高中數(shù)學人教高中必修解三角形正弦定理_第1頁
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文檔簡介

一、引入

.C.B.A為了在河的兩岸架設(shè)橋梁，需要測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120o∠BAC=45o，從而求出AC兩點間的距離。1公里1200450回憶初中學過的任意三角形中的邊角關(guān)系?ABCcba二、發(fā)現(xiàn)定理1、三角的關(guān)系：A+B+C=π3、邊角的關(guān)系：大邊對大角，小邊對小角2、三條邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊直角三角形各邊和它所對角的正弦之比相等在任意三角形中此關(guān)系式是否成立呢？分析：如圖作AB上的高CD,

DBACabcE三、證明定理成立當是鈍角三角形時,以上等式是否仍然成立?BACbcaD三、證明定理E過點C作CD垂直AB的延長線于D，四、理解定理知三求一正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等，特點：結(jié)構(gòu)和諧、對稱體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美與對稱美（1）適用范圍：任何三角形（2）結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形邊長，分母為相應(yīng)邊所對角得正弦值

已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。五、應(yīng)用定理A+B+C=1800小結(jié)：已知兩角和任意一邊，解三角形有唯一解ABC3001200a=2c=2b=?3001200BACb=?300AASASA∵又∵在三角形中(1)大邊對大角(2)A+B+C=1800∵小結(jié)：已知兩邊和其中一邊對角，三角形的解可能有三種情況450ABCBSSA正弦定理應(yīng)用歸納：1、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角，這類問題三角形唯一，解唯一。三角形全等：AAS或ASA2、已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。有兩解、一解或無解證明三角形全等：沒有SSA定理解決引入問題ABC為了測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120o∠BAC=45o，如何求A、C兩點的距離？12001450

一個定理：正弦定理兩類應(yīng)用

(1)已知兩角及一邊，解三角形(AAS或ASA)(2)已知兩邊及一邊的對角，解三角形(SSA)（要注意多解）談?wù)勀氵@節(jié)課學到了什么？三種思想(1)從特殊到一般的思想方法(2)分類討論的思想(3)化歸思想六、課堂小結(jié)2.在半徑為2R的圓內(nèi)接△ABC中，是否為定值.（可參考課本第10頁，B組第一題）3.已知三角形兩邊和其中一邊對角時，出現(xiàn)兩解、一解和無解的原因是什么？（可參考課本習題第8頁探究與發(fā)現(xiàn)）作

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