小學數(shù)學奧數(shù)舉一反三3年級(全)

小學數(shù)學奧數(shù)舉一反三3年級（全）

第一周數(shù)圖形

專題簡析：

小朋友，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出

線段、角、三角形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

以便得到正確的結果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形

入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再

數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。

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例題1數(shù)出下面圖中有多少條線段？

思路導航：我們可以采用以線段左端點分數(shù)數(shù)的方法。

以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD共3條；

以B點為左端點的線段有：BC、BD共2條；

以C點為左端點的線段有：CD共1條。

所以，圖中共有線段3+2+1=6條。

我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看作基本線段來數(shù)，那

么：

由1條基本線段構成的線段：AB、BC、CD共3條；

由2條基本線段構成的線段：AC、BD共2條；

由3條基本線段構成的線段：AD只1條。

所以，圖中共有3+2+1=6條線段。

練習一1,

數(shù)出下圖中各有多少條線段？

(1)AEC-15E

(2)X—fi—C―DEP

2,數(shù)出下圖中有幾個角。

A

B

0D

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例題2數(shù)出下圖中有幾個角。

思路導航：數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。

以AO為一邊的角有：NAOB、NAOC、NAOD三個；

以BO為一邊的角有：NBOC、NBOD兩個；

以CO為一邊的角有：NCOD一個。

所以圖中共有3+2+1=6個角。

小朋友，如果把圖中NAOB、NBOC、NCOD看作基本角，那

應該怎樣數(shù)呢？動動腦筋。

練習二

1,數(shù)出下圖中有幾個角？

2,數(shù)出下圖中有幾個三角形?

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A

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例題3數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。

思路導航：數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。

以AB為邊的三角形有：AABC.AABD>4ABE三個；

以AC為邊的三角形有：ZiACD、4ACE二個；

以AD為邊的三角形有：ZXADE一個。

所以圖中共有三角形3+2+1=6個。

我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出4ABE的底

邊中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6條。所以圖中共有6個三

角形。

練習三1,

數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。

2,數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。

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A

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例題4數(shù)出下圖中有多少個長方形。

AB

CD

思路導航：數(shù)圖形中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長

方形是由長寬兩對線段圍成，線段CD上有3+2+1=6條線段，其中

每一條與AC中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有

6X1=6個長方形；而AC上共2+1=3條線段也就有6X3=18個長方

形。它的計算公式為：

長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)義寬邊線段的總數(shù)

練習四1,

2,數(shù)出下圖中有多少個正方形。

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例題5有10個小朋友，每2個人照一張合影，一共要照多少張照

片？

思路導航：這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。

根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個點代表一個小朋友：

12-4y678910???

從圖上可以看出，第1個小朋友要與其余9個小朋友合影，要照

9張照片；第2個小朋友還要與其余8個小朋友合影，再照8張照

片……以此類推，第9個小朋友只要再與1個小朋友合影，再照1張

照片。所以，一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45張照片。

練習五

1,三年級有6個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要組

織多少場比賽？

2,有紅、黃、藍、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共

有多少種不同的扎法？

3,有1——6六個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)?

第二周找規(guī)律

專題簡析：

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、

4……；雙數(shù)列：2、4、6、8……。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)

數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。

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按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)

律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相

鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律

是填數(shù)的關鍵。

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例題1在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

思路導航：(1)在數(shù)列3,6,9,12,(),()中，前一個

數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3,根據(jù)這一規(guī)律，

可以確定()里分別填15和18；

(2)在數(shù)列1,2,4,7,11,(),()中，第一個數(shù)增加1

等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰兩個數(shù)的

差依次是1,2,3,4……這樣下一個數(shù)應為11增加5,所以應填16；

再下一個數(shù)應比16大6,填22o

(3)在數(shù)列2,6,18,54,(),()中，后一個數(shù)是前一

個數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道()里應分別填162和486°

練習一

1,在括號里填數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()；

(2)1,2,5,10,17,(),()；

2,按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,8,32,128,(),()；

(2)1,5,25,125,(),()；

3,先找規(guī)律再填數(shù)。

12,1,10,1,8,1,(),()

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例題2先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()；

