中職生對(duì)口升學(xué)考試總復(fù)習(xí)習(xí)題詳解

目錄

習(xí)題1.1參考答案........................................................................3

習(xí)題1.2參考答案........................................................................5

習(xí)題1.3參考答案........................................................................8

習(xí)題1.4參考答案.......................................................................11

復(fù)習(xí)題1參考答案.......................................................................14

習(xí)題2.1參考答案.......................................................................17

習(xí)題2.2參考答案.......................................................................19

習(xí)題2.3參考答案.......................................................................22

復(fù)習(xí)題2參考答案......................................................................25

習(xí)題3.1參考答案......................................................................28

習(xí)題3.2參考答案.......................................................................30

習(xí)題3.3參考答案.......................................................................32

復(fù)習(xí)題3參考答案.......................................................................35

習(xí)題4參考答案.........................................................................38

復(fù)習(xí)題4參考答案.......................................................................40

習(xí)題5.1參考答案.......................................................................43

習(xí)題5.2參考答案.......................................................................46

習(xí)題5.3參考答案.......................................................................51

習(xí)題5.4參考答案.......................................................................53

復(fù)習(xí)題5參考答案.......................................................................54

練習(xí)6.1參考答案.......................................................................59

練習(xí)6.2參考答案.......................................................................61

練習(xí)6.2參考答案.......................................................................62

復(fù)習(xí)題6參考答案......................................................................63

習(xí)題7.1參考答案.......................................................................68

習(xí)題7.2參考答案.......................................................................70

習(xí)題7.3參考答案.......................................................................72

習(xí)題7.4參考答案.......................................................................74

習(xí)題7.5參考答案.......................................................................76

復(fù)習(xí)題7參考答案.......................................................................78

習(xí)題8.1參考答案.......................................................................83

習(xí)題&2參考答案.......................................................................85

習(xí)題8.3參考答案.......................................................................87

習(xí)題8.4參考答案.......................................................................89

習(xí)題8.5參考答案.......................................................................91

復(fù)習(xí)題8參考答案.......................................................................93

習(xí)題9.1參考答案.......................................................................96

習(xí)題9.2參考答案.......................................................................97

復(fù)習(xí)題9參考答案.......................................................................99

習(xí)題10.1參考答案.....................................................................101

習(xí)題10.2參考答案.....................................................................103

習(xí)題10.3參考答案.....................................................................105

習(xí)題10.4參考答案.....................................................................107

習(xí)題10.5參考答案....................................................................110

復(fù)習(xí)題10參考答案....................................................................112

習(xí)題L1參考答案

i.選擇題：

⑴B;

（提示：因?yàn)榻^對(duì)值小于3.6的整數(shù)分別為一3,-2,-1,0,1,2,3,共7個(gè)）.

⑵A；

1.2+G-2+6.2+6由

（提示:

2-V3(2-V3)(2+V3)22-(73)24-3-

2.填空題：

23

⑴曰有

25

（提示：—1—=—）;

33

(2)±0.9(或0.9,-0.9)；

22

（提示：因?yàn)?。與〃互為倒數(shù)，所以"=1,即一Qh=—）.

33

（4）\/3-V2；

(提示：7(^2-V3)2=|\/2-V3|=A/3-A/2).

⑸±8,4,8,64；

(6)x弓

(提示：要使有意義,須使1一3x》0,3xWl,即xW；).

(7)18,-108;

(提示:因?yàn)?3底)2=3?x(后)2=9x2=18,

65/27-<-273)=6x(-2)x727x73=-12^1=-12x9=-108).

（8）3G:

（提示：欄,杵=再^=/=3?）?

3.計(jì)算下列各題:

⑴-29；

解：

3X5+5X7-3X7X(_1Q5)=15+35-21X(,105)=_29

⑵

4

解:

11141

115^=--+(0.3x—+1)4-4=+(l+fx——=------1——x—

12331241234

1j__—1+4_且_J_

-123-12~^2~4

習(xí)題L2參考答案

i.選擇題：

(1)c；

(提示：降價(jià)后的價(jià)格為a-axl0%=a(l-10%)元).

⑵B-,

(提示：將2代入代數(shù)式得2x22—2+1=2x4-1=7).

(3)D;

(提示：要使分式有意義，須使分母f—3x+2wO,(x-2)(x-l)^0,解得x#L近#2).

