廣西壯族自治區(qū)桂林市龍水中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市龍水中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[0,2]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質.2.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內這樣的企盼數(shù)共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內，只有當k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內這樣的企盼數(shù)共有4個．故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知是第二象限角，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)y=cos（sinx），則下列結論正確的是（）A．它是奇函數(shù) B．值域為[cos1，1]C．它不是周期函數(shù) D．定義域為[﹣1，1]參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)奇偶性，單調性，周期性和值域的性質分別進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），故D錯誤，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A錯誤，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函數(shù)的值域為[cos1，1]，故B正確，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函數(shù)f（x）的一個周期，故函數(shù)是周期函數(shù)，故C錯誤，故選：B5.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5，6的六個小球，這些小球除標注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列各式錯誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D8.是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則函數(shù)（

）A.有一個對稱中心 B.有一條對稱軸C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增參考答案：B由題，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過點,，因為，，,故選B.點睛：本題考查的是的圖象及性質.解決本題的關鍵有兩點:一是圖象向左平移變換時要弄清是加還是減，是x加減，還是2x加減，另一方面是根據(jù)圖象過點確定的值時，要結合五點及確定其取值，得到函數(shù)的解析式，再判斷其對稱性和單調性.10.已知0＜＜＜＜，a＝，，，則a，b，c大小關系為（）A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設函數(shù)的零點個數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②略12.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：13.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略14.已知點G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為．參考答案：略15.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.16.（5分）設M為坐標平面內一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數(shù)f（x）的最小正周期是

．參考答案：15考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 本題考查的知識點是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M坐標，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案為：15．點評： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，由周期T=進行求解，本題屬于基本知識的考察．17.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過原點。（2）關于點（2，3）成中心對稱。（3）邊長為x的正方形的面積構成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標系中，y=2x與的圖象關于直線對稱.參考答案：（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的相鄰兩條對稱軸之間的最小距離為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）由最低點為

由由點在圖像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的單調遞增區(qū)間為（Ⅱ）因為，所以所以當時，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得當即時，可得恒成立。符合題意當即時，可得，只需，解得或

所以符合題意當即時，可得，只需，解得所以符合題意綜上可得，，即實數(shù)m的取值范圍為

19.（本題滿分12分）

已知，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依題意得

即

的單調增區(qū)間為……7分 （2）先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象.……………12分20.（15分）在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積,,求的值.參考答案：（1）

（6分）（2）由面積可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

21.（12分）一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，