2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市城南鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市城南鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知則的最小值是B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小項(xiàng)為C.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略2.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，則f(－2)＝()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D4.經(jīng)過函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)M引切線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OAB的面積為S，則S=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求△OAB的面積．【解答】解：設(shè)M（x0，y0）為曲線y=﹣上任一點(diǎn)，則y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，設(shè)過曲線y=﹣上一點(diǎn)M的切線l的斜率為k，則k=，∴切線l的方程為：y+=（x﹣x0），∴當(dāng)x=0時，y=﹣，即B（0，﹣）；當(dāng)y=0時，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故選：B．5.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，由圖象觀察可知共有個．6.設(shè)a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先分離出參數(shù)k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，∴k≥﹣4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于﹣4，故選：D．7.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線面垂直、面面垂直和線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)知，①、④錯；故選．8.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時，棱CC1的長為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵M(jìn)D1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時取等號．故選：A．9.下列命題中，真命題是()A．x∈R，x>0

B．如果x<2，那么x<1

C．x∈R，x2≤－1

D．x∈R，使x2＋1≠0參考答案：D略10.若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，則它到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個三棱錐的體積和，設(shè)它到四個面的距離分別為a，b，c，d，由于棱長為1的正四面體，故四個面的面積都是×1×1×sin60°=．又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為1×sin60°=，故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是．由此知頂點(diǎn)到底面的距離是==．此正四面體的體積是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項(xiàng)是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是___________參考答案：①③④12.已知，若則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：14.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1、F2,滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略17.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m＜5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式求出的值，（2）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式系數(shù)列不等式組，解得系數(shù)最大時的項(xiàng)數(shù)，再代入通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，所以x的指數(shù)為.又因?yàn)榈恼归_式中的常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)，所以,且，解得n=10.(2)因?yàn)椋湎禂?shù)為.設(shè)第k+1()項(xiàng)的系數(shù)最大，則，化簡得即，因?yàn)?所以，即第四項(xiàng)系數(shù)最大，且.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬中檔題.19.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式可化為，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比較即可，法二，利用做商法比較即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等價于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集為{x|x≥1}．（Ⅱ）證明：法一：﹣=，==，因?yàn)閍＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因?yàn)閍＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞20.（本大題12分）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.參考答案：解：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以可化為.又單調(diào)遞減，且，所以，即.…….4分①當(dāng)時，，而，所以；……………6分②當(dāng)時，，解得或………..8分③當(dāng)時，，而，所以.

………….10分綜上，當(dāng)或時，不等式無解；當(dāng)時，不等式的解集為.

…………12分略22.(本小題滿分12分）已知雙曲線的的離心率為，則（Ⅰ）求雙曲線C的漸進(jìn)線方程。