2.填空題：

⑴7；

(提示：直接將x=3,y=g代入代數(shù)式得3x3—；=9—2=7).

2

⑵-6//；

(提示：原式=2*(-3)武"|.引+2+i=一6。％4)

(3)-16x4；

232

(提示：原式=(—2dy)3rv=(_8%6),3)*=_16f-2y3-3=一處/)

2元y

(4)x4—81；

(提示：原式=(x2-9)(X2+9)=(X2)2-81=X4-81).

⑸10,2；

(提示：根據(jù)因式分解定義，先得出等式右邊應(yīng)填2,進(jìn)而得出左邊空應(yīng)填10).

1,，1,

(6)—b",a+—b;

42

(提示：由乘法公式得).

⑺(%-2)(x-3);

(提示：由十字相乘法得).

(8)a—b；

(提示：a(x—y)+伏y—x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y\a-/?)).

3.將下列各式因式分解：

(1)ab(a-b)(a+2)；

(提示:原式=a2b(a-。)+2ba(a-b)=ab(a-b)(a4-2)).

(2)g(x+2y)2；

(提示：原式=；(爐+4孫+4)/)=g(%+2y>).

(3)(x-4y)(x-2y);

(提示：

原式=X?-6xy+9)，-9y2+8y2=(x-3y)2-y2=(x-3y-y)(x—3y+y)=(x-4y)(x-2y))

(4)Q(Q—2)(a+l)；

(提示：原式=Q(Q2-。-2)=。(。-2)(。+1)).

(5)(3x-5)(x-2);

(提示：如圖所示，根據(jù)十字相乘法可得).3

1X：

(6)(5%-3)(%+2)；

(提示：如圖所示，根據(jù)十字相乘法可得).5、

(7)-(2y-5)(3y+2)；

(提示：先提出負(fù)號(hào)，再用十字相乘法，如圖所示)

(8)(x+y)(x-4y)；

(提示：把y看成常數(shù)，用十字相乘法，如圖所示)

(9)(x+5y)(5x—2y);

（提示：把y看成常數(shù)，用十字相乘法，如圖所示）

(10)(x-y-6)(x-y+l)；

(提示：原式=(x-y)2-5(x-y)-6=(x-j?-6)(x-^+l)).

4.求下列代數(shù)式的值：

(1)解：先化簡(jiǎn)得：原式=。一4。一2匕+3。-38=一58，

將a=3力=2代入得：原式=—5x2=—10.

⑵解：先化簡(jiǎn)得：

原(_3-x(x+2)(%—2)—5_3—xX2—4—5

x—2x—2x—2x—2

—_3_—__xx____x__—_2_____=_____1_

x-2(x-3)(x+3)x+3

將x=2代入得：原式=一一—=

2+35

「板中通口|一6_|x|-6

x2+4x-12(x+6)(x-2)

所以要使原式=0,須使分子為零且分母不為零，即

]x]-6=0

’(X+6)(X—2)H0

解得x=6.

6.解：

原式=[(x—2y)(x+2y—x+2y)+8y(x+>1)]+4x

=[4y(x-2y)+8y(x+y)]+4x

=4y(x—2y+2x+2y)-r4x

=4v-3x--=3y

4x

習(xí)題1.3參考答案

i.填空題：

(1)+V3；

(提示：8/-24=0,81=24,/=3,》=±8).

,1

⑵一,I；

(提示：由(x+l)(2x-l)=0,得x+l=O或2*—1=0,即》=一1垢=L).

2

(3)-1；

(提示：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以△=〃-4ac=(-2>—4x1x(—〃)=4+4〃=0,即

〃二-1).

(4)mW3;

(提示：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，所以

144

△=Z?2-4QC=(-2)2-4x§x〃z=4——/篦20,即一加W4,mS3.