(2)21,4,18,5,15,6,(),()；

思路導航：(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔著看，

第一個數(shù)減3是第三個數(shù)，第三個數(shù)減3是第五個數(shù)，第二、四、六

的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應填6、2；

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，隔著看第一個

數(shù)減3為第三個數(shù)，第三個數(shù)減3為第五個數(shù)。第二個數(shù)增加1為第

四個數(shù)，第四個數(shù)增加1是第六個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里

分別應填12和7。

練習二

1,按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()；

(2)3,2,9,2,27,2,(),()；

2,在括號里填數(shù)。

(1)18,3,15,4,12,5,(),()；

(2)1,15,3,13,5,11,(),()；

3,找規(guī)律填數(shù)。

1,2,5,14,(),()

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例題3先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()；

(2)252,124,60,28,()；

(3)1,2,5,13,34,()；

(4)1,4,9,16,25,36,()；

思路導航：(1)在數(shù)列2,5,14,41,()中，第一個數(shù)2X3

-1=5是第二個數(shù)，第二個數(shù)5X3-1=14是第三個數(shù)。依此類推，

相鄰兩個數(shù)，前一個數(shù)乘3減1等于后一個數(shù)，所以括號里應填122O

(2)在數(shù)列252,124,60,28,()中，相鄰的兩個數(shù)，前

一個數(shù)除以2的商減2等于后一個數(shù)，所以括號里應填12。

(3)在數(shù)列1,2,5,13,34,()中，可以發(fā)現(xiàn)2X3=l+5,

5X3=2+13,13X3=5+34,也就是從第二項開始，每一項乘3等于

它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號里應填89o

(4)這列數(shù)比較特別，第一個數(shù)1義1=1,第二個數(shù)2義2=4,第

三個數(shù)3X3=9,可以看出它們分別為1,2,3,4,5,6…這些數(shù)自

己與自己的乘積，因而第七個數(shù)為7X7=49。

練習三

1,按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,()；

(2)2,4,10,28,82,(),()；

2,按規(guī)律填數(shù)。

94,46,22,10,(),()

3,在括號里按規(guī)律填數(shù)。

2,3,7,18,47,(),().

思路導航:(1)橫著看，右邊的比左邊的數(shù)多5,豎著看，下面

的數(shù)比上面的數(shù)多4o根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；

(2)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形三個數(shù)之間有這樣的關系：

4X84-2=16,7X84-4=14,也就是說中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的

乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個規(guī)律，第三個圖形空格中的數(shù)為9義

44-3=12；

⑶橫著看，第一行和第二行中，第一個數(shù)除以3等于第二個

數(shù)，第一個數(shù)乘3等于第三個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，36X3=108就是空

格中的數(shù)。

練習四

找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。

⑵

AAA

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思路導航：(1)在187,286,385,(),()中，十位上的

數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字是1,2,3…依次增加1,個位上的數(shù)字

是7,6,5…依次減少1,并且百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和為

8。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填484,583；

(2)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形之間有一定聯(lián)系：左上數(shù)

十位上的數(shù)字和右上數(shù)個位上的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個位上的

數(shù)字相同；左上數(shù)與右上數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的百位上的數(shù)

字，左上數(shù)與右上數(shù)個位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。根

據(jù)這一規(guī)律，空格內(nèi)應填3594o

練習五

根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

(1)198,297,396,(),()；

第三周加減巧算

專題簡析:

在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則

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外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”

的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進行簡算。

進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千…相

差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再

減”的原則進行處理。

另外，可以結合加法交換律、結合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，

從而達到簡算的目的。

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例題1計算下面各題。

(1)396+55(2)427+1008

(3)456-298(4)582-305

思路導航：

(1)中396接近于400,396+55可以看成400+55,多加了4,所以還要

減4；

(2)中1008接近于1000,427+1008變成427+1000,少加了8,所以還

要加8；

(3)中298接近于300,456-298變成了456-300,多減了2,所以還要

加2；

(4)中305接近于300,582-305變成了582-300,少減了5,所以還要

減5。

練習一

1,速算。

(1)497+28(2)750+1002

(3)598+231(4)2004+271

2,計算，并想想它的解題思路。

(1)574-397(2)472-203

(3)8732-2008(4)487-298

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3,計算：402+307-297-99

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例題2你有好辦法迅速計算出結果嗎？

(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9

思路導航：

(1)是一道加減混合運算，每個數(shù)都接近于整百數(shù)，計算時可先把這些數(shù)

拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最

后把兩個部分數(shù)合起來；

(2)這四個數(shù)都分別接近于整萬、整千、整百、整十數(shù)，我們可以把9999

看作10000,999看作1000,99看作100,9看作10,這樣每個數(shù)都多了1,最

后再從它們的和中減去4個1,即可得出結果。

練習二

1,計算。

(1)307+201-398-99(2)208+494-498-95

2,(1)99999+9999+999+99+9(2)1999+199+19

3,375+283+225+17

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例題3計算：

(1)487+321+113+479(2)723-251+177

(3)872+284-272(4)537-142-58

思路導航：

(1)487和113,321和479,分別可以湊成整百數(shù),我們可以通過交換位

置的方法,487+113得到600,321+479得到800,然后600+800=14001)

(2)723與177可湊成整百數(shù)，因而用723+177得到900,900再減251,

得數(shù)是649O

(3)可以先用872減272得到整百數(shù)是600,再用600加上284得數(shù)是884。

(4)537連續(xù)減142和58,而142和58正好可以湊成整百數(shù)200,再用

537減去200,得到3370

練習三

1,直接寫出得數(shù)。

(1)321+127+79+73(2)89+123+11+177(3)235

-125+65

2,計算。

(1)483+254-183(2)271+97-171(3)425-172-

28

3,想想怎樣算方便。

(1)237+(163-28)(2)487+(213-92)

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例題4計算下面各題：

(1)321+(279-155)(2)372-(54+72)(3)432-(154-

68)

思路導航：

(1)321加上279與155的差，可去括號轉化為321+279—155,這里321

和279可湊成整百數(shù)600,再用600-155得到445。

(2)372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉化為372連續(xù)減54和

72,即372—54—72,而372減72可得到整百數(shù)，因而先用372-72得到300,

再減54得到246o

(3)中432減154與68的差，可去括號轉化為432—154+68,因為432

與68可湊成整百數(shù)，因而先用432+68=500,再用500-154=3460

練習四

1,計算。

(1)421+(179-125)(2)375+(125-47)(3)812+(188

-123)

2,計算并說說思路。

(1)523-(175+123)(2)785-(231+285)(3)328-(184-

172)

3,計算。

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1000-90-10-80-20-70-30-60-40-50-50

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例題5計算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-

86-14-87-13-88-12-89-11

思路導航：

這道題看似復雜，但仔細觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進行計算就比較方便，

這里18個減數(shù)可兩兩湊成100,合起來為9個100,然后再用1000減去900得

100o

練習五

速算：

1,500-99-1-98-2-97-3-96-4

2,1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10

3,1000—91—1—92—2—93—3_94_4_95_5_96_6_97—7_98—8-

99-9

第四周添運算符號

專題簡析:

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根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，

這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，

旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：

1,如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結果入手，推想

哪些算式能得到這個結果，然后拼湊出所求的式子；

2,如果題目中的數(shù)字多，結果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字

湊出比較接近于等式結果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。

通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方

法組合起來使用，更有助于問題的解決。

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例題1在4個4之間添上十、一、X、+或括號，使組成的得數(shù)是

8o

4444=8

思路導航：這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8,

而最后一個數(shù)是4,我們可以想口+4=8,0-4=8,0X4=8,04-4=8,然后再

進行解答。

(1)從口+4=8考慮，口=4,前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有：

4+4-4+4=84-4+4+4=84-(4-4)+4=8

(2)從口—4=8考慮，口=12,前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有：

4+4+4—4=84X4—4—4=8

(3)從口乂4=8考慮，口=2,前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：

(4+4)4-4X4=8

(4)從口+4=8考慮，口=32,前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有：

(4+4)X4+4=84X(4+4)4-4=8

練習一

1,你能在下面數(shù)中填上十、一、X、+,使結果等于已知數(shù)嗎?

