2022年山西省臨汾市南溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市南溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（x0）=3，x0∈（，），則sinx0的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，求出函數(shù)的解析式．再由f（x0）=3求出sin（x0+）的值，可得cos（x0+）的值，再由兩角差的正弦公式求得sinx0=sin[（x0+）﹣]的值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=5，且=，解得ω=1再由五點(diǎn)法作圖可得1?+φ=，解得φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=5sin（x+）．再由f（x0）=3，x0∈（，），可得

5sin（1?x0+）=3，解得sin（x0+）=，故有cos（x0+）=﹣，sinx0=sin[（x0+）﹣]=sin（x0+）cos﹣cos（x0+）sin=﹣（﹣）=．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.在中，若，，，則（

）

A．

B．

C．或-1

D．或0參考答案：A試題分析：由，，結(jié)合余弦定理得：，即，得，由，，，故選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：余弦定理.5.設(shè)向量=（4，2），=（1，﹣1），則（2﹣）?等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12參考答案：A【分析】先計(jì)算2﹣的坐標(biāo)，再計(jì)算（2﹣）?．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）?=7﹣5=2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)（其中A＞0,）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象

（

）A.向右平移個(gè)長度單位 B.向左平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位參考答案：B7.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略8.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．10.函數(shù)y=的圖象大致為（）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原函數(shù)化簡為y=﹣1+，即可得到對稱中心為（e，﹣1），于是可以判斷C正確．【解答】解：y==﹣=﹣1+，∴函數(shù)y=的對稱中心為（e，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵是求出對稱中心，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：012.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知，，則__________．參考答案：因?yàn)椋?，因?/p>

14.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略15.已知3sinα+4cosα=5，則tanα=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由3sinα+4cosα=5，可得5sin（α+β）=5（tanβ=），進(jìn)而可得tanα=tan（2kπ+﹣β）=．【解答】解：∵3sinα+4cosα=5，∴5sin（α+β）=5（tanβ=）∴sin（α+β）=1∴α=2kπ+﹣β，∴tanα=tan（2kπ+﹣β）==．故答案為：．16.已知函數(shù)()的圖象如下圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為

．參考答案：，，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S陰影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：∵該幾何體的正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA，BB1，BC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．則B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）．∴，．∴NB⊥NB1，BN⊥B1C1．又NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1NB1．（Ⅱ）解：∵BN⊥平面C1NB1，∴是平面C1B1N的一個(gè)法向量，設(shè)為平面NCB1的一個(gè)法向量，則，∴所以可取．則cos==∴所求二面角C﹣NB1﹣C1的余弦值為．略19.某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖(圖3)和頻率分布直方圖(圖4)都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題。

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；

（2）計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率。參考答案：18解：（1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2,頻率為，所以全班人數(shù)為（人）

（2分）

故分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為.

（3分）(2)分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4,頻率為

（5分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為

（7分）（3）用表示之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)，用表示之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：，，，，共15個(gè)，

（10分）其中滿足條件的基本事件有：，，共9個(gè)

（12分）所以至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為.

（14分）

略20.（2016秋?貴州月考）如圖所示，A為圓O外一點(diǎn)，AO與圓交于B，C兩點(diǎn)，AB=4，AD為圓O的切線，D為切點(diǎn)，AD=8，∠BDC的角平分線與BC和圓O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：=；（2）求DE?DF的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）由弦切角定理推導(dǎo)出△ABD∽△ADC，由此能證明=；（2）由切割線定理得AD2=AB?AC，證明△DBE∽△DFC，由此能求出DE?DF的值．【解答】（1）證明：∵AD為圓O的切線，∴∠ADB=∠DCA．…（2分）又∠A為公共角，∴△ABD∽△ADC，…（4分）∴．…（2）解：∵AD是圓O的切線，AC是過圓心的割線，∴AD2=AB?AC，∴AC=16，則BC=12．…（6分）又∵∠BDC是直角，∴BD2+CD2=BC2=144，再由（Ⅰ），，∴，．…（7分）連接BF，CF，∵∠BDF=∠CDF，∠DBE=∠DFC，∴△DBE∽△DFC，∴，…（9分）∴．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查兩組線段比值相等的證明，考查兩線段乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理和切割線定理的合理運(yùn)用．21.(本題滿分12分)如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)，

略22.在等差數(shù)列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．聯(lián)立解出即可得出．（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得=a1?