2.解下列方程：

(1)解:由原式得:

4(x-l)+2(x-l)=0

6(1)=0

x-1=0

x=1

(2)解：由原式得：

6x---4x--=0

44

2x-2=0

x=l

(3)解：由原式得：

15(x-l)-6(x+2)=10x-30

15x-15-6x-12-10x+30=0

—x+3=0

x=3

(4)解:由原式得:

5(x+3)+15-3(x-l)=0

5x+15+15—3x+3-0

2x+33=0

33

x=--

2

3.解下列方程組：

(1)解：用加減消元法

由②一①得，2y=6,y=3,

將y=3代入①式中得x=0

x=0

故方程組的解為4

3x-Ay=-\

⑵kcc

4x-2y=2

解：將②X2一①得，5x=5,x=l

將x=l代入①得，y=\,

故方程組的解為《

[y=i

x—4y=-4

(3)解：由原式得4,

2x+y=10

將①X2-②得，-9y=-18,y=2,

將y=2代入②式得，x=4,

x=4

故方程組的解為\

卜=2

4.解下列各方程：

(1)解：由十字相乘法得，(4x-l)(x-l)=0,

所以4工一1=0或1一1=0,

即％=,或％=1.

4

(2)解:由十字相乘法得,(2x+l)(x-l)=0z

所以2x+l=0或x-l=0,

即元=——或x=l.

2

⑶解:用配方法得,

-1+石T-1-石

所以1=------或X=-------

(4)解：用公式法

將4=2百/=-l,c=一百代入公式得，

△=〃-4ac=(-l)2+4x2Ae=25,

1±V251±5

V—_________________—__________

'-2x273-473z

66G6G6T-4-46-4>/3下>

46一4昂百一12一2~一46-4昌6-123

習(xí)題L4參考答案

1.選擇題

⑴C;

(2)D；

(提示：不等式2x+3<5的解為x<L不等式3x—224的解為x?2,此不等式解集為空集).

⑶C；

(提示：原不等式化為一2<%-1<2,-l<x<3,故解集為(—1,3)).

2.填空題

⑴<,<；

(提示：根據(jù)不等式的性質(zhì)如果。>6，那么a+c>b+c);

(2)>,<,>,>：

(提示：根據(jù)不等式的性質(zhì)

①如果且b>c,那么a>c；

②如果那么a+c>6+c；

③如果a>6,c>0,那么ac>6c;如果a>/?,c<0,那么ac<be).

(3)<;

(提示：a+Z?<c則a<c-。).

⑷<；

(提示：根據(jù)不等式的性質(zhì)如果a>。，c>0,那么ac>bc;

如果a>b,c<0,那么ac<be).

3.(1)證明：做差比較法

1a~+l—2a(a—1)~

a+——2=---------=-———

aaa

a>0,(a-l)2>0,所以a+,—220,即a+，N2.

aa

⑵證明：做差比較法

hcih~+—2ab(a—b)一

—l------2=--------------------=------------>(),

ababab

所以—I—22.

ab

4.⑴最大值是應(yīng).

4

提示：因?yàn)椤?gt;0,/?>0,。+人=9,所以W土心=2.當(dāng)夕=〃=3時(shí)等號(hào)成立.所以他的最大值

22

是四

4

(2)最小值是8.

提示：因?yàn)閤>0,y>0且沖=16所以土匕2==4,x+y28.當(dāng)工=丫=4時(shí)等號(hào)成立.

所以x+y的取小值是8.

57

+82+>O

5.(1)證明：?2-5a+8=(?--)22-4-

111a

(2)證明：n2+ci—(2ci—l)=a“—。+1=(a—)2-----F1=(a—)?H—>0

2424

6.解下列不等式或不等式組，并畫(huà)出解集的數(shù)軸表示.

⑴解：將原不等式化簡(jiǎn)得：

3—3x<2x+18

5x>-15,x>-3

所以原不等式的解集為(-3,+8).

⑵解：將原不等式組化為

X>-1

<x<2,

/、11d彳%F：hI：裕

x>-5

所以不等式組的解集為(-1,2).

⑶解：將原不等式組化為：

x>-l

<.___“I』i工」f.

X<1'-2-10~1~~*二］J,

所以原不等式組的解集為［-1,1).

7.解下列絕對(duì)值不等式

(1)解:原不等式化為

—1<2x+3<1,

—4<2x<—2

-2<x<l

所以原不等式的解集為{x|-2<x<-1}.

⑵解:原不等式可轉(zhuǎn)化為：

-7<3%-2<7,

-5<3x<9

5c

—<x<3

3

所以原不等式的解集為1-3,31.

L3J

(3)解:原不等式可化為：

2或

所以原不等式的解集為(2,48).

(4)解：原不等式可化為

4x—3>5或4x—3<—5,

x>2或——,

2

原不等式的解集為(7,(2,+00).