(1)9999=18(2)5555=10

2,在下面數(shù)中填上+、一、X、+或()，使算式成立。

(1)44444=8(2)33333=9

3,在下面幾個數(shù)中填上十、一、義、+或()，使等式成立。

(1)2356=6(2)2356=6

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例題2在下面各題中添上十、一、X、?、()，使等式成立。

12345=1012345=10

12345=1012345=10

思路導航：對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。

從結果10想起，最后一個數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想：

□+5=10,0-5=10,□X5=10,□4-5=10

(1)從口+5=10考慮，口=5,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：

(1+2)4-3+4+5=10(1+2)X3—4+5=10

(2)從口-5=10考慮，口=15,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：

1+2+3X4-5=10

(3)從口*5=10考慮，口=2,前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：

(1X2X3-4)X5=10(14-2+3-4)X5=10

(4)從口+5=10考慮，口=50,前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式,

而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。

練習二1,

你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？

(1)4125=10

(2)4125=10

2,在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。

(1)34568=8

(2)(1)34568=8

3,巧添運算符號，使等式成立。

(1)3333=1

(2)3333=2

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(3)3333=3

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例題3拿出都是8的四張牌，添上十、一、X、+或(),使等

式成立。你能試一試嗎？

8888=08888=1

8888=28888=3

思路導航：這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：

(1)等于0的思考方法：假設最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩

組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：

8+8-(8+8)=08x8-8x8=0

8-8-(8-8)=08+8-8+8=0

(2)等于1的思考方法：假設最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組

的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1,有：(8+8)+(8+8)=1

8x8+(8x8)=1

8+8+(8+8)=18x8+8+8=l

8+8x8+8=l8+(8x8+8)=1

(3)等于2的思考方法：假設最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1,有：8+8

+8+8=2

(4)等于3的思考方法：假設最后一步是去，那么前三個數(shù)湊為3個8,有：

(8+8+8)+8=3

練習三1,在各數(shù)中添上+、

—、X、+或(),使算式相等。

4444=04444=1

4444=24444=3

4444=44444=5

2,巧添各種運算符號和括號，使等式成立。

55555=055555=1

55555=255555=3

3,用8個8組成5個數(shù)，再添上適當?shù)倪\算符號，使它們的和

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是lOOOo

88888888=1000

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例題4在下面12個5之間添上十、一、義、個,使算式成立。

555555555555=1000

思路導航：這道題的結果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使

它與1000比較接近，如：555+555=1110這個數(shù)比1000大了110,然后我

們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。

555+555-55-55+5-5=1000

練習四

1,用12個3組成8個數(shù)，它們的結果等于2000。

333333333333=2000

2,在9個2之間添上運算符號，使結果等于1000。

222222222=1000

3,用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。

6666666=600

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例題5在下面式子中適當?shù)牡胤教砩鲜?、一號，使等式成立?/p>

987654321=21

思路導航：這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是21,可

以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添+，這時我們必須使前面

幾個數(shù)字的結果為0,然后再用倒推的方法可以得出：

9-8+7-6+5-4-3=0

9-8+7-6+5-4-3+21=21

練習五1,

在下面算式中適當?shù)牡胤教砩鲜⒁惶?，使等式成立?/p>

987654321=23

2,在下面式子的適當?shù)胤教砩?、一、X號，使等式成立。

12345678=1

3,在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、一號，使等式成立。

12345678=14

第五周算式謎

專題簡析：

小朋友都喜歡猜謎語，你們知道數(shù)學中也有一種有趣的謎嗎？一

個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。算式謎又被稱為

“蟲食算”，意思是說算式中的一些數(shù)字像是被蟲子咬去了。

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算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的

算式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特

征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗

試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關系，抓準解題的突破口。

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例題1在下面算式的口內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□□8

X□

7..92

思路導航：已知被乘數(shù)個位是8,積的個位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,

但積的百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位上是1,那么十位上只能是9o

所以算式是：198X4=792。

練習一：

在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

b□□72,□□93,□□4

X口“□X口

8891832536

例題2口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

□5

6「口一口一

/□

□□

□□

（F

思路導航：已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可從商的末位上的

數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，5X6=30,可知這個被除數(shù)個位為0；再想商十位上的

