【教學(xué)】《公式法 》示范教學(xué)

4.3公式法

第1課時(shí)第四章因式分解一、

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷通過整式乘法公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

的逆向變形得出公式法因式分解的方法的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力。

2.會用平方差公式分解因式。二、

情境導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源前半部分講解了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，并通過講解實(shí)例鞏固知識點(diǎn),有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】公式法因式分解.問題1：請同學(xué)們觀察多項(xiàng)式x2－25，9x2－y2，它們有什么共同的特征？答：因?yàn)槎囗?xiàng)式x2－25，9x2－y2，可分別化為x2－52和(3x)2－y2的形式，所以它們的共同特征是：都是兩個(gè)數(shù)平方差的形式．二、

情境導(dǎo)入問題2：嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流．答：多項(xiàng)式x2－25，9x2－y2的共同特征都是兩項(xiàng)，且都是差的形式，各項(xiàng)都能寫成平方的形式：x2－25＝x2－52＝(x＋5)(x－5)；9x2－y2＝(3x)2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．二、

情境導(dǎo)入事實(shí)上把乘法公式(a＋b)(a－b)=a2－b2反過來，就得到平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)．二、

情境導(dǎo)入1．平方差公式的再認(rèn)識問題1：上面我們將一個(gè)具備一定特征的多項(xiàng)式進(jìn)行了分解因式，這里的特征就是該多項(xiàng)式是兩項(xiàng)差式，各項(xiàng)都能夠?qū)懗善椒叫问剑F(xiàn)在你能結(jié)合平方差公式具體談?wù)勊挠猛締幔咳?/p>

探究新知公式

，從左向右用來處理特殊的整式乘法，而由右向左則用來處理特殊多項(xiàng)式的分解因式問題．由此可以又進(jìn)一步體會到整式乘法與因式分解的互逆過程．三、

探究新知問題2：你能給平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)一個(gè)直觀的解釋嗎？答：如圖1，在邊長為a的大正方形左下角挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后剩下的圖形面積為a2－b2；三、

探究新知將圖1中下方的陰影部分割補(bǔ)到上方陰影的右側(cè)（如圖2），圖1

圖2所以有a2－b2＝(a＋b)(a－b)．在圖2中陰影的面積為(a＋b)(a－b)．三、

探究新知（2）9a2－

＝(3a)2－(b)2＝(3a＋

b)(3a－

b)．例1分解因式：（1）25－16x2；（2）

9a2－解：（1）25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；點(diǎn)評：本題是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，再利用平方差公式分解因式；在（1）中公式中的a指代5，b指代4x；在（2）中公式中的a指代3a，b指代

b．四、

典例精講例2把下列各式分解因式：（1）9(m＋n)2－(m－n)2；（2）2x3－8x．解：（1）9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n)．四、

典例精講

（2）2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．點(diǎn)評：本題的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后借助于整體方法使用平方差公式分解因式，公式中的a在這里指代的是3(m＋n)，b指代的是m－n；四、

典例精講（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法．四、

典例精講例3判斷下列分解因式是否正確．錯(cuò)誤的加以改正．（1）(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2．解：不正確．本題錯(cuò)在對分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果未對所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，而是典型的整式乘法化簡題，正確應(yīng)為：(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)．四、

典例精講解：不正確．錯(cuò)誤原因是因式分解不徹底，因?yàn)閍2－1還能繼續(xù)分解成(a＋1)(a－1)．正確解答應(yīng)為a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．例3判斷下列分解因式是否正確．錯(cuò)誤的加以改正．（2）a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)·(a2－1)．四、

典例精講1．判斷正誤．（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；

(

)（2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；

(

)（3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；

(

)（4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)．

(

)×××√五、

課堂練習(xí)2．把下列各式分解因式．（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4．解：（1）a2b2－m2＝(ab)2－m2＝(ab＋m)(ab－m)；（2）(m－a)2－(n＋b)2

＝[(m－a)＋(n＋b)][(m－a)－(n＋b)]

＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)；五、

課堂練習(xí)（3）x2－(a＋b－c)2

＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)；（4）－16x4＋81y4

＝(9y2)2－(4x2)2

＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2)

＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．五、

課堂練習(xí)

3．把下列各式因式分解：（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；解：36(x＋y)2－49(x－y)2＝[6(x＋y)]2－[7(x－y)]2＝[6(x＋y)＋7(x－y)][6(x＋y)－7(x－y)]＝(6x＋6y＋7x－7y)(6x＋6y－7x＋7y)＝(13x－y)(13y－x)；五、

課堂練習(xí)

3．把下列各式因式分解：（2）(x－1)＋b2(1－x)；解：(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)－b2(x－1)

＝(x－1)(1－b2)

＝(x－1)(1＋b)(1－b)；五、

課堂練習(xí)

3．把下列各式因式分解：（3）(x2＋x＋1)2－1．解：(x2＋x＋1)2－1

＝(x2＋x＋1＋1)(x2＋x＋1－1)

＝(x2＋x＋2)(x2＋x)

＝x(x＋1)(x2＋x＋2)．五、

課堂練習(xí)1．我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行．第