2

復(fù)習(xí)題1參考答案

1.選擇題：

(1)D；

(提示：要使分式有意義，須使分母f-3xH0,x(x—3)#0,即XWO月//3).

(2)A；

(提示：由不等式的乘法法則得).

(3)C；

(提示：原不等式可化為2x—3>5或2x—3<—5,解得x>4或x<—1,寫(xiě)成區(qū)間的形式即為

(70,-1)(4,+00)).

⑷D;

(提示：原不等式組可化為

解得解集為0).

x>6

⑸A；

a4-2a2+\a4-■1a4-2a2+la2(a2-I)2a2

(提示:原式=------=-----------------------)

2,2------x4222

aaaa-l(a-l)(?+l)a+l,

(6)B;

(提示：因?yàn)锳=/-4ac=I2-4xmx(-m)=1+4m2>0,

所以不論心為何值，方程都有實(shí)數(shù)解).

2.填空題：

⑴V3-2,2+6;

(提示：一——「=2+6).

2-V3(2-V3)(2+V3)

⑵0；

(提示：因?yàn)閍v2,|。一2|=2—所以原式=2—。一(2—a)=0).

⑶(x+l)(x-2);

3

(4)%>-；

3

(提示：要使原式有意義，須使2x—3N0,即x之二).

2

⑸(-00,-1]|,+00^；

、3

(提示：令2廠一工一3=0,(2x-3)(x+l)=0,x,=-1,x1=—,

2

所以原不等式的解集為(-00,-1]5，+°°)).

(6)-1；

(提示：由幺+電=0知。/異號(hào)，所以四=—1).

\a\bab

3.計(jì)算：

(1)解：貂=向531))2=3+「26=2-6;

2

，、?區(qū)**-b3b4/

2解：原式=--X—-x—=——.

4b°a6416

4.解：先化簡(jiǎn)

一1x+1+1(x+l)(x—1)x+2

-----------X----------------=---------------------------X-----------=x-2;

x-\x+1x-1x+1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=4.

5.解：由工=百+2,y=\/3-2,則

原式二(x+.y)2=[(V3+2)+(6一2)『=(26)2=12.

6.解：原方程組可化為

x=1

2x+3y=6

?,解得1

4

2x=2y=—

3

7.解下列各不等式：

(1)解：令2d-3x-l=0,

A=(-3)2-4X2X(-1)=17,

3±V173土歷3+V173-Vn

所以x=-------=--------,-------,用,=-------

2x2414-4

故原不等式的解集為(ro,匕叵)(如叵,+oo).

44

(2)解：令%2-4%+5=0,

A=Z?2-4ac=16-20=-4<0,

所以方程無(wú)解，

故原不等式的解集為0.

(3)[-2,0]14,6J;

|x-2|》2,xW0或x24,一一一—一

提示:|x-2|W4.0,n—2WxW0或4WxW6.

-2Wx<6.

8.—.

12

提示：由x+y=7,孫=12得d+J+2孫=49B|Jx2+y225,

(x-y)2=x2+y2-2xy=1,Xx<y,所以y—x=],則』--=—

xyxy\2

9.最大值是竺

4

（提示：由字》而，知而，又因?yàn)閤>0,y>0,所以孫<高）?

習(xí)題2」參考答案

i.選擇題：

⑴B;

（提示：由集合元素的無(wú)序性可得.A選項(xiàng)：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)不同;C選項(xiàng)：兩集合中元素形式不同；D選項(xiàng):

兩集合中元素個(gè)數(shù)不同）

⑵B;

（提示：集合A的所有真子集為0,{a},{O},{c},{a,c},{a/},{a/,c},共7個(gè)）

⑶C;

（提示：全集為整數(shù),A集合表示奇數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)集合由奇數(shù)集合和偶數(shù)集合組成，所以A應(yīng)為偶數(shù)

集）.

⑷D.

（提示：觀察數(shù)軸可得）.7

1_23~X

2.填空題：t

(1)用符號(hào)“€”，"任”，"U"，"Y"，"="填空：

答案：€,€,巴g,=,Y,U,U,=,U,Y

⑵{x|lvxv6}；

⑶B,A;

(提示：

AB={a,b,c.d.e}[b.d}={b,d}=B,AB={a,b,c,d,e}{b,d]={a,b,c.d.e}=A)

(4){幻心-3或￥22};

(5){x\2<x<3};

提示：觀察數(shù)軸可得.一J」！「?)

