高中數(shù)學(xué)-兩角和與差的正切教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

兩角和與差正切的目標(biāo)分析本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等變形重要組成部分，因此教材特地把本節(jié)知識從中分裂出來。它在培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，體會演繹推理的以及三角恒等關(guān)系的邏輯體系中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

兩角和與差的正切是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。重點(diǎn)講公式的三種用法———正用，逆用，變形用。在本章，學(xué)生將運(yùn)用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換．通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力將得到進(jìn)一步提高．一、把握好課標(biāo)和教材要求的變化，領(lǐng)會其精神實(shí)質(zhì)要理解課標(biāo)和教材“削枝強(qiáng)干，精簡內(nèi)容”的意圖，目的是提高學(xué)生的三角變換能力和三角運(yùn)算能力，不盲目拔高．教學(xué)時要防止原來的教學(xué)習(xí)慣和粗制濫造的教學(xué)輔助用書對教學(xué)的不良影響，避免人為地增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)．通過本章的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生：能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，通過這些基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、化歸的思想方法處理問題的自覺性，體會一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化、換元思想、方程思想等在三角恒等變換中的作用．在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力．對課標(biāo)和教材明確要求加強(qiáng)的，要切實(shí)落到實(shí)處．如通過“講背景、講應(yīng)用”強(qiáng)化數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；闡明知識的來源與價值，明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過小結(jié)，突出了知識的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生的回顧與反思意識，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)．二．搞清楚教材的知識結(jié)構(gòu)，把握好教學(xué)的著重點(diǎn)1．三角恒等變換的基本目標(biāo)是由含有一個角的三角函數(shù)式拓廣到包含兩個角的三角函數(shù)式，因此建立一套含有兩個角的三角函數(shù)式的變換公式就是本章的首要任務(wù)，這也是第一節(jié)的中心內(nèi)。2．由于角的和、差、倍之間有內(nèi)在聯(lián)系并可以相互轉(zhuǎn)化，因此它們的三角函數(shù)之間也必然存在緊密聯(lián)系，這樣，我們可以利用這種聯(lián)系性，在獲得其中一個公式的基礎(chǔ)上，通過角的形式變換，用邏輯推理的方法而得到其他公式．實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況，對公式的推導(dǎo)順序作出自己的選擇．3．本章是如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角變換的過程中發(fā)展推理能力與運(yùn)算能力，這種對能力培養(yǎng)的要求不僅體現(xiàn)在應(yīng)用公式進(jìn)行變換的練習(xí)中，而且也體現(xiàn)在公式的推導(dǎo)過程中．引導(dǎo)學(xué)生用類比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)分析與處理問題，學(xué)會用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)選擇和設(shè)計變換思路．4．本章內(nèi)容安排中，認(rèn)真貫徹了“標(biāo)準(zhǔn)”提出的“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容”的要求，嚴(yán)格控制三角恒等變換及其應(yīng)用的難度，把過去作為變換依據(jù)的半角公式、和差化積公式、積化和差公式等，處理成為三角變換的基本練習(xí)．4.重點(diǎn)放在兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，以及通過它推出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式。三．貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法提高學(xué)生的解三角恒等變換題的能力引導(dǎo)學(xué)生體會化歸思想；在應(yīng)用公式進(jìn)行恒等變換的過程中，滲透了觀察、類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法．特別是充分發(fā)揮了“觀察”“思考”“探究”等欄目的作用，對學(xué)生解決問題的一般思路進(jìn)行引導(dǎo)，這對學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣能起到積極的促進(jìn)作用．另外，還在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)θ亲儞Q中的數(shù)學(xué)思想方法作了明確的總結(jié)．2.