淺談小學(xué)數(shù)學(xué)估算的重要性

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)估算的重要性2013年秋陳武龍摘要：估算在我們的生活中占了越來越重要的地位，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要“加強(qiáng)口算、重視估算”，對(duì)口算的要求也有了明確的落實(shí)點(diǎn)，在小學(xué)中進(jìn)行估算教學(xué)的意義可見一斑。在估算教學(xué)的過程中，要注意策略的選用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。在評(píng)價(jià)階段，形式應(yīng)該多樣化，對(duì)不同學(xué)段評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)靈活變化。關(guān)鍵字：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、估算、估算的意義、估算的策略、估算的評(píng)價(jià)、數(shù)感。所謂估算，是指在計(jì)算、測(cè)量數(shù)（量）時(shí)無法也沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算，或?yàn)榱舜蟾诺嘏袛嘀髾z驗(yàn)計(jì)算或測(cè)量結(jié)果的正確性，在精確計(jì)算或測(cè)量的前后所采取的計(jì)算方法，是對(duì)數(shù)量關(guān)系做合理的大概推斷。在本文中，我將從3個(gè)層面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)進(jìn)行研究。首先是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)，也就是小學(xué)估算教學(xué)的意義何在。其次是在我們平常的課堂教學(xué)中，如何有效的培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，幫助學(xué)生選擇合理的估算策略，掌握估算方法，提高估算能力。最后是如何對(duì)學(xué)生的估算結(jié)果進(jìn)行客觀公正的評(píng)價(jià)，即估算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是什么。估算的意義我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的意義應(yīng)有以下幾點(diǎn)：（1）估算在生活中有著廣泛的應(yīng)用隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，很多事實(shí)際上不可能也不需要都通過精確計(jì)算來解決。曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)者作過一個(gè)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人在日常生活中精確計(jì)算和粗略計(jì)算的機(jī)會(huì)相比，后者多得多。例如，我們每個(gè)家庭要計(jì)劃自己的收入和支出，這就需要估算。一個(gè)工程，在動(dòng)工招標(biāo)之前，要進(jìn)行預(yù)算，這也需要估算。再比如像我們的學(xué)校（民工子弟學(xué)校）學(xué)生流動(dòng)性大，在每個(gè)學(xué)年開始之前必須對(duì)學(xué)生數(shù)做一些估算。綜上所述，我們可以知道生活是離不開估算的。因此，在小學(xué)的教學(xué)中重視估算教學(xué)是有道理的，也是有必要的。（2） 估算有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成自我監(jiān)督的學(xué)習(xí)習(xí)慣在精確計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估算出大致結(jié)果，為正確計(jì)算創(chuàng)造條件；在精確計(jì)算后進(jìn)行估算，能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，判斷計(jì)算有無錯(cuò)誤并找出錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正。看來，無論是計(jì)算前估算還是計(jì)算后估算都是具有一定的價(jià)值的。養(yǎng)成估算習(xí)慣，將有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)，為他人監(jiān)督到自我監(jiān)督的過渡創(chuàng)造條件。（3） 估算可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)感主要包括：能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋等。而學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣，有助于他們對(duì)數(shù)，問題及結(jié)果的直覺感受，從而使事物的樣態(tài)更加清晰及準(zhǔn)確，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。（4）估算有助于鍛煉學(xué)生的觀察力估算習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過程，需要學(xué)生時(shí)時(shí)處處注意觀察生活的許多常量（如一桶水的體積），并積淀成生活的常識(shí)。從而有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)周圍事物的敏感性和主動(dòng)捕捉信息的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的觀察能力。（5）估算對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用估算在學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的作用，也是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本思想。比如在初中，我們會(huì)學(xué)習(xí)無理數(shù)、'3，我們知道*3的平方等于3,它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但我們總不能說一個(gè)人的身高是十3口,通常說1.73—1.74m，所以說在數(shù)學(xué)的應(yīng)用包括數(shù)學(xué)的計(jì)算中，常常用到近似數(shù)，用估算來解決問題，符合我們的實(shí)際需要。在數(shù)學(xué)的發(fā)展的過程中，估算也占有很重要的地位。隨著科技的進(jìn)一步發(fā)展，估算的用處會(huì)越來越普遍。發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)是非常重要的，我們做教師的一定要引起重視。估算教學(xué)的策略數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要“加強(qiáng)口算、重視估算”，并且對(duì)估算的要求提出了明確的落實(shí)點(diǎn)，僅在第一、二學(xué)段中，有關(guān)估算的目標(biāo)就有6條。估算從原來大綱中作為“選學(xué)內(nèi)容”發(fā)展到現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的必學(xué)內(nèi)容，其意義已得到重視。從學(xué)生角度來看，“估算”的主要問題有兩個(gè)：一是學(xué)生不知道什么時(shí)候選擇用估算，往往學(xué)生一看見有“大約“，就開始估了。二是學(xué)生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略。（1）培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)估算教學(xué)，不是單純地教給學(xué)生記住一種估算的方法，應(yīng)當(dāng)是通過估算的教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的近似意識(shí)，讓學(xué)生逐步地去理解估算的意義，不斷地豐富估算的經(jīng)驗(yàn)。