0~i~23~4X

(6){(x,y)|x>O,y<0).

3.解：

(1)AB={1,2,3}{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}；

(2)A5={1,2,3}{2,3,4,5}={2,3};

(3)C"={4,5,6,7,8}；

(4)Q.B={1,6,7,8)；

(5)CVAQB={4,5,6,7,8}{1,6,7,8}={6,7,8}；

(6)CV(A8)={6,7,8}.

4.解：

r*---------!：

(1)觀察圖可得，____________一

----------1__I——I——_1._j-----4---------

Q8={x|x<l或x〉3};°I遨>郎*

(2)觀察圖可得，

CVACuB={x\x<&>2}_______________________7―.一“：.

II：$$3*二1

⑶Q(A3)={x|x<l或x>2}.°又等3?

5.解：

由集合元素的互異性可知：

2a^cr-a,"一3。工0,。(。一3)r0,

所以。的取值范圍是。。0或a。3.

6.指出下列各組條件與結(jié)論中，條件p是結(jié)論q的什么條件.

(1)解：由》>一1不以推出x>l,而由x>l可以推出x>—1成立，所以p是q的必要條件；

(2)解：由a=b可以推出ac=8c成立，而由或■="，不能推出a=Z?成立，所以p是q的充分條件；

(3)解：由|x|>l不能推出x>l,而由x>l可以推出|x|>l成立，所以p是q的必要條件；

(4)解：由x=l可以推出公-2犬+1=0成立，由』-2x+l=0也可以推出x=l成立，所以p是q的

充要條件；

⑸解：由''在AABC中a>b”可以推出“在AABC中A>8"，由''在△ABC中A>8”也可以推出

“在AABC中a>匕"，所以p是q的充要條件；

(6)解：由a>b可以推出/>/,由/也可以推出所以〃是q的充要條件；

(7)解：由r=2x+3不能推出x=j2x+3,而由x=，2x+3可以推出*=2x+3成立,所以〃是q

的必要條件；

(8)解：由“兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等”可以推出“兩個(gè)三角形相似”，由“兩個(gè)三角形相似”也可

以推出“兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等“，所以p是q的充要條件.

習(xí)題2.2參考答案

1.選擇題：

(1)B:

(提示：根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，己知在區(qū)間［0,+8)上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間

(一8,0)上為減函數(shù)，所以/(-4)=/(4),/(一3)=/(3),進(jìn)而〃2)</(-3)</(-4)).

(2)B；

(提示：由于奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，在區(qū)間［-7,-3］上也是增

函數(shù)，區(qū)間［3,7］上的最小值5對(duì)應(yīng)區(qū)間［-7,-3］上的最大值-5.)

(3)A；

(提示：因?yàn)?(2x+l)=3x+2,設(shè)+l=則

j...Z_1_33.31_

/"(f)=3ox------1-2=-/---\-2——t+

22222

31

所以/(x)=］x+5，

31

故：/(D=-xl+-=2).

(4)A.

(提示：因?yàn)?(X)為偶函數(shù)，所以一次項(xiàng)系數(shù)為()，即機(jī)=0,故/(幻=一/+8,所以增區(qū)間是

(YO,0］).

2.填空題：

(1)(-℃,3)(3,+oo)；

(提示：要求函數(shù)/(耳=:一的定義域，須使分母x—3w0,xw3,寫(xiě)成區(qū)間的形式就是

X—3

(-8,3)(3,+00)).

(2)(―co,—1］［2,+oo)；

(提示：要求函數(shù)/(x)=df-x-2的定義域,須使二次根式下的X2-X-2^0,

(x-2)(x+l)^0,解得xW—l或x22).

⑶[0,+oo)；

(4)11,3x2+6x+2

(提示：/⑵=3x22-1=11,/(x+l)=3(x+l)2-l=3(x2+2x+l)-l=3x2+6x4-2).

⑸-2,1;

(提示：/(-3)=(-3)+1=-2J⑶=3-2=1).

(6)[-2,1]；

(提示：因?yàn)楹瘮?shù)丫=；》-1"€[-2,4]的增函數(shù)，

又因?yàn)?(—2)=；x(—2)—1=—2,f(4)=；x4—l=l,故值域?yàn)閇-2,1]).

(7)(4,3);

(提示：函數(shù)y=mx-(4m-3)=/nr-4加+3=m(％—4)+3,當(dāng)x=4時(shí)，y=3,與加的取值無(wú)

關(guān).)

