材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)

（優(yōu)選）材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)目前一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)1.直桿受軸向拉（壓）時(shí):FF2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí):ABP3.剪切彎曲的梁:目前二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)l/2l/2FPS平面5432154321目前三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵目前四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)鑄鐵低碳鋼為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)沿45o螺旋面斷開？目前五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析廣義胡克定律強(qiáng)度理論結(jié)論與討論應(yīng)用實(shí)例第五章應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論目前六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)FF1、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)各不同截面方位上的應(yīng)力情況研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)切取一個(gè)微小正六面體。2.兩個(gè)相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的3.代表該點(diǎn)三個(gè)相互垂直方向上的應(yīng)力情況第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體的特點(diǎn)目前七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)l/2l/2S平面FP54321123圍繞一個(gè)受力點(diǎn)可以有無數(shù)多個(gè)單元體：3、原始單元體：各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知目前八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)FlaSxzy4321FlaS平面目前九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)FF4、主單元體:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用,而無剪應(yīng)力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應(yīng)力為零的面6、主應(yīng)力:主平面上作用的正應(yīng)力。三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為:1目前十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力等于零，其它兩個(gè)主應(yīng)力不等于零。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零xy（平面應(yīng)力狀態(tài)）xy應(yīng)力狀態(tài)分類：yxzxy目前十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析xy（解析法）x′y′1、平衡原理的應(yīng)用——單元體局部的平衡方程dA目前十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)cos-cos)(dAx-

ydA(sin)sindA

+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyx′y′dA-dA+xdA(cos)sin+

xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-

ydA(sin)sin目前十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)剪中有拉拉中有剪不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力結(jié)論:目前十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)在單元體上兩個(gè)剪應(yīng)力共同指定的象限既為主應(yīng)力1所在象限目前十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)xx例題1:已知:單元體各側(cè)面應(yīng)力

x=60MPa,x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)=-450斜截面上的應(yīng)力,(2)主應(yīng)力和主平面xx30MPa50.6MPa目前十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)17.20xxx=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa目前十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？指明2、應(yīng)力的三個(gè)概念:應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.目前十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)單元體的兩個(gè)相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)xxy+/2已知：圖示原始單元體求：例題2:目前十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)例題3:403020求(1)主應(yīng)力、主平面、畫主單元體(2)=-37.50斜截面上的應(yīng)力情況,并畫單元體.402030x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa13（MPa）目前二十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)403020x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.8目前二十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：離左支座L/4處截面上C點(diǎn)在400斜截面上的應(yīng)力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCC目前二十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)CCC目前二十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)

圖解法（應(yīng)力圓）第三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)xy目前二十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)1.應(yīng)力圓的畫法1.在—坐標(biāo)系中，2.連D1D2交軸于c點(diǎn)，即以c點(diǎn)為圓心，cd為半徑作圓。(x,x)(y,y)cR量取橫坐標(biāo)OB1=x，縱坐標(biāo)B1D1=x得到D1點(diǎn)。該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代表單元體以x軸為外法線方向面上的應(yīng)力情況。同樣方法得到D2點(diǎn)。目前二十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)ADa(x,x)d(y,

y)cE點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)):代表了斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力目前二十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)caA點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一截面方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力2、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系目前二十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)2qaAAa''yx轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。目前二十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)2、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。目前二十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)利用三角恒等式，可以將前面所得的關(guān)于和t的計(jì)算式寫成方程：3、應(yīng)力圓方程=圓方程：圓心坐標(biāo)半徑目前三十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)Rc應(yīng)力圓=目前三十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)xxADdac2×45o2×45obeBEBEo目前三十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)BExxADBE

45o

方向的斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力是最大。結(jié)果表明：目前三十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)oa(0,

)d(0,-

)ADbec2×45o2×45oBE目前三十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)BEBE45o方向面只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。結(jié)果表明：目前三十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)4、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要請(qǐng)分析圖示4

種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價(jià)的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ目前三十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)第四節(jié)在應(yīng)力圓上確定主平面、主應(yīng)力、面內(nèi)最大剪應(yīng)力xyoc2adAD主平面：在應(yīng)力圓上,應(yīng)力圓與橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面目前三十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)oo主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力在應(yīng)力圓上主應(yīng)力=圓心半徑(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式：目前三十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)應(yīng)力圓上最高點(diǎn)的面上的剪應(yīng)力，稱為“面內(nèi)最大剪應(yīng)力”。omaxc面內(nèi)最大剪應(yīng)力目前三十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)第五節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例目前四十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)zxy（至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知）yxz三向應(yīng)力狀態(tài)特例目前四十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)123

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓目前四十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)123123123123目前四十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)IIIIII321I平行于1的方向面－其上之應(yīng)力與1無關(guān)，于是由2、3可作出應(yīng)力圓I平行于2的方向面－其上之應(yīng)力與2無關(guān)，于是由1、3可作出應(yīng)力圓

