第一章《空間向量與立體幾何》單元綜合檢測(cè)卷（拔尖C卷）(原卷版)

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第一章《空間向量與立體幾何》綜合檢測(cè)卷（拔尖C卷）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．，若三向量共面，則實(shí)數(shù)（）A．3B．2C．15D．52．如圖，三棱錐中，和都是等邊三角形，，，為棱上一點(diǎn)，則的值為（）A．B．1C．D．3．如圖，平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，則線段的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．4．設(shè)x，,向量，且，則的值為（）A．-1B．1C．2D．35．在直三棱柱中，底面是以B為直角項(xiàng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，若在棱上有唯一的一點(diǎn)E使得，那么（）A．1B．2C．D．6．如圖，圓臺(tái)的軸截面ABCD為等腰梯形，，E為弧AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為母線BC的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成角的正切值為（）A．B．C．D．27．已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為圓的直徑，為圓上的點(diǎn)，則的最大值為（）A．4B．C．5D．8．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上?下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2，，，，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則圖中異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若l1，l2，l3是三條互相平行的直線，l1與l2之間距離為1，l1與l3之間距離為1，l2與l3之間距離為，A，B是直線l1上的點(diǎn)，且，C，D分別是直線l2，l3上的點(diǎn)，則（）A．的面積是定值B．面積的最小值是C．三棱錐的體積是D．10．已知空間向量、、都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A．向量的模是3B．、、兩兩垂直C．向量和夾角的余弦值為D．向量與共線11．如圖，四棱錐，平面平面ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為的正三角形，底面ABCD為矩形，，點(diǎn)Q是PD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．平面PADB．直線QC與PB是異面直線C．三棱錐的體積為D．四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為12．若正方體的棱長(zhǎng)為1，且，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．若，點(diǎn)P的軌跡為一段圓弧填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列關(guān)于空間向量的說法中，正確的有___________.①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則②若非零向量，，滿足，，，則有③是，共線的充分不必要條件④若，共線，則14．設(shè),是正方體的棱和的中點(diǎn),在正方體的條面對(duì)角線中,與截面成角的對(duì)角線的數(shù)目是______.15．設(shè)空間向量是一組單位正交基底，若空間向量滿足對(duì)任意的的最小值是2，則的最小值是_________．16．正四棱柱中，，，點(diǎn)為側(cè)面上一動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），且滿足.記直線與平面所成的角為，則的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．(1)用向量法證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任一點(diǎn)O，有．18．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)度為4，且.用向量法求:(1)的長(zhǎng);(2)直線與所成角的余弦值.19．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．問題：如圖，在正方體，中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，______，則是否存在點(diǎn)，，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖所示，在直三棱柱中，，，，.(1)求證：；(2)在上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)位置并說明理由，若不存在，說明理由．21．如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E是的中點(diǎn)．(1)若的中點(diǎn)是M，求證：平面；(2)若，求平面與平面所成二面角的正弦值．22．某商品的包裝紙如圖1所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，且∠ABC＝60°，，．將包裝紙各三角形沿菱形的邊