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文檔簡介
年級:九年級學(xué)科名稱:數(shù)學(xué)3.3圓周角(3)——圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
授課學(xué)校:
授課教師:學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.記住并理解圓周角定理的推論4——圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)2.會運(yùn)用圓周角定理的推論4進(jìn)行計算和證明導(dǎo)入新課圓周角定理的推論2:同弧或等弧上的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等。圓周角定理的推論3:直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。(1)如圖3-32,四邊形ABCD的頂點(diǎn)與⊙O具有怎樣的關(guān)系?新課學(xué)習(xí)四邊形與圓的位置關(guān)系像這樣,所有頂點(diǎn)都在同一個圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.在圖3-32中,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O是四邊形ABCD的外接圓.四邊形與圓的位置關(guān)系(2)∠A與∠C是四邊形ABCD的一組對角,也都是⊙O的圓周角,它們在⊙O中所對的分別是哪兩條弧?這兩條弧有什么關(guān)系?從而∠A與∠C具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?∠B與∠D也具有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎?四邊形與圓的位置關(guān)系于是,得到圓周角定理的第4個推論:推論4:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)四邊形與圓的位置關(guān)系如果延長BC到E,那么∠DCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠DCE.又∵∠A+∠BCD=180°,CODBAE
課外閱讀四邊形與圓的位置關(guān)系因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角,我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角.圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.四邊形與圓的位置關(guān)系
重要結(jié)論重要性質(zhì):1.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).2.圓內(nèi)接四邊形對的一個外角等于它的內(nèi)對角.3.對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓.●OABCD例4:如圖3-33,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠BOD=140°,求∠C的度數(shù).應(yīng)用舉例解∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,∵∠BOD=140°,∴∠A=1/2∠BOD=1/2×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.例4:如圖3-33,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠BOD=140°,求∠C的度數(shù).例5:如圖3-34,△ABC內(nèi)接于⊙O,D,F(xiàn)分別是AC與AB上的點(diǎn),BF=DA.連接AF并延長交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AD,CD。求證:∠CAD=∠E⌒⌒⌒⌒證明∵BF=DA,∴∠BAE=∠ACD.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴∠ABE=∠D.∴△CDA∽△ABE.∴∠CAD=∠E⌒⌒例5:如圖3-34,△ABC內(nèi)接于⊙O,D,F(xiàn)分別是AC與AB上的點(diǎn),BF=DA.連接AF并延長交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AD,CD。求證:∠CAD=∠E課堂小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容,你有哪些收獲?
圓周角定理的推論4:
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)1.在⊙O中,∠ABD=30°,∠BDA=20°,求∠DCE課堂練習(xí)
2.如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求BC的長.
●OABCD
2.如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求BC的長.
●O
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