河北省衡水市故城縣重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)4=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C. D.2.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°3.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×10144.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐5.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=06.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為()A.65° B.130° C.50° D.100°7.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長是()cm.A.7 B.11 C.13 D.168.下列圖案中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.10.今年,我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到每個(gè)年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE,則△OEF的面積的值為.12.分解因式:________.13.因式分解:9a3b﹣ab=_____.14.已知,如圖,正方形ABCD的邊長是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值是_____.15.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線(x≥0)與(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=_.16.如圖所示,一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí),另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤的半徑是____cm.17.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.19.(5分)如圖,矩形中,對角線,相交于點(diǎn),且,.動(dòng)點(diǎn),分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s.點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止.點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到點(diǎn)停留4后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止.連接,,,設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示);(2)求時(shí),求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;(3)當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D.(1)求證:△ADC∽△CDB;(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.21.(10分)在眉山市櫻花節(jié)期間,岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD(如圖).已知標(biāo)語牌的高AB=5m,在地面的點(diǎn)E處,測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30°,在地面的點(diǎn)F處,測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75°,且點(diǎn)E,F(xiàn),B,C在同一直線上,求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)22.(10分)如圖所示,點(diǎn)P位于等邊△ABC的內(nèi)部,且∠ACP=∠CBP.(1)∠BPC的度數(shù)為________°;(2)延長BP至點(diǎn)D,使得PD=PC,連接AD,CD.①依題意,補(bǔ)全圖形;②證明:AD+CD=BD;(3)在(2)的條件下,若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.23.(12分)某小區(qū)為了安全起見,決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,調(diào)整后滑滑板會(huì)加長多少米?(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):,,)24.(14分)計(jì)算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a5,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、與不能合并,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013,故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(<10且n為整數(shù)).4、A【解析】

側(cè)面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點(diǎn)睛】會(huì)觀察圖形的特征,依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析:含有兩個(gè)未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛:一元二次方程需要滿足三個(gè)條件:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.6、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).7、C【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,∴EF=DC=4cm,F(xiàn)C=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周長為:4+4+5=13(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì),根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖是長方形,故此選項(xiàng)正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖是三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了簡單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.10、C【解析】

解:中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,其他選擇正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù),眾數(shù),方差,理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:如圖,連接OB.∵E、F是反比例函數(shù)(x>0)的圖象上的點(diǎn),EA⊥x軸于A,F(xiàn)C⊥y軸于C,∴S△AOE=S△COF=×1=.∵AE=BE,∴S△BOE=S△AOE=,S△BOC=S△AOB=1.∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=.∴F是BC的中點(diǎn).∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=.12、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為:(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.13、ab(3a+1)(3a-1).【解析】試題分析:原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.試題解析:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.14、1【解析】分析:要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.解答:解:如圖,連接BM,∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱,∴NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值,∵正方形ABCD的邊長是8,DM=2,∴CM=6,∴BM==1,∴DN+MN的最小值是1.故答案為1.點(diǎn)評:考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.15、5-【解析】試題分析:本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1),則AB=,DE=-1,則=5-.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)16、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長和弓形高,根據(jù)勾股定理求出半徑,從而得解.【詳解】解:如圖,設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

∵尺的對邊平行,光盤與外邊緣相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

設(shè)半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

∴該光盤的半徑是5cm.

故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理,建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.17、.【解析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,∵正六邊形ABCDEF,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF,∴∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=2,∵AB⊥OM,∴AM=BM=1,在△OAM中,由勾股定理得:OM=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)b=-2,a=2時(shí),x2=x2=﹣2.【解析】

分析:(2)求出根的判別式,判斷其范圍,即可判斷方程根的情況.(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則,寫出一組滿足條件的,的值即可.詳解:(2)解:由題意:.∵,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,滿足()即可,例如:解:令,,則原方程為,解得:.點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.19、(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),PD=1-x,當(dāng)1<x≤14時(shí),PD=x-1.(2)y=;(3)5≤x≤9【解析】

(1)分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種情形:①當(dāng)5≤x≤1時(shí),如圖1中,根據(jù)y=S△DPB,求解即可.②當(dāng)1<x≤9時(shí),如圖2中,根據(jù)y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14時(shí),如圖3中,根據(jù)y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計(jì)算即可.

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.【詳解】解:(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),PD=1-x,

當(dāng)1<x≤14時(shí),PD=x-1.

(2)①當(dāng)5≤x≤1時(shí),如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴OD=OB,

∴y=S△DPB=×?(1-x)?6=(1-x)=12-x.

②當(dāng)1<x≤9時(shí),如圖2中,y=S△DPB=×(x-1)×1=2x-2.

③9<x≤14時(shí),如圖3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=?(14-x)?(x-4)+×1×(tx-4)-×1×(14-x)=-x2+x-11.

綜上所述,y=.

(3)由(2)可知:當(dāng)5≤x≤9時(shí),y=S△BDP.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.20、(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)首先連接CO,根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C,可得:∠OCD=90°;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:∠ACB=90°,據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半徑是多少.詳解:(1)證明:如圖,連接CO,,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°,∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.(2)解:設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,由(1)知,△ADC∽△CDB,∴=,即,解得CB=1,∴AB==,∴⊙O半徑是.點(diǎn)睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握.21、7.3米【解析】

:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【詳解】解:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.22、(1)120°;(2)①作圖見解析;②證明見解析;(3)3.【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知∠ACB=60°,在△BCP中,利用三角形內(nèi)角和定理即可得;(2)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;②證明△ACD≌△BCP,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD(3)如圖2,作BM⊥AD于點(diǎn)M,B

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