(8)2,-1；

(提不：y~(x—l)(x—3)—-4-x+3=—4x+4—4+3=(x—2y—1).

3.判斷下列各函數(shù)的奇偶性：

(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,

/(-X)=|(-X)=-gX=-/⑺，

由奇偶性定義可知該函數(shù)為奇函數(shù).

(2)解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,

/(一幻=(-x)+5=-X+5w-/(x)*/(%)

由奇偶性定義可知該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

(3)解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,

/(-%)=2(-x)4-1=2/一1=y(x)；

由奇偶性定義可知該函數(shù)為偶函數(shù).

(4)解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,

f(-x)=(-X)3+(-X)=_X=-/(X),

由奇偶性定義可知該函數(shù)為奇函數(shù).

4.解：

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?一00,-2)[-2,0)[0,4w)=(-oo,4w);

22

(2)因?yàn)楱D3<-2，所以/(—3)==—―=——；

因?yàn)橐??-；<0,所以/(—；)=2；

因?yàn)?20,/(3)=2x3=6.

(3)函數(shù)圖像如下：

5.解：由題意得

l-2x>0

’4-|止O'

解得x<，且xw-4

2

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|xwg且xx-41.

6.增函數(shù)；

(提示：設(shè)X],芍e(2,4)且X1<々，則f(.^2)—/(玉)=2%|~H----2g---=

X]X]

2,+12只+1_(工2一再)02再弓(a+出)]<0/?)</(%))

X|%2XXX2

7.f(b)-f(-a)>g(b)-g(-a).

(提示：/(-?)=-/(?)>f(-a)<f(a)；g(-a)=g(a),由在(0,+<?)內(nèi)g(x)與/"(x)的圖像重合知,

/(a)=g(a),f(b)=g(b).故

f(b)~/(-a)-[g(b)-g(-a)]=f(b)+/(a)-f(b)+/(a)=2/(a)>0.)

習(xí)題2.3參考答案

1.填空題：

(1)y=2x+4；

(提示：由己知得，

\-2=-3k+b左=4

,，解得《,所以此一次函數(shù)的解析式為y=2x+4).

6=k+bb=2

⑵二；

(提示：由&>08<0得,函數(shù)的圖像是單調(diào)遞增且與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，所以圖像不經(jīng)過(guò)第

二象限).

(3)增大;

(提示：由正比例函數(shù)y=h(ZfO),y隨x的增大而減小知人<0,所以反比例函數(shù)y=(的圖

X

像位于二、四象限，且當(dāng)x<0時(shí)，為增函數(shù)，所以y隨x的增大而增大).

(4)向上，x=i,(1,-2),-2,增，減；

(提示：因?yàn)椤?1>0,所以圖像開(kāi)口方向向上;

b_-2

對(duì)稱軸方程x=

la2x1

b—24-cic-h~4x1x(—1)—(—2)2—4—4

頂點(diǎn)坐標(biāo)：x=---=-----=1,y=--------=-----------------=------=-2；

2a2x174a4x14

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2);

因?yàn)閳D像開(kāi)口方向向上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值，即為-2).

(5)向下，x=-2,(-2,3),3,減，增；

(提示：因?yàn)閍=—，<0,所以圖像開(kāi)口方向向下;

2

b2

對(duì)稱軸方程x=-2=:~-2-

2a2x(—；)’

b一―,、3斗3；

頂點(diǎn)坐標(biāo)：x=-----=/小「

2a2x(-1)4a4x(-1)~2

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,3);

因?yàn)閳D像開(kāi)口向下,所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值，即為3).

2.指出下列各函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并求出最大(小)值:

(1)解：因?yàn)閍=3/=2,c=l,

21

對(duì)稱軸：x=---

2a2^3~~3

又因?yàn)椤?3>0,圖像開(kāi)口向上,

所以在區(qū)間(-8,-；］上是減函數(shù)，在區(qū)間［_；,+00)上是增函數(shù);

4ac-h24x3x1—2282

當(dāng)x=—；時(shí)，函數(shù)有最小值，ymin

4a4x3123

(2)解：因?yàn)椤?-11=3,。=8,

b33

對(duì)稱軸：x=--=——=—==；

2a2x(-1)2

又因?yàn)椋骸?一1<0,圖像開(kāi)口向下，

所以在區(qū)間(-8,受3上是增函數(shù)，在區(qū)間號(hào)3+8)上是減函數(shù);

22

當(dāng)X=|■時(shí)，函數(shù)取最大值，>max4ac-b4x(-l)x8-3-4141

4a4x(-1)—-二一丁

3.解：設(shè)二次函數(shù)為y=+〃x+c,由己知條件得

0+0+c=—5c=-5

解得\a=2

<a-b-vc=-4

4。+2〃+c=5h=l

所以函數(shù)解析式為f(x)=2x2+x-5.