II平行于3的方向面－其上之應(yīng)力與3無關(guān)，于是由1、2可作出應(yīng)力圓IIIII21

33III21目前四十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：IIIIII一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、、中最大者，即:目前四十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例目前四十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)20030050omax

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例目前四十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)20050O30050目前四十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)例題5:試用解析法、圖解法求：主單元體、max。302050（MPa）54.734.7目前四十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)0302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主應(yīng)力=圓心±半徑目前五十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)4020例6:試用圖解法求主應(yīng)力、max。4020600主應(yīng)力=圓心±半徑目前五十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)一軸拉試件，橫截面為40×5mm2的矩形。在與軸線成450的斜截面上剪應(yīng)力=150MPa時(shí)試件上出現(xiàn)滑移線。求：此時(shí)試件所受軸向拉力P的值。例題7:解：原始單元體為單向應(yīng)力狀態(tài)，即：x=

s，y=0，=0目前五十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)例8：圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，最大拉應(yīng)力發(fā)生在（）截面上，最大剪應(yīng)力發(fā)生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪斷，斷口平齊脆性材料：[]＜[]材料被拉斷，斷口與軸線450角橫斜目前五十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)oC中垂線0已知:A點(diǎn)處截面AB、AC的應(yīng)力如圖,(單位:MPa),試用圖解法確定該點(diǎn)處的主應(yīng)力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)12量得:1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:20=470,0=23.50201=70F(25,26)目前五十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)例題10:在三向應(yīng)力狀態(tài)中,若1=2=3，并且都是拉應(yīng)力.試畫應(yīng)力圓.o1=2=3例題11:試證明受力板上A點(diǎn)處各截面正應(yīng)力、剪應(yīng)力均為零.PPA1=2=3=0=0,=0目前五十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)ｐｐＤｐπｄ２４ｌｐmsts例題16：承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)目前五十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)1、橫向變形與泊松比--泊松比yx第六節(jié)廣義胡克定律目前五十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。123目前五十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)yzx目前五十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)圖示一鋼質(zhì)桿直徑d=20mm，已知:A點(diǎn)在與水平線成600方向上的正應(yīng)變600=4.1×10-4，=0.28,E=210GPa.求：荷載P的值例題12:A目前六十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)一受扭轉(zhuǎn)的圓軸,直徑d=2cm,=0.3,材料E=200GPa,

現(xiàn)用變形儀測得圓軸表面與軸線450方向上的應(yīng)變450=5.2×10-4.求：軸上的扭矩T例13:TT注意:x為負(fù)值目前六十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)N020a工字鋼梁受力情況如圖，鋼材=0.3，E=200GPa，現(xiàn)用變形儀測得梁中性層上K點(diǎn)處與軸線成450方向的應(yīng)變=-2.6×10-4。求：此時(shí)梁承受的荷載P例14:2L/3L/3PK目前六十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)3、三向應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變變形前體積：變形后三個(gè)棱邊為：變形后體積：體積應(yīng)變：目前六十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)軸向拉伸或壓縮的變形能變形能W＝ULΔLPOPΔL變形比能u：單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能目前六十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)dydxdz復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能形狀改變比能體積改變比能目前六十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)dydxdz+目前六十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)dydxdz+目前六十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)§10、11

強(qiáng)度理論是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度破壞問題的理論（主要考慮材料破壞的原因）強(qiáng)度理論：材料的破壞形式:(1)脆性斷裂;(2)塑性屈服強(qiáng)度理論：解釋脆性斷裂解釋塑性屈服最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論形狀改變比能理論目前六十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)認(rèn)為:最大拉應(yīng)力是引起斷裂破壞的主要因素。即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限拉應(yīng)力值b，材料就發(fā)生斷裂。最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)目前六十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)最大拉應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)認(rèn)為:最大拉應(yīng)變是引起斷裂破壞的主要因素。最大拉應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限拉應(yīng)變b，材料就發(fā)生斷裂。目前七十頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)認(rèn)為:最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服破壞的主要因素。即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大剪應(yīng)力max達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的極限剪應(yīng)力s，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)目前七十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）認(rèn)為:形狀改變比能是引起屈服破壞的主要因素。即認(rèn)為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的形狀改變比能達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)的形狀改變比能極限值，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）目前七十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)相當(dāng)應(yīng)力yzx目前七十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)(第一強(qiáng)度理論)(第二強(qiáng)度理論)(第四強(qiáng)度理論)(第三強(qiáng)度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料目前七十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)應(yīng)用舉例幾種簡單應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）（解決工程中實(shí)際問題）目前七十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十五點(diǎn)塑性材料正應(yīng)力強(qiáng)度條件：梁的強(qiáng)度條件1、正應(yīng)力強(qiáng)度條件：塑性材料：由于塑性材料的[]拉=[]壓，為使最