雙曲線的簡單性質(zhì)課件

雙曲線的簡單性質(zhì)課件第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五如圖是阿聯(lián)酋阿布扎比國家展覽中心(ADNEC)．阿布扎比是阿聯(lián)酋的首都，這個雙曲線塔形建筑是中東最大的展覽中心．它的形狀就像一條雙曲線．這是雙曲線在建筑學(xué)上的應(yīng)用，要想讓雙曲線更多更好的為生活、工作所應(yīng)用，我們必須研究雙曲線的性質(zhì)．第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五問題1：雙曲線的對稱軸、對稱中心是什么？提示：坐標(biāo)軸原點．問題2：雙曲線的離心率越大，雙曲線就越開闊嗎？第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)方程圖像雙曲線的性質(zhì)第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性質(zhì)焦點焦距

范圍頂點對稱性

對稱軸：

、對稱中心：

軸長

實軸長＝

，虛軸長＝*漸近線離心率F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2c

x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)x軸、y軸坐標(biāo)原點2a

2be＝(e＞1)第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五[例1]求雙曲線4x2－y2＝4的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、實半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程．[思路點撥]

先將雙曲線的形式化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再研究其性質(zhì)．第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五答案：C第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五2．求雙曲線16x2－9y2＝－144的實半軸長、虛半軸長、

焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五

[思路點撥]

由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于a、b、c的方程，求出a、b、c的值．第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五[一點通]根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一般采用待定系數(shù)法，首先要根據(jù)題目中給出的條件，確定焦點所在的位置，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，找出a、b、c的關(guān)系，列出方程求值，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五[例3]已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，求雙曲線C的離心率．[思路點撥]

確定四邊形中為60°的內(nèi)角，通過解三角形得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五答案：B第二十七頁，共二十八頁