河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)花臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)花臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）無數(shù)參考答案：C3.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性4.圓心為(－3,2)且過點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點(diǎn)A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，兩點(diǎn)間距離，是基礎(chǔ)的題型．5.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．6.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

參考答案：D7.函數(shù)的定義域是：A．

B． C．∪

D．∪參考答案：Ｄ8.的定義域是

（A）

（B）

（C）

D參考答案：A9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B10.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．12.計(jì)算：

參考答案：13.已知函數(shù)

，下列敘述（1）是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）的解為（4）的解為；其中正確的是________（填序號）．參考答案：略14.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：或－3解：當(dāng)時(shí)，，不成立．當(dāng)時(shí)，，開口向上，對稱軸，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以，解得．當(dāng)時(shí)，，開口向下，對稱軸，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．15.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過點(diǎn)．16.已知函數(shù)（其中）圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_______.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）圖象過點(diǎn)，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：17.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．19.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個(gè)白球的編號為1、2；3個(gè)黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結(jié)果。所有的結(jié)果列表如下：

1234512345（1）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩球同時(shí)是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20種，事件包含種，所以……6分（2）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩球恰好顏色不同。由表可知，所以等可能的取法有25種，事件包含12種，所以…12分略20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用線面平行的判定可證BC∥平面PAD，利用線面平行的性質(zhì)可證BC∥l，進(jìn)而利用線面平行的判定證明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用線面垂直的判定可證AD⊥平面POB，由BC∥AD，可證BC⊥平面POB，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC⊥PB．【解答】（本題滿分為12分）證明：（Ⅰ）∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…又∵l?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴l(xiāng)∥平面ABCD．…（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB．…21.如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式，周期，最大值和最小值；（2）求與這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)解析式參考答案：略22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對函數(shù)解析式化簡整理，對t進(jìn)行分類討論，利用拋物線的性質(zhì)求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據(jù)（1）中獲得當(dāng)時(shí)g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根需h（﹣）和h（1）異號即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當(dāng)t＜﹣時(shí)，則當(dāng)sinx=﹣時(shí)，f（x）min=；當(dāng)﹣≤t≤1時(shí)，當(dāng)sinx=t時(shí)，