33圓周角定理3-圓內(nèi)接四邊形定理課件

年級：九年級學(xué)科名稱：數(shù)學(xué)3.3圓周角（3）——圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

授課學(xué)校：

授課教師：學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.記住并理解圓周角定理的推論4——圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)2.會運(yùn)用圓周角定理的推論4進(jìn)行計算和證明導(dǎo)入新課圓周角定理的推論2:同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。圓周角定理的推論3：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。（1）如圖3-32，四邊形ABCD的頂點(diǎn)與⊙O具有怎樣的關(guān)系？新課學(xué)習(xí)四邊形與圓的位置關(guān)系像這樣，所有頂點(diǎn)都在同一個圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.在圖3-32中，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.四邊形與圓的位置關(guān)系（2）∠A與∠C是四邊形ABCD的一組對角，也都是⊙O的圓周角，它們在⊙O中所對的分別是哪兩條弧？這兩條弧有什么關(guān)系？從而∠A與∠C具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B與∠D也具有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？四邊形與圓的位置關(guān)系于是，得到圓周角定理的第4個推論：推論4：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)四邊形與圓的位置關(guān)系如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE

課外閱讀四邊形與圓的位置關(guān)系因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角,我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角.圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.四邊形與圓的位置關(guān)系

重要結(jié)論重要性質(zhì):1.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).2.圓內(nèi)接四邊形對的一個外角等于它的內(nèi)對角.3.對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓.●OABCD例4：如圖3-33，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度數(shù).應(yīng)用舉例解∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠BOD=140°，∴∠A=1/2∠BOD=1/2×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.例4：如圖3-33，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度數(shù).例5：如圖3-34，△ABC內(nèi)接于⊙O，D，F(xiàn)分別是AC與AB上的點(diǎn)，BF=DA.連接AF并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AD，CD。求證：∠CAD=∠E⌒⌒⌒⌒證明∵BF=DA，∴∠BAE=∠ACD.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠D.∴△CDA∽△ABE.∴∠CAD=∠E⌒⌒例5：如圖3-34，△ABC內(nèi)接于⊙O，D，F(xiàn)分別是AC與AB上的點(diǎn)，BF=DA.連接AF并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AD，CD。求證：∠CAD=∠E課堂小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

圓周角定理的推論4：

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)1.在⊙O中，∠ABD=30°,∠BDA=20°,求∠DCE課堂練習(xí)

2.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°,AB=2，CD=1，求BC的長.

●OABCD

2.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°,AB=2，CD=1，求BC的長.

●O