數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能為1,這樣確定商十位上為1,最后被除數(shù)

十位上的數(shù)為3+6=9。

練習二：

在口里填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立。

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例題3在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

思路導航：要求口里填哪些數(shù)，我

們可以先想商的個位上是多少，商

個位上的數(shù)與除數(shù)7相乘積是兩位

數(shù)的有14、21、28、35、42、49、

56、63,由此可確定被除數(shù)個位與

商個位有八種情況：

商個位上的數(shù)確定后，再想被除數(shù)十位上是多少，被除數(shù)十位上的數(shù)是

商十位上的數(shù)乘除數(shù)加上第一次除后所得的余數(shù)。我們可以發(fā)現(xiàn)，商

為15、16、17、18、19時，被除數(shù)十位上的數(shù)不是一位數(shù)，而是兩

位數(shù)，不合要求，所以這題有三種填法：

14

77

~2~

28

練習三:

口里可填哪些數(shù)字？

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1□1□6□□

8)口□5\UU-13)口口8口

/□□

nnin-ct------

□□□□□□

0u-------nn

□□

T

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例題4在下面豎式的口里,填入合適的數(shù)字，使算式成立。

4□□思路導航：這道題我們可以從商百

8)口口1口位上的4與除數(shù)8的乘積來考慮，4義

□

8=32,由此可確定被除數(shù)千位和百位上

-----5仃一

的數(shù)；再想商十位上的數(shù)與8相乘接近

□□

UU61,而小于61,7X8=56可得商十位上

□□為7。最后想，幾與8相乘得五十幾，7

X8=56,這樣全題可填出。

練習四：在口里填上合適的數(shù)，使豎式成立。

7□□32D

6\UU5U□)6U4

/□□)6

3LITT

□□

□

nnU4

□□

14

TP

例題5在下面口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

5思路導航：通過觀察我們可以發(fā)

□UUUU現(xiàn)，商的個位數(shù)字是9與除數(shù)的乘積

/□□□為657,由此可以求出除數(shù)為6574-

□□□9=73；再根據(jù)商十位數(shù)字是5,可求出

657除數(shù)與商十位數(shù)字積為73X5=365,也

就可求出被除數(shù)前三位是365+

----------T)-65=430,個位是7o

練習五：口里應填幾才能使算式成立?

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46□□

□□2）口□□口

M□4

□□□1U9U

19213口口

-7T0-

第六周文字算式謎

專題簡析：

一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式

卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。

文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文

字或英文字母應表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應表示不同的

數(shù)字。

通過本周的學習，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填

豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分

析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。

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例題1下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代

表9,請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？

少年足球俱樂中心

X心

少少少少少少少少少~

思路導航：乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心”X“心”=9X9=81,

所以“少”=1,乘積就是lllllllllo根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一

乘被乘數(shù)，9X“中”的積個位數(shù)應該是3,所以“中”=7,往前一

位進7；9X“樂”的積的個位數(shù)應是4,“樂”=6,往前一位進6；9

X“俱”的積個位數(shù)應是5,“俱”書，往前一位進5；9X“球”積

個位數(shù)字應是6,“球”=4,往前一位進4；9X“足”的積個位數(shù)是

7,所以“足”=3,往前一位進3；9X“年”的積的個位數(shù)是8,“年”

=2,往前一位進2；9X1+2=11,即：

12345679X9=111111111

練習一

1,下面每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？

兒童俱樂部

X兒

部部部部部部

2,如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？

AB

XBA

30A

3154

3,下面各個漢字分別代表兒?

