(tǒng)計量？第六十二頁，共八十頁。F統(tǒng)計量度量的是SSR從不受約束模型到受約束模型的相對提高不受約束模型的SSR受約束模型的SSR分子自由度，約束數(shù)（去掉的自變量個數(shù)）；受約束模型與不受約束模型自由度之差分母自由度，不受約束模型的自由度SSRr≥SSRur，F(xiàn)統(tǒng)計量總是非負(fù)的SSR服從卡方分布，故F服從F分布第六十三頁，共八十頁。F統(tǒng)計量服從自由度為（q，n-k-1）的F隨機變量的分布拒絕法則：F>c臨界值——根據(jù)顯著性水平和自由度決定第六十四頁，共八十頁。5%的顯著性水平，q=3，n-k-1=60，臨界值為2.76面積=0.052.76拒絕區(qū)域第六十五頁，共八十頁。如果拒絕H0，就說xk-q+1，……xk在x%的顯著性水平上是聯(lián)合統(tǒng)計顯著的。如果虛擬假設(shè)未被拒絕，則這些變量是聯(lián)合不顯著的，這為將它們從模型中去掉提供了證據(jù)。第六十六頁，共八十頁?；仡櫪樱喊羟蜻\動員的薪水模型自由度（3，347）的1%的臨界值：3.78因而，拒絕這三個變量對薪水沒有影響的虛擬假設(shè)第六十七頁，共八十頁。這三個變量的t統(tǒng)計量都不顯著，而F統(tǒng)計量顯著——有點令人吃驚因為：hrunsyr（平均每年本壘打次數(shù)）和rbisyr（每年擊球跑壘得分）高度相關(guān)——這種多重共線性讓我們難以發(fā)現(xiàn)每個變量的偏效應(yīng)（反映在t統(tǒng)計量上）而這種多重共線性對檢驗聯(lián)合假設(shè)而言，影響沒有那么大。F統(tǒng)計量對于檢驗一組變量的排除有用處，特別是在其中的變量高度相關(guān)的時候第六十八頁，共八十頁。4.5.2F統(tǒng)計量與t統(tǒng)計量之間的關(guān)系如果用F統(tǒng)計量去檢驗單個自變量的顯著性，結(jié)果如何了？虛擬假設(shè)：H0：bk=0。令q=1

可以證明，所得到的F統(tǒng)計量，等于對應(yīng)t統(tǒng)計量的平方。因為，所以在雙側(cè)對立假設(shè)下得到完全一樣的結(jié)果對于單個參數(shù)假設(shè)的檢驗，仍然用t統(tǒng)計量第六十九頁，共八十頁。變量各自的t統(tǒng)計量不顯著，而F統(tǒng)計量顯著（如前例）——說明變量之間可能存在多重共線性，但變量組合對被解釋變量還是有影響的。某個變量的t統(tǒng)計量顯著，而F統(tǒng)計量不顯著——可能在一些不顯著變量中隱藏了一個統(tǒng)計顯著變量。不過通常當(dāng)一個變量十分顯著時，它與其他變量的聯(lián)合檢驗也會是顯著的。第七十頁，共八十頁。4.5.3F統(tǒng)計量的R2型因為SSRr=SST(1-Rr2)，SSRur=SST(1-Rur2)，則R-平方型的F統(tǒng)計量為第七十一頁，共八十頁。例子：嬰兒出生體重方程中的父母受教育水平

bwght：以磅為單位的出生體重；cigs：母親懷孕期間每天吸煙的數(shù)量；parity：這個孩子在子女中的排行；faminc：家庭年收入；mothereduc：母親受教育年數(shù)；fanthereduc：父親受教育年數(shù)。第七十二頁，共八十頁。擬檢驗的虛擬假設(shè)是，在控制了cigs，parity和faminc以后，父母的受教育水平對孩子出生的體重沒有影響。實際觀測值是1191個，則不受約束模型的自由度為？，則F統(tǒng)計量=1.42分子自由度為2，分母自由度為1185，5%的臨界值為3.0。所以不能拒絕虛擬假設(shè)，即父母受教育水平是聯(lián)合不顯著的n-k-1=1191-5-1=1185q=2第七十三頁，共八十頁。4.5.4計算F檢驗的p值給定F統(tǒng)計量的觀測值，能拒絕虛擬假設(shè)的最小顯著性水平是多少——這個水平被稱為檢驗的p值p值=P（F>F）代表一個自由度為（q，n-k-1）的F隨機變量檢驗統(tǒng)計量的實際值大于p值的顯著性水平下