數(shù)學(xué)（人教理科）總復(fù)習(xí)配套訓(xùn)練：課時(shí)規(guī)范練47

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)規(guī)范練47直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)鞏固組1.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx-1與圓x2+y2-2x—2=0的位置關(guān)系是(）A。相離 B.相切C.相交 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能2。(2017河南六市聯(lián)考二模，理5）已知圓C:（x-1)2+y2=r2（r〉0)。設(shè)條件p:0<r〈3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x—3y+3=0的距離為1,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件3.若圓C1：x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=()A.21 B。19 C。9 D?！?14。已知圓M：x2+y2—2ay=0（a〉0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22,則圓M與圓N:（x-1）2+（y-1）2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B。相交 C。外切 D.相離5。（2017山東濰坊二模，理7）已知圓C1：(x+6）2+（y+5)2=4,圓C2：（x—2）2+(y-1)2=1，M,N分別為圓C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PM｜+|PN｜的最小值為()A.7 B.8 C。10 D.136.(2017福建寧德一模)已知圓C：x2+y2-2x+4y=0關(guān)于直線3x—ay—11=0對(duì)稱,則圓C中以a4,-a4A.1 B。2 C.3 D.47.直線y=—33x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（A.(3,2） B。(3，3）C.33,233 D.18.(2017福建泉州一模)過(guò)點(diǎn)P（—3,1),Q(a，0）的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2+y2=1相切,則a的值為。

9.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2—2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB｜=23,則圓C的面積為.

10.已知直線ax+y—2=0與圓心為C的圓（x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=。

二、綜合提升組11.（2017山東濰坊模擬,理9）已知圓M過(guò)定點(diǎn)（0，1)且圓心M在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng),若x軸截圓M所得的弦為｜PQ|,則弦長(zhǎng)｜PQ|等于（)A。2 B.3C。4 D。與點(diǎn)位置有關(guān)的值12。已知直線x+y—k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|OA+OB|≥33|AB|,則A.(3,+∞) B。[2，+∞)C。[2，22) D。［3,22）?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500572?13。已知圓C：x2+y2=4,過(guò)點(diǎn)A（2，3)作圓C的切線,切點(diǎn)分別為P，Q，則直線PQ的方程為。

