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文檔簡介
線性方程組的迭代方法第一節(jié)引言第二節(jié)基本迭代法
1.Jacobi迭代法
2.Gauss_seidel迭代法
3.SOR迭代法第三節(jié)迭代法的收斂性第四節(jié)分塊迭代法
第六章解線性方程組的迭代法
本章主要討論系數(shù)陣為大型稀疏陣線性方程組的迭代解法。
上一講曾討論了系數(shù)陣為大型稠密矩陣的線性方程組的直接解法。從定義上討論迭代法與直接法有:直接法:
經(jīng)過有限次運算后可求得方程組精確解的方法(不計舍入誤差!)迭代法:從解的某個近似值出發(fā),通過構(gòu)造一個無窮列去逼近精確解的方法。(一般有限步內(nèi)得不到精確解)從應(yīng)用上討論迭代法與直接法有:
直接法比較適用于中小型方程組。對高階方程組,既使系數(shù)矩陣是稀疏的,但在運算中很難保持稀疏性,因而有存儲量大,程序復(fù)雜等不足。
迭代法
則能保持矩陣的稀疏性,具有計算簡單,編制程序容易的優(yōu)點,并在許多情況下收斂較快。故能有效地解一些高階方程組?;疽螅?.熟悉簡單迭代法及其收斂條件的使用;2.熟悉Jacobi迭代法及其相應(yīng)的Seidel迭代法的計算公式以及它們的收斂條件;3
.熟悉SOR方法的計算公式及其收斂條件;
迭代法的基本思想是構(gòu)造一串收斂到解的序列,即建立一種從已有近似解計算新的近似解的規(guī)則。由不同的計算規(guī)則得到不同的迭代法,本講介紹單步定常線性迭代法。a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2……an1x1+an2x2+…+annxn=bn從第一個方程解出x1,第二個方程解出x2,…,最后一個方程解出xn
,記成對一般方程組,用(iterativemethod)迭代求解
Ax=b
即但并不是所有的都收斂到解!三個主要迭代方法主要解決如下幾個問題:設(shè)有
其中,M為可以選擇的非奇異矩陣,且Mx=d
要求容易分解,一般選擇為A的某種近似,稱M為分裂矩陣迭代格式如何構(gòu)造是否收斂收斂速度1.雅可蜜比(J賣ac牢ob涂i)迭代性法于是勸得到于是非有分選量形擠式為咐:分量與迭代沃格式當(dāng)為迭代9此達招到精包度要建求。故如貢果序姐列收間斂,則收妨斂到津解X*收斂與解Ja饒co摸bi迭代協(xié)法的甘計算耽過程沾如下輸:2.高斯—塞德玩迭代杯法(G旬a(chǎn)u秤ss劑_s筒ei釋de澡l)分量蒙迭代鑒格式際為迭代5次達茂到精翁度要求。但注籮意Ga股us痰s-貴Se早id成el迭代巡壽法的揉計算謎過程遮如下令:3.超松氧弛(S納OR能)法迭代9次達電到精錯度要戴求。迭代5次故一織般取為最辯佳松療弛因流子。松弛替法計算瘋過程語如下隊:一、切矩陣耀的譜找半徑§3導(dǎo).迭代健法的含收斂孫條件一階細定常碰迭代溫法的垮基本霸定理喜:問題鑒為:猴迭代獅矩陣B滿足拍什么奶條件謠時,輪迭代派產(chǎn)生捧的序蹦列一些處常用漲基本膠概念1234注三、話迭代饒法的俊收斂睬條件三、嚼誤差萍估計Ex亞am膨pl膛e:用迭就代法母求解照下列校方程鍵組:解:先重葵排方稈程組的順帶序,使根據(jù)營上面掘的排疾列有再:設(shè)初拳始值觸為(6怨.2辣)(1園)Ja肌
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