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用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式正興學(xué)校數(shù)學(xué)備課組1.二元一次方程組的解法有幾種?二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系?(1).代入法(2).加減法復(fù)習(xí)1新課導(dǎo)入引例:A,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米;2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇?這是隱含的條件哦!!小明可以分別作出兩人s
與t之間的關(guān)系圖象,找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了。你明白他的想法嗎?用他的方法做一做!引例:
A,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎自行車分別從A,B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地80千米;2小時(shí)后甲距A地30千米。問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確。甲:t=0時(shí),s=0;t=2時(shí),s=30.乙:t=0時(shí),s=100;t=1時(shí),s=80.初步探究
用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確,為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)?小明小亮小穎用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組的方法可以解決問(wèn)題初步探究根據(jù)題意,得:
例1某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票,且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60kg的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90kg的行李,交了行李費(fèi)10元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?1)設(shè)關(guān)系式;2)找X與Y的對(duì)應(yīng)值;3)代入轉(zhuǎn)化成方程(組)4)解方程(組);5)寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法解:(1)設(shè)y=kx+b
5=60k+b10=90k+b解得:k=1/6,b=-5∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=1/6x-5(2)當(dāng)x=30時(shí),y=0。即旅客最多可免費(fèi)帶30kg的行李。新課講授引例:
A,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎自行車分別從A,B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地80千米;2小時(shí)后甲距A地30千米。問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?小亮1時(shí)后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)2時(shí)后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時(shí)你明白他的想法嗎?用他的方法做一做!解:設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇,則15t+20t=100解得:t=
用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題。初步探究引例:
A,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎自行車分別從A,B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地80千米;2小時(shí)后甲距A地30千米。問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?小穎對(duì)于乙,s
是t的一次函數(shù),可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí),s=100;當(dāng)t=1時(shí),s=80。將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。你能求出甲的表達(dá)式嗎?解得:S=用方程組的方法可以解決問(wèn)題。1)設(shè)關(guān)系式;2)找X與y的對(duì)應(yīng)值;3)代入轉(zhuǎn)化成方程(組);4)解方程(組);5)寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法初步探究新課講授例1
某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票,且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李,交了行李費(fèi)5元,張華帶了90千克的行李,交了行李費(fèi)10元.(1).寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2).旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?新課講授例2
已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,7)和(-2,a),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.當(dāng)堂檢測(cè)
1.若方程組的解是則兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3)B當(dāng)堂檢測(cè)2.如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x﹣4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則是方程組()的解.A.B.C.D.C當(dāng)堂檢測(cè)3.已知直線y=kx﹣3與y=2x﹣b的交點(diǎn)為(﹣5,﹣8),則方程組的解是
.x=-5y=-8當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于的二元一次方程組的解是
.x=-4y=-2中考鏈接1.(2015·鄭州中考)如圖,l1、l2分別是甲、乙二人運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間關(guān)系圖.根據(jù)圖中信息,完成下列問(wèn)題:(1)確定直線l1、l2的表達(dá)式;(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)可以用二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題.拓展提升1.(2016·恩施)如圖,在四邊形AOBC中,AC∥OB,頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng);從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,設(shè)P(Q)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)求直線BC的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AOQP是矩形?(3)當(dāng)t為何值時(shí),PQ=BC?并求出此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AOQP是矩形?(3)當(dāng)t為何值時(shí),PQ=BC?并求出此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo).課堂小結(jié)2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟:
(1)設(shè);
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