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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.“垃圾分類,從我做起”,以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.若方程是一元二次方程,則m的值為()A.0 B.±1 C.1 D.–13.若點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,并且x1<0<x2<x3,則下列各式中正確的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y24.下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是()A. B. C. D.5.用配方法解方程x2﹣6x+3=0,下列變形正確的是()A.(x﹣3)2=6 B.(x﹣3)2=3 C.(x﹣3)2=0 D.(x﹣3)2=16.計(jì)算()3÷的結(jié)果是()A. B.y2 C.y4 D.x2y27.下列給出的四個(gè)點(diǎn)中,在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是()A.(1,﹣1)B.(0,﹣2)C.(2,﹣1)D.(﹣1,6)8.①;②;③;④;⑤,一定是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx與的圖像交于A,B兩點(diǎn),過A作y軸的垂線,交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積為()A.4 B.8 C.12 D.1610.如圖,是的角平分線,,垂足分別為點(diǎn),若和的面積分別為和,則的面積為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.分解因式:m2﹣9m=_____.12.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處,折痕的一端點(diǎn)G在邊BC上,BG=1.如圖1,當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí),EFG的面積為_____;如圖2,當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí),折痕GF的長為_____.13.比較大小2_____.14.如果最簡二次根式與是同類二次根式,那么a=________.15.如圖,在等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,AC=,分別以邊AD,AC,CD為直徑面半圖,所得兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為_____________.16.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____.17.一組數(shù)據(jù)2,3,2,3,5的方差是__________.18.如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖,小明沿A→B→C所走的路程是____m.(結(jié)果保留根號)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,等邊△ABC的邊長是2,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD,EF(1)求證:CD=EF;(2)求EF的長.20.(6分)四邊形中,,,,,垂足分別為、.(1)求證:;(2)若與相交于點(diǎn),求證:.21.(6分)解下列方程組和不等式組.(1);(2).22.(8分)我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.(1)求出空地ABCD的面積.(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?23.(8分)某公司欲招聘一名公務(wù)人員,對甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績(百分制)如表所示:應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要,從他們的成績看,誰將被錄?。浚?)如果公司認(rèn)為作為公務(wù)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán),計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績,誰將被錄取?24.(8分)計(jì)劃建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)省材料,利用一道足夠長的墻做為養(yǎng)雞場的一邊,另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成,如果鐵絲網(wǎng)的長為35m.(1)計(jì)劃建養(yǎng)雞場面積為150m2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少?(2)能否建成的養(yǎng)雞場面積為160m2?如果能,請算出養(yǎng)雞場的長和寬;如果不能,請說明理由.25.(10分)如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”,例如,一元二次方程的兩個(gè)根是和,則方程就是“倍根方程”.(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則=.(2)若關(guān)于的一元二次方程是“倍根方程”,則,,之間的關(guān)系為.(3)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值.26.(10分)某服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售,甲種每件售價(jià)120元,乙種每件售價(jià)90元.每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元,購進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等,現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)甲種服裝進(jìn)價(jià)為元/件,乙種服裝進(jìn)價(jià)為元/件;(2)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元.①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件?②該服裝店對甲種服裝每件降價(jià)元,乙種服裝價(jià)格不變,如果這100件服裝都可售完,那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義:在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱,逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng),是軸對稱圖形,不符合題意;B選項(xiàng),是軸對稱圖形,不符合題意;C選項(xiàng),是中心對稱圖形,符合題意;D選項(xiàng),是軸對稱圖形,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對中心對稱圖形的理解,熟練掌握,即可解題.2、D【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程,且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可進(jìn)行求解,【詳解】因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?所以,,解得且所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.3、B【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<0<x2<x3即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1<0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵x1<0<x2<x3,∴B、C兩點(diǎn)在第四象限,A點(diǎn)在第二象限,∴y2<y3<y1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.本題也可以通過圖象法求解.4、C【解析】
根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系,給自變量一個(gè)值,有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng),就是函數(shù),如果不是,則不是函數(shù).【詳解】A、是函數(shù),正確;B、是函數(shù),正確;C、很明顯,給自變量一個(gè)值,不是有唯一的值對應(yīng),所以不是函數(shù),錯(cuò)誤;D、是函數(shù),正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應(yīng)的,即給自變量一個(gè)值,有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng).5、A【解析】
把常數(shù)項(xiàng)3移到等號的右邊,再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方,配成完全平方的形式,從而得出答案.【詳解】解:∵x2﹣6x+3=0,∴x2﹣6x=﹣3,∴x2﹣6x+9=6,即(x﹣3)2=6,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法---配方法,熟練掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵6、B【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的運(yùn)算及冪的運(yùn)算,難度一般.7、A【解析】
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,若左邊等于右邊,則在圖象上.【詳解】各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中,只有A(1,-1)能是等式成立,所以,在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是(1,﹣1).故選:A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):函數(shù)圖象上的點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的意義.8、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可.【詳解】解:①y=kx,當(dāng)k=0時(shí)原式不是函數(shù);
②,是一次函數(shù);
③由于,則不是一次函數(shù);
④y=x2+1自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù);
⑤y=22-x是一次函數(shù).