14.已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B。（1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k(x—4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.三、創(chuàng)新應(yīng)用組15。已知圓心為C的圓滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為23，圓C的面積小于13。(1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0,3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B,以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16。（2017福建福州一模)已知圓O：x2+y2=4，點(diǎn)A（-3,0），B（3，0)，以線段AP為直徑的圓C1內(nèi)切于圓O，記點(diǎn)P的軌跡為C2。(1)證明|AP｜+|BP｜為定值，并求C2的方程;(2）過(guò)點(diǎn)O的一條直線交圓O于M，N兩點(diǎn),點(diǎn)D（—2，0），直線DM,DN與C2的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S，T，記△DMN,△DST的面積分別為S1，S2，求S1S?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500573?課時(shí)規(guī)范練47直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.C直線y=kx-1恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,—1),02+(—1）2—2×0—2=-1<0,則點(diǎn)A在圓內(nèi)，故直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0相交,故選C。2。C圓心(1,0)到直線x—3y+3=0的距離d=|1-0+3由條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x—3y+3=0的距離為1，則0<r<3.則p是q的充要條件.故選C.3.C圓C1的圓心C1(0，0),半徑r1=1，圓C2的方程可化為（x-3）2+(y-4）2=25-m，所以圓心C2(3，4），半徑r2=25-m，從而｜C1C2｜=32+42=5。由兩圓外切得|C1C2｜=r1+r2，即1+25-m4.B圓M的方程可化為x2+（y-a）2=a2,故其圓心為M（0,a）,半徑R=a。所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a所以直線x+y=0被圓M所截弦長(zhǎng)為2R2-d2=由題意可得2a=22,故a=2。圓N的圓心N(1，1),半徑r=1。而|MN｜=(1顯然R-r〈|MN|<R+r,所以兩圓相交。5.A圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A(—6，—5),半徑為2,圓C2的圓心坐標(biāo)(2,1）,半徑為1,|PM｜+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即(-6-2)2+(-56.D∵圓C：x2+y2-2x+4y=0關(guān)于直線3x—ay—11=0對(duì)稱，∴直線3x—ay-11=0過(guò)圓心C(1，—2），∴3+2a—11=0,解得a=4，∴a4,-a4即為(1,-1）,點(diǎn)（1,-1）到圓心C（1,—2)圓C:x2+y2—2x+4y=0的半徑r=12∴圓C中以a4,-a4為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2r2-故選D.7。D當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1)時(shí),直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)m=1;當(dāng)直線與圓相切時(shí),有圓心到直線的距離d=|m|1+332=1,解得m=233（8。-53因?yàn)镻(—3,1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（—3,—所以直線P’Q的方程為y=-1-3-a(x—a),即x-(3+a)y-a=0,圓心（0，0)所以a=—59.4π圓C的方程可化為x2+（y-a)2=2+a2，直線方程為x-y+2a=0，所以圓心坐標(biāo)為（0，a）,半徑r2=a2+2，圓心到直線的距離d=|由已知（3)2+a22=a2解得a2=2,故圓C的面積為π(2+a2)=4π。10。4±15由△ABC為等邊三角形可得,C到AB的距離為3,即（1，a）到直線ax+y—2=0的距離d=|a+a-2|1+a2=3,即a211.A設(shè)Ma,r=a2∴圓M的方程為（x—a）2+y-12a2令y=0，得x=a±1,∴|PQ|=a+1—（a-1)=2。故選A。12.C設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB，∵｜OA+OB｜≥∴2|OD|≥33∴|AB｜≤23|OD∵|OD|2+14|AB|∴｜OD｜2≥1。∵直線x+y-k=0(k〉0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，∴|OD|2〈4?！?>｜OD｜2≥1，∴4〉|-k|∵k〉0,∴2≤k〈22,故選13.2x+3y—4=0以O(shè)（0，0),A(2,3)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為x(x—2)+y(y-3）=0,即x2+y2-2x—3y=0，與圓C:x2+y2=4相減得2x+3y-4=0,故直線PQ的方程為2x+3y—4=0.14。解(1）因?yàn)閳AC1:x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4，所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3，0）.（2）由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=mx,M(x0，y0）。由x2+y2-6x+5=0,y=mx得則Δ=36-20（1+m2)〉0,解得-255<m<故x0=31+m2,且53<x因?yàn)閙=y0所以x0=31+整理得x所以M的軌跡C的方程為x-322（3)存在實(shí)數(shù)k，使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)。由(2)得M的軌跡C為一段圓弧，其兩個(gè)端點(diǎn)為P53,253，Q53,-253，①kPE=2535kQE=-2當(dāng)-257≤k≤257時(shí),②當(dāng)直線L與曲線C相切時(shí)，L的方程可化為kx-y—4k=0,則32解得k=±3綜上所述,當(dāng)—257≤k≤257或k=±34時(shí)15.解（1)設(shè)圓C:（x-a)2+y2=r2(a〉0）,由題意知|解得a=1或a=13又S=πr2<13，∴a=1,∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1）2+y2=4。（2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為x=0,不滿足題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A（x1，y1),B（x2,y2）,又l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得∴Δ=（6k—2)2—24(1+k2）=12k2—24k-20〉0，解得k〈1—263或k〉1x1+x2=-6ky1+y2=k（x1+x2)+6=2kOD=OA+OB=（x1+x2,y1+y2）,MC假設(shè)OD∥MC,則-3（x1+x2)=y1+y解得k=34?-∴不存在這樣的直線l.16。(1）證明設(shè)AP的中點(diǎn)為E,切點(diǎn)為F，連接OE，EF（圖略）,則｜OE｜+｜EF｜=|OF|=2，故｜BP|+|AP|=2(|OE|+|EF｜)=4。所以點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.其中,a=2,c=3,b=1，則C2的方程是x24+y2=（2）解設(shè)直線DM的方程為x=my—2(m≠0).∵M(jìn)N為圓O的直徑，∴∠MDN=90°，∴直線DN的方程為x=—1my—由x=my-2,x2+y2=4得(1+m2)y由x=my-2