4.a=3,6=l,c=—3.

提示：已知函數(shù)可變形為3x2—8x+c=ac2+S—3a)x-3》,

a=3

比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)得13a=—8,解得a=3,6=l,c=—3

-3b-c

5.函數(shù)圖像如下：

6.解下列一元二次不等式

(1)解：令Y+4x+5=0

因?yàn)椤?/-4ac=4?-4xlx5=-4<0,方程無(wú)解,

又因?yàn)閍=l>0,圖像在x軸上方，與x軸無(wú)交點(diǎn)，

所以原不等式的解集為。.

⑵解：令/-8x+16=0,

解得％=%=4,

圖像開(kāi)口向上，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以原不等式的解集為(-8,4)(4,+00).

(3)解：4x2-6x+8=0,

因式分解：(*一2)。-4)=0,解得%=2,%=4,

圖像開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以原不等式的解集為(2,4).

(4)解：4-x2-8x+15=0,

因式分解：(x-3)(x-5)=0,解得%,=3,x2=5

圖像開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以原不等式的解集為(-8,3)(5,+8).

復(fù)習(xí)題2參考答案

1.選擇題：

⑴D;

(提示：元素與集合之間的關(guān)系用€,集合與集合之間的關(guān)系用。).

(2)A;

(提示：根據(jù)補(bǔ)集的定義).

(3)D；

(提示：AB={a,b,c}{b,c}={a,b,c},

其所有子集為0,{a},g},{c},{a,b},{a,c),{b,c},{a,6,c},所以個(gè)數(shù)為8).

(4)6；

(提示：由“機(jī)/0或〃H0”可以推出帆2+/片0,由"產(chǎn)+〃2HO也可以推出“加HO或〃H0",

所以“加。()或〃。0”是蘇+〃2工0的充分必要條件)

⑸A；

(提示：觀察圖像在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而且從左至右是逐漸上升的).

(6)A.

(提示：因?yàn)?(x)=(x-2)2+l,所以函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2,

故在區(qū)間(一8,2)內(nèi)是減函數(shù)).

2.填空題：

(1)(1,21,(-1,4);~f

(提示：觀察數(shù)軸可得)，cIc_1CI

⑵(-1,3);-246fi:Ii—t

2

(提示：要求函數(shù)的定義域，須使3+2x—f〉。，x—2x—3<0,(x-3)(%+l)<0

解得不等式的解集為一l<x<3,即(—1,3)).

(3)6,-4;

(提示:7(2)=23-2=6,/(-2)=(-2)-2=-4).

(4)[0,+8)；

(提示：函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，所以增區(qū)間為[0,+8)).

(5)2x2+4x+l;

(提示：/(x+1)=2(x+1)2-1=2(x2+2x+1)-1=+4x+2-1=2/+4x+1).

(6)a<2.

(提示：觀察數(shù)軸可得).

3.解：觀察數(shù)軸可得，_____________________________a

(1)A8=(f-2)[1,-HO)；,??jfFi

(2)AB=0;急~二1°~+

(3)CA={x\x>-2},用區(qū)間表示為[—2,+8)；

(4)CB={x\x<\},用區(qū)間表示為(一8,1).

4.解：如圖所示，在數(shù)軸上畫(huà)出兩個(gè)集合的補(bǔ)集,

觀察得:

CACB=(3,+oo)

5.求下列函數(shù)的定義域:

(1)解：要使函數(shù)有意義，須使

1+3%>0X〉—

,解得，-3,

x。0

xw0

所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?x2-；且x70}.

(2)解：要使函數(shù)有意義，須使4一|%-320,

|x—3區(qū)4,—4Wx—3<4,—14XW7,

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,7].

6.解：

1+(-1)

/(-1)==0；

1-(-1)

,1x+1

1J-....

JXXX+1

勺)=-