與以往的三角恒等變換學(xué)習(xí)相比較，“標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào)了用向量方法推導(dǎo)差角的余弦公式，以用三角函數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)和（差）角公式、二倍角公式，其他公式（積化和差、和差化積、半角公式等）都處理成為三角恒等變換的基本訓(xùn)練．這樣的安排，把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力上，而對變換的技巧性要求大大降低．教學(xué)時應(yīng)當(dāng)把握好這種變化，遵循“標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)定的內(nèi)容和要求。3.三角恒等變換與代數(shù)恒等變換、圓的幾何性質(zhì)等都有緊密聯(lián)系．推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程比較集中地反映了這種聯(lián)系，從中體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想．從數(shù)學(xué)變換的角度看，三角恒等變換與代數(shù)恒等變換既有相同之處又有各自特點(diǎn)．相同之處在于它們都是運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)工具對相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子作“只變其形不變其質(zhì)”的數(shù)學(xué)運(yùn)算，對其結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行變換．由于三角函數(shù)式的差異不僅表現(xiàn)在其結(jié)構(gòu)形式上，而且還表現(xiàn)在包含的角及其函數(shù)類型上，因此三角恒等變換常常需要先考慮式子中包含的各個角之間的關(guān)系，然后以這種關(guān)系為依據(jù)來選擇適當(dāng)?shù)娜枪竭M(jìn)行變換，這是三角恒等變換的主要特點(diǎn)．教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生以一般的數(shù)學(xué)（代數(shù)）變換思想為指導(dǎo)，加強(qiáng)對三角函數(shù)式特點(diǎn)的觀察過程，在類比、特殊化、化歸等思想方法上多作引導(dǎo)，同時要注意體會三角恒等變換的特殊性．總之，在新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要提高學(xué)生在課堂40分鐘的學(xué)習(xí)效率，要提高教學(xué)質(zhì)量，我們就應(yīng)該多思考、多準(zhǔn)備，充分做到用教材、備學(xué)生、備教法，提高自身的教學(xué)機(jī)智，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。學(xué)情分析：本節(jié)課面對的是高一年級學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時期，學(xué)生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和差的正余弦公式等相關(guān)知識，這為他們探究兩角和的正切公式建立了良好的知識基礎(chǔ)。本節(jié)課教學(xué)時可以通過對兩角和與差的三角函數(shù)做一個小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)過程入手，探究問題的解決得來龍去脈，揭示三角恒等變形的本質(zhì)，使學(xué)生更好地利用分析的方法尋求解決問題的思路，我認(rèn)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能充分的發(fā)生學(xué)生的主觀能動性，從特殊到一般的教學(xué)思路讓學(xué)生真正理解公式的產(chǎn)生，理清恒等變形的脈絡(luò)；從而理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。兩角和與差的正切評測練習(xí)姓名：得分：A層次1.eq\f(tan105°－\r(3),1＋\r(3)·tan105°)的值為()A．－1B．1C．－eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)2．設(shè)tanα，tanβ是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b≠0)的兩個實(shí)根，則eq\f(1,tan(α＋β))的值為()A.eq\f(b＋c,a)B.eq\f(b－c,a)C.eq\f(c－a,b)D.eq\f(a－c,b)3．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))等于()A．7B．－7C．－eq\f(1,7)D.eq\f(1,7)4．銳角△ABC中，tanAtanB的值()A．不小于1B．小于1C．等于1D．大于15如圖，由三個正方形拼接而成的長方形，則α＋β＋γ等于()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4)D．π6．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝2，則eq\f(2sinα＋cosα,3cosα－sinα)＝________.B層次7．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，則α＋β＝________.8．已知sinα＝eq\f(1,2)，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝－eq\r(3)，求tanβ的值．9．已知α為第三象限角，cos2α＝－eq\f(3,5)，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2α))＝________.10．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))＝eq\r(2)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,3)))＝2eq\r(2)，求：(1)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β－\f(π,4)))；(2)tan(α＋β)．11．(創(chuàng)新題)是否存在銳角α和β，使得下列兩式同時成立．