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奧林匹克競賽

X賽

好好好好好好

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例題2下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同

的數(shù)字。它們各表示幾？

2華羅庚數(shù)學

X3

―華羅炭數(shù)學2-

思路導航：由積的個位是2,乘數(shù)是3,可推出被乘數(shù)個位上“學”

是4,4X3=12,在積的個位上寫2,向十位進1；因為積的十位上“學”

為4,所以“數(shù)”X3應為3,推出“數(shù)”為1；因為“數(shù)”為1,百

位上“庚”X3末位應為1,因而“庚”為7,千位上5X3+2=17,

在千位上寫7,向萬位進1,因而“羅”為5,萬位上8X3+1=25,

在千位上寫5,向前一位進2,因而“華”為8o

練習二：下面各個豎式中的漢字分別代表幾？

(1)小數(shù)報(2)1奧林匹克賽

X學3

167奧林匹克賽

(3)努力再努力

X努

好好好好好好

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例3在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字？

abcd

X9

deb~a-

思路導航：仔細審題發(fā)現(xiàn)千位aX9的結果是一位數(shù)，于是就可

以確定a只能是lo接著思考個位dX9=l是不可能的，所以應該是d

X9等于幾H^一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?X9=9,所以d一定

是9。最后確定剩下的c為8。只有8X9=72,72+8=80,積中才會

有0。

練習三

1,下面豎式中的字母各代表幾？2,

(a)0(b)(c)3758

-(s)72(t)-ABC

777

A+B+C=()

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例題4下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字

代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立：

小小X朋朋=友小小友愛愛X科科=愛學學愛朋朋X朋朋=小

小學學

那么，小=()朋=()友=()

愛=()科=()學=()

思路導航：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是相同的

兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，

11X11,22X22得不到四位數(shù)，然后從33X33試，我們發(fā)現(xiàn)88X

88=7744,這樣可以得出：朋=8,小=7,學=4。將朋=8、小=7代入第

一個算式中得出77X88=6776,確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9,

5,3,2,1,0這幾個數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)55X99=5445,所

以愛=5,科=9。

練習四

(1)慶澳門回歸(2)不懈努力

歡堅持

歸回慶澳門-我們大大堅持

(3)好好好好好好小堅二堅持再支持

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例題5下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？

新

新年

新年快

+新年快樂

2001

新=（）年=（）快=（）樂=（）

思路導航：從千位上看，千位上得數(shù)是2,假設新=2,那么百位上，“新十

年”不可能等于0,因而“新”不可能是2,只能是“新=1”。從百位上看，新+

年十進來的數(shù)=10,我們可判斷“年”=7或8。而“新十年=8"，即使個位進來2,

十位上也不可能向百位進2,因而“年”=8,十位上“新+年”=1+8=9,而個

位上已向十位進了1,因而“快”=0,最后從“新+年+快+樂”=11中可推出

“樂”=1。即：

新=（1）年=（8）快=（0）樂=（1）

練習五

b下面算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不

同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾？

科學

愛科學

我愛科學

+我們愛科學

20000

2,下面各字母分別代表幾？3,下面豎式中每個字母代表

不同的數(shù)字，想想下面

的算式怎樣寫？

9A0B4abcdef

-C300D+abcdef

----7E95jeghba

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第七周填數(shù)游戲

專題簡析：

小朋友都喜愛做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極

地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。但有時也有一定的難度，不過，只

要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。

填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般

是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起

來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關鍵

位置應填幾。關鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。

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例題1在下圖中分別填入1—9,使兩條直線上五個數(shù)的和相

等，和是多少呢？

思路導航：我們可以這樣想，

把1——9中間的5填到中心的。

內(nèi)，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配

成和都是10的四組，這樣兩條直

線上五個數(shù)的和都是5+10X

2=25。

如果把1填在中心的O內(nèi)，

這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小

搭配成和都是11的四組，這時兩

條直線上五個數(shù)的和是1+11義

2=23o

想想：兩條直線上五個數(shù)的

9和還可以是多少？

練習

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2,把1、4、7、10、13、16、19七個

1,在下圖中填入2——10,使橫行、

數(shù)填入圖中朵花里，使每條直線上

豎行中的五個數(shù)的和相同。和是多少7

三個數(shù)的和相等。

呢？

3,把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在下圖的。中，使每排三個數(shù)及外

圓上三個數(shù)的和都是32O

例題2把數(shù)字18分別填入圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)

的和都等于20。

思路導航：題目中所給8個數(shù)字的

和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,題

中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于

20,那么兩個五邊形上數(shù)字的總和是20

X2=40o兩個五邊形上的數(shù)字總和比8

個數(shù)的和多40-36=4,多4的原因是圖