教師要重視估算，并把估算意識(shí)的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)為了培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，作為教師的我們首先要重視估算教學(xué)，將估算意識(shí)的培養(yǎng)作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要考慮教學(xué)目標(biāo)，如果把目標(biāo)定位在做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能就會(huì)給學(xué)生形成一種錯(cuò)誤的定勢(shì)。我們要把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、近似意識(shí)，作為重要的教學(xué)目標(biāo)來實(shí)施。精選問題，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生估算的需要數(shù)學(xué)雖然與我們的生活息息相關(guān)，小學(xué)生每天會(huì)接觸到數(shù)學(xué)，但由于受以往數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的影響，教師一直很重視學(xué)生筆算的正確率和熟練度，學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)極為薄弱。新課程根據(jù)這一現(xiàn)狀，在各個(gè)學(xué)段增設(shè)了不同層次的估算內(nèi)容。作為教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先要選擇好題目，提出好問題，提出有估算價(jià)值的問題。比如，三位數(shù)除以一位數(shù)，估算一下，它的商是幾位數(shù)？這個(gè)問題就有價(jià)值。實(shí)際上估算作為一種重要的思想方法和數(shù)學(xué)能力在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，應(yīng)用也極為廣泛，關(guān)鍵是我們能不能利用這些生活中現(xiàn)成的素材，為教學(xué)服務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生估算的需要。比如，去大潤(rùn)發(fā)購(gòu)物，當(dāng)時(shí)買了一些物品，價(jià)格分別是34,17,7,9,大致估計(jì)不到80元。收銀員收費(fèi)時(shí)卻報(bào)出了84元。這顯然有錯(cuò)誤。經(jīng)查證原來收銀員將17元的物品刷了2次，多收了17元。由于有了估算意識(shí)的存在，才避免了收銀員的錯(cuò)收費(fèi)?？梢姡浪闾幪幱杏?。引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中合理選擇估算或精確計(jì)算作為數(shù)學(xué)教師，我們要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境當(dāng)中讓學(xué)生去感受，哪些問題解決只需要近似值，哪些問題解決一定要算出精確值，不如像我們剛剛提到的大潤(rùn)發(fā)購(gòu)物的問題對(duì)顧客而言可以估算，但是對(duì)收銀員而言則需要精確計(jì)算，估算顯然不行。估算教學(xué)是一個(gè)新內(nèi)容，如果更好的進(jìn)行估算教學(xué)是一個(gè)需要不斷探究的問題，我們?cè)诮虒W(xué)中要不斷的積累鮮活的例子。（2）形成估算策略我們做教師的要在估算教學(xué)中不斷得鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生表述自己的思路和理由，總結(jié)估算的策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)是非常重要的，我們還可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候總結(jié)歸納出估算的策略。估算策略主要有：湊整法。該方法在日常生活中應(yīng)用最廣泛，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的估算方法，即把數(shù)量看成整十整百整千再計(jì)算。根據(jù)位數(shù)估算。例如：4715-23=25,除數(shù)是兩位數(shù)的除法，被除數(shù)的前兩位比除數(shù)大，可以商2,所以商應(yīng)該是三位數(shù)，于是判斷商“25”是錯(cuò)的。取一個(gè)中間數(shù)。比如27、28、24、23這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都接近25，有的比25大一點(diǎn)，有的比25小一點(diǎn)，就取中間一個(gè)數(shù)25,直接用25X4,就大約能算出這四個(gè)數(shù)的和。根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算。例如：457+245-178=444，根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)小，其結(jié)果應(yīng)比原數(shù)大”，可判斷“444”是錯(cuò)誤的。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。例如，一個(gè)蓄水池，有兩個(gè)進(jìn)水口，甲進(jìn)水口單獨(dú)注水需要4個(gè)小時(shí)，乙進(jìn)水口單獨(dú)注水需要5個(gè)小時(shí)，甲乙同時(shí)注水需要幾個(gè)小時(shí)？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，甲乙同時(shí)注水肯定比甲或者乙單獨(dú)注水需要時(shí)間少一些。如果有學(xué)生這么算：4+5=9（小時(shí)），說明一定是錯(cuò)的。又如在計(jì)算合格率，成活率或者正確率的時(shí)候，答案出現(xiàn)大于100%的肯定就是錯(cuò)的。利用特殊的數(shù)作參照。^口126X8,就可以想到125X8,就得到了1000。估算的策略很多，學(xué)生可以根據(jù)不同的情況采取不同的估算策略。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注意滲透不同估算方法的教學(xué)。估算的評(píng)價(jià)方法關(guān)于估算評(píng)價(jià)，可以把估算分為兩種情況：一種是根據(jù)實(shí)際問題的估算，一種是單純對(duì)算式進(jìn)行的估算。（1） 根據(jù)實(shí)際問題的估算評(píng)價(jià)策略面對(duì)實(shí)際問題，只要估算的結(jié)果和實(shí)際要求是一致的，就是正確。而跟實(shí)際要求不符合的，就是錯(cuò)誤。比如：會(huì)議室有21排，每排有17個(gè)座位，410個(gè)老師能坐的下嗎？估算結(jié)果一般有3種：21X17^340，21X17^420，21X17^400。如果單從算式來看，這三種估算結(jié)果都是正確的，但是從這個(gè)問題實(shí)際考慮，將結(jié)果估為420就不合理了。（2） 對(duì)算式的估算，只要結(jié)果在合理的區(qū)間內(nèi)，就是合理的對(duì)于算式的估算，不是離精確值越接近越好，只要能落在一個(gè)合理的區(qū)間內(nèi)，就都視為合理。對(duì)不同學(xué)習(xí)段的學(xué)生，也應(yīng)該有不同的合理區(qū)間。如低年級(jí)的學(xué)生剛接觸估算，它的估算評(píng)價(jià)區(qū)間范圍就可以比較大點(diǎn)。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他們不斷的進(jìn)行再反思、再調(diào)整，以期估算的結(jié)果落在一個(gè)更趨于合理的位置上。評(píng)價(jià)的目的在于促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)的形成，在于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，因此只要學(xué)