(1)α＋2β＝eq\f(2,3)π；(2)taneq\f(α,2)·tanβ＝2－eq\r(3).評測練習(xí)答案：1，解析：選B.原式＝eq\f(tan105°－tan60°,1＋tan60°tan105°)＝tan(105°－60°)＝tan45°＝1.2，解析：選C.由根與系數(shù)的關(guān)系知：tanα＋tanβ＝－eq\f(b,a)，tanα·tanβ＝eq\f(c,a)，則eq\f(1,tan(α＋β))＝eq\f(1－tanα·tanβ,tanα＋tanβ)＝eq\f(1－\f(c,a),－\f(b,a))＝eq\f(c－a,b).3，解析：選D.由已知可得cos[(α－β)＋β]＝－eq\f(4,5)，即cosα＝－eq\f(4,5)，又因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵蕇inα＝eq\f(3,5)，則tanα＝－eq\f(3,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝eq\f(1,7).4，解析：選D.由于△ABC為銳角三角形，∴tanA、tanB、tanC均為正數(shù)．∴tanC＞0，∴tan[180°－(A＋B)]＞0，∴tan(A＋B)＜0，即eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＜0，而tanA＞0，tanB＞0，∴1－tanAtanB＜0，即tanAtanB＞1.5，解析：選B.易知tanα＝eq\f(1,3)，tanβ＝eq\f(1,2).tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝1，由題意α＋β＝eq\f(π,4)，∴α＋β＋γ＝eq\f(π,2).,6，解析：∵taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝2，解之得，tanα＝eq\f(1,3).∴原式＝eq\f(2tanα＋1,3－tanα)＝eq\f(2×\f(1,3)＋1,3－\f(1,3))＝eq\f(5,8).答案：eq\f(5,8)7，解析：(tanα－1)(tanβ－1)＝2，?tanα·tanβ－tanα－tanβ＋1＝2?tanα＋tanβ＝tanα·tanβ－1?eq\f(tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ)＝－1，即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝kπ－eq\f(π,4)，k∈Z.答案：kπ－eq\f(π,4)，k∈Z8，解：∵sinα＝eq\f(1,2)，α為第二象限角，∴cosα＝－eq\f(\r(3),2)，∴tanα＝－eq\f(\r(3),3).∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝eq\f(－\r(3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3))),1＋(－\r(3))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3))))＝eq\f(－\f(2\r(3),3),2)＝－eq\f(\r(3),3).9，解析：由題意得2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π，k∈Z，∴sin2α＞0，∴sin2α＝eq\r(1－cos22α)＝eq\f(4,5)，∴tan2α＝eq\f(sin2α,cos2α)＝－eq\f(4,3)，∴tan(eq\f(π,4)＋2α)＝eq\f(tan\f(π,4)＋tan2α,1－tan\f(π,4)·tan2α)＝eq\f(1－\f(4,3),1－(－\f(4,3)))＝－eq\f(\f(1,3),\f(7,3))＝－eq\f(1,7).答案：－eq\f(1,7)10，解：(1)tan(α＋β－eq\f(π,4))＝tan[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,3)))]＝eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＋tan(β－\f(π,3)),1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))·tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,3))))＝eq\f(\r(2)＋2\r(2),1－\r(2)·2\r(2))＝－eq\r(2).tan(α＋β)＝tan[(α＋β－eq\f(π,4))＋eq\f(π,4)]＝eq\f(tan(α＋β－\f(π,4))＋tan\f(π,4),1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β－\f(π,4)))·tan\f(π,4))＝eq\f(－\r(2)＋1,1－(－\r(2))×1)＝2eq\r(2)－3.11，解：假設(shè)存在符合題意的銳角α和β，由(1)知：eq\f(α,2)＋β＝eq\f(π,3)，∴tan(eq\f(α,2)＋β)＝eq\f(tan\f(α,2)＋tanβ,1－tan\f(α,2)tanβ)＝eq\r(3).由(2)知taneq\f(α,2)tanβ＝2－eq\r(3)，∴taneq\f(α,2)＋tanβ＝3－eq\r(3)，∴taneq\f(α,2)，tanβ是方程x2－(3－eq\r(3))x＋2－eq\r(3)＝0的兩個根，得x1＝1，x2＝2－eq\r(3).∵0＜α＜eq\f(π,2)，0＜taneq\f(α,2)＜1，∴taneq\f(α,2)≠1，∴taneq\f(α,2)＝2－eq\r(3)，tanβ＝1.又∵0＜β＜eq\f(π,2)，∴β＝eq\f(π,4)，代入(1)得α＝eq\f(π,6)，∴存在銳角α＝eq\f(π,6)，β＝eq\f(π,4)，使(1)(2)同時成立．課標(biāo)分析：理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角變換中的應(yīng)用。教材分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一（下）第三章第3節(jié)第一課時（兩角和與差的正切）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正切線、余弦線、正切線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭：，起著重要的承前啟后的作用。