故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.9、C【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式即可解答.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,),C(-2x,),∴S△ABC=×(-2x-x)?()=×(-3x)?()=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),三角形的面積,解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.10、C【解析】
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求.【詳解】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于點(diǎn)N,∵DE=DG,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),∵△ADG和△AED的面積分別為50和39,∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11,S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題(每小題3分,共24分)11、m(m﹣9)【解析】
直接提取公因式m即可.【詳解】解:原式=m(m﹣9).故答案為:m(m﹣9)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是正確找出公因式.12、254【解析】
(1)先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長,進(jìn)而利用勾股定理求出AF和EF的長,利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積;(2)首先證明四邊形BGEF是平行四邊形,再利用BG=EG,得出四邊形BGEF是菱形,再利用菱形性質(zhì)求出FG的長.【詳解】解:(1)如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中,GE=BG=1,GH=8所以,EH==6,設(shè)AF=x,則則∴解得:x=3∴AF=3,BF=EF=5故△EFG的面積為:×5×1=25;(2)如圖2,過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴,∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知,BG=EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG=BF=1,AB=8,AF=6∴KG=4∴FG=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折,勾股定理,矩形的性質(zhì),平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定,熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵.13、<【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進(jìn)而得出答案.【詳解】∵2=<.故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較,正確將原數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
根據(jù)同類二次根式可知,兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等,從而得出a的值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得:a=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2.15、1【解析】
由勾股定理可得AC2+CD2=AD2,然后確定出S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD,從而得證.【詳解】解:∵△ACD是直角三角形,
∴AC2+CD2=AD2,
∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓,
∴S半圓ACD=π?AD2,S半圓AEC=π?AC2,S半圓CFD=π?CD2,
∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD,
∴所得兩個(gè)月型圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)=Rt△ACD的面積=××=1;
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),掌握定理是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
解不等式組,得到不等式組的解集,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍,解分式方程,用含有a的式子表示y,根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍,確定符合條件的整數(shù)a,相加即可.【詳解】解:,解①得,x<5;解②得,∴不等式組的解集為;∵不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解,∴,解得,﹣1<a≤1;解分式方程得,y=1﹣a;∵方程的解為非負(fù)數(shù),∴1﹣a≥0;即a≤1;綜上可知,﹣1<a≤1,∵a是整數(shù),∴a=﹣1,0,1,1;∴﹣1+0+1+1=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,分式方程,根據(jù)題目條件確定a的取值范圍,進(jìn)一步確定符合條件的整數(shù)a,相加求和即可17、1.2【解析】
解:先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3,再根據(jù)方差公式計(jì)算方差=即可18、【解析】
由圖形可以看出AB=BC,要求AB的長,可以看到,AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊,運(yùn)用勾股定理求出計(jì)算和即可.【詳解】解:折線分為AB、BC兩段,
AB、BC分別看作直角三角形斜邊,
由勾股定理得AB=BC==米.
小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+=2米故答案為:2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用,在圖形中正確找到直角三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)EF=.【解析】
(1)直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC,DE=BC,進(jìn)而得出DE=FC,得出四邊形CDEF是平行四邊形,即可得出CD=EF;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長即可得答案.【詳解】(1)∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∵使CF=BC,∴DE=FC,∴四邊形CDEF是平行四邊形,∴CD=EF.(2)∵四邊形DEFC是平行四邊形,∴CD=EF,∵D為AB的中點(diǎn),等邊△ABC的邊長是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴EF=CD==.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半;有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)如圖,連接AC交BD于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,在Rt△ADE與Rt△CBF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CBF;(2)如圖,連接AC交BD于O,∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC,又AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】
(1)用加減消元法或代入消元法先消去一個(gè)未知數(shù),化二元為一元,求解即可;(2)首先求出每個(gè)不等式的解集,然后找出它們的公共部分,該公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解:(1)①-②×2,得,.把代入②,得,.∴原方程組的解為.(2)由①,得,.由②,得,.∴原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組,熟知加減消元法和代入消元法是解(1)題的關(guān)鍵,熟知不等式的基本性質(zhì)是解(2)題的關(guān)鍵;對于求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小是空集.22、(1)2;(2)7200元.【解析】分析:(1)連接BD.在Rt△ABD中可求得BD的長,由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得△DBC為直角三角形,DC為斜邊;由四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成,則容易求解;(2)根據(jù)總費(fèi)用=面積×單價(jià)解答即可.詳解:(1)連接BD.在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=1.在△CBD中,CD2=132,BC2=122,而122+1=132,即BC2+BD2=CD2,∴∠DBC=90°,S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=12?AD?AB+12DB?BC=12×4×3+12(2)需費(fèi)用2×200=7200(元).點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用,通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形,這樣解題較為簡單.23、(1)甲將被錄??;(2)乙將被錄取.【解析】
(1)求得面試和筆試的平均成績即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù),再進(jìn)行比較,即可得出答案.【詳解】解:(1)==89(分),==87.5(分),因?yàn)椋荆哉J(rèn)為面試和筆試成績同等重要,從他們的成績看,甲將被錄??;(2)甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4)÷10=87.6(分),乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4)÷10=88.4(分),因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)較高,所以乙將被錄取.【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,解題的關(guān)鍵是:計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.24、(1)養(yǎng)雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m;(2)不能,理由見解析.【解析】
(1)設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為x米,則另一邊長為(35-2x)米,根據(jù)矩形面積公式即可列出方程,解方程即得結(jié)果;(2)若能建成,仿(1)題的方法列出方程,再根據(jù)一元二次方程的根的判別式檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為x米,根據(jù)題意,得:=150,解得:,,當(dāng)時(shí),==15;當(dāng)時(shí),==20;答:養(yǎng)雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m.(2)不能.理由如下:若能建成,設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為y米,則有=160,即,∵,∴此方程無解,所以無法建成面積為160m2的養(yǎng)雞場.【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用問題,主要考查了矩形的面積、一元二次方程的解法和根的判別式等知識,屬于??碱}型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.25、(1);(2);(3)0【解析
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