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的余弦、正弦公式之后，是三角恒等變形重要的組成部分。教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來，單獨(dú)一節(jié)，這對學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，對其應(yīng)用學(xué)生有了一定的理解，同時對于三角函數(shù)變形中，角的變換也有了一定的掌握。因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識遷移，更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式，為學(xué)生提供進(jìn)一步實(shí)踐的機(jī)會。也可以說本節(jié)不是什么新內(nèi)容，而是對前面所學(xué)知識的整合而已，在探究中讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，對于公式成立的條件，可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通過觀察、比較、分析、討論在掌握公式特征的基礎(chǔ)上加以討論解決。兩角和與差的正切一、教學(xué)內(nèi)容分析教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來，單獨(dú)作為一節(jié)，這對學(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)提供了平臺，因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，對其應(yīng)用學(xué)生有一定理解，同時對三角函數(shù)變形中，角的變換也有了一定的掌握，因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識遷移，更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式提供進(jìn)一步實(shí)踐的機(jī)會。也可以說本節(jié)并不是什么新的內(nèi)容，而是對前面所學(xué)知識的整合而已。在探索中讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生自信心，培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度而鍥而不舍的鉆研精神。對于公式成立的條件，可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通過觀察、比較、分析、討論，在掌握公式結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上加以討論解決。在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式中，要注意公式形式上的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生欣賞其結(jié)構(gòu)、變形之美。本節(jié)作為兩角和與差的三角函數(shù)的最后一節(jié)內(nèi)容，教學(xué)時可以將兩角和與差的三角函數(shù)公式作為一個小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)入手，探究問題解決的來龍去脈，揭示他們的邏輯關(guān)系。使學(xué)生更好地用分析的方法尋求解題路思路。二、學(xué)生情況分析學(xué)生學(xué)習(xí)兩角正余弦基礎(chǔ)之上來學(xué)習(xí)兩角和與差的正切。學(xué)生對此感覺新鮮、積極性高，但在探究問題的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面發(fā)展不夠均衡。對教師而言，需要對學(xué)生難以理解的知識加以詮釋，使學(xué)生能夠更好的掌握。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了兩角和差余弦、兩角和與差的正弦之后學(xué)習(xí)的一部分知識，學(xué)生們在初中已經(jīng)初步的接觸了三角函數(shù)思想，在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對正余弦函數(shù)的理解和兩角和與差正余弦的掌握加深對三角恒等變換的認(rèn)識。三、設(shè)計思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識明確問題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點(diǎn)，把知識點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。也就是以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)?；谝陨侠碚?，本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、循序漸進(jìn)的思路，采用問題探究式教學(xué)，運(yùn)用多媒體、投影儀輔助，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。具體流程如下：創(chuàng)設(shè)情境——數(shù)學(xué)實(shí)際問題（提出問題）概念探究——溫故知新（用前面的知識試圖解決情境中的問題）——實(shí)際演練（根據(jù)有特殊到一般思想得到公式的特殊情況）概念形成——由特殊到一般得到公式。概念深化——通過問題啟發(fā)學(xué)生思考加深對公式的認(rèn)識、理解。實(shí)際應(yīng)用——借助引例的解決，給出三組例題引導(dǎo)學(xué)生解決問題加深對知識的理解。課堂小結(jié)——總結(jié)整節(jié)課的重難點(diǎn)四、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能目標(biāo)①理解兩角和與差的正切公式；②能運(yùn)用兩角和差正切公式解決簡單的問題；2．過程與方法目標(biāo)通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷實(shí)際問題的解決的過程，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力；3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受和體會兩角和與差正切公式在解決具體問題中的意義，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及突破方法重點(diǎn)：兩角和與差正切公式的推導(dǎo)和理解。難點(diǎn)：兩角和與差正切公式的變形應(yīng)用。突破方法：（1）借助多媒體，通過多種方法的演示把變量思想形象化，易于學(xué)生理解。（2）通過當(dāng)堂訓(xùn)練，充分啟發(fā)學(xué)生深入思考，借助投影儀，讓學(xué)生互相借鑒，從而讓學(xué)生充分體會、理解、應(yīng)用公式。課前印發(fā)給學(xué)生，引導(dǎo)他們閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生討論，找到用30度和45度表示75度角的方法；以學(xué)生為主體，對所設(shè)問題進(jìn)行讀、議、練、講，其間教師通過提問、參與討論、巡視學(xué)生練習(xí)及板演、觀察學(xué)生情緒等渠道，及時搜集反饋信息，及時作出評價，再發(fā)指令，使教學(xué)過程處于動態(tài)平衡之中。六、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖實(shí)例引入坡面的垂直高度和水平寬度的比，即坡角的正切值叫作坡比。記作：i.如圖是12班某同學(xué)在我校科技節(jié)中設(shè)計的一個滑坡裝置。已知這種材料要求坡比不能超過2,一旦大于2會損壞器械。請問在AB為水平面時,當(dāng)該同學(xué)由45度時的AC以A為旋轉(zhuǎn)中心向上旋轉(zhuǎn)30度時做實(shí)驗(yàn)，會不會損壞器械?教師給出問題讓學(xué)生分組討論并找學(xué)生上黑板板書。引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生討論，初步認(rèn)識、體驗(yàn)、復(fù)習(xí)兩角和差正、余公式；特殊情況下兩角和正切公式。公式的推導(dǎo)及理解教師書寫兩角和正切公式的證明過程。教師指明兩角和正切公式及記法。教師提出如何由兩角和正切公式退出兩角差的正切公式？教師指明兩角差正切公式及記法。公式的理解。由學(xué)生特殊到一般。推出公式，由此及彼，提出如何由和推差？又學(xué)生回答；啟發(fā)學(xué)生討論并給出問題：公式（1）中角的范圍是什么?公式中兩角的和（差）、積關(guān)系如何?（3）：那么公式符號上有什么特點(diǎn)?通過證明引導(dǎo)學(xué)生理解公式通過討論引導(dǎo)學(xué)生交流合作理解公式把握特點(diǎn)對公式的挖掘，顯示其輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、聯(lián)想能力、優(yōu)化思維品質(zhì)公式的應(yīng)用兩角和與差的正切公式的“三會用”。例1：不查表求值（1）.（2）當(dāng)堂練習(xí)：不查表求值已知求的值。小結(jié)提升：（正用）例2：用兩角和差正切求值：當(dāng)堂練習(xí)：求下列各式的值：（1）；（2）小結(jié)提升：（逆用）例3：若求證：當(dāng)堂練習(xí)：在ABC中若,求證.小結(jié)提升：（變形用）例1學(xué)生練習(xí)、板演，教師講評，對課堂練習(xí)讓學(xué)生做然后選擇同學(xué)做的投影；最后引導(dǎo)學(xué)生注意幾個問題：體會拆一般角為特殊角轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。拆角時認(rèn)識單角的相對性。和整體處理思想。強(qiáng)調(diào)使用公式時要判定使公式成立的條件。并歸納正用公式的步驟。例2學(xué)生思考、討論解決，教師巡視指導(dǎo)。然后讓學(xué)生到黑板板演，引導(dǎo)學(xué)生：有幾種解法？如何求解？學(xué)生給出兩種解法。讓學(xué)生到黑板板演，課上練習(xí)讓學(xué)生到前臺投影，并講解思路。同時強(qiáng)調(diào)：和角變形的方法。弦化切然后1的逆用。再逆用兩角和的正切公式。教師指出：注意題目要求是正確解題的前提。逆用公式要注意1的位置，體現(xiàn)公式特征。逆向思維是數(shù)學(xué)解決問題中非常重要的思想。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)逆向用公式的步驟。例3找一位同學(xué)上黑板板演，同時讓同學(xué)找出同學(xué)做法中的問題。并廣泛征集思路；啟發(fā)學(xué)生思考。強(qiáng)調(diào)從目標(biāo)出發(fā)，用分析法化正切，兩邊同時取正切，然后因式分解得出結(jié)論。利用消元的思想，把問題轉(zhuǎn)化為化簡求值問題。從已知出發(fā)，結(jié)合目標(biāo)利用公式的變形，得出結(jié)論是出發(fā)點(diǎn)順序不同導(dǎo)致了解法的不同。讓學(xué)生把當(dāng)堂練習(xí)結(jié)果投影并引導(dǎo)學(xué)生指出；對叫范圍的討論是步驟嚴(yán)謹(jǐn)、完善不可或缺的。分類討論是數(shù)學(xué)解決問題的基本方法。同時引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)：變形用公式要注意方向性。例1是使學(xué)生掌握公式的正向應(yīng)用；并進(jìn)一步熟悉公式特征為后面靈活運(yùn)用做鋪墊。例2是一道典型逆用公式例題對它的解法作深入的探討有益于啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力，且在解題過程中提煉出思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)。例3通過具體例題顯示出靈活運(yùn)用公式的優(yōu)越性，必將給學(xué)生留下深刻的印象，及時小結(jié)，升華公式，有利于學(xué)生解題技巧的形成。將給學(xué)生留下深刻的印象，及時小結(jié)，升華公式，有利于學(xué)生解題技巧的形成。歸納小結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)是理解并掌握兩角和的正切公式。本節(jié)難點(diǎn)是兩角和差公式變形應(yīng)用。兩角和與差公式關(guān)鍵是是實(shí)現(xiàn)單角和復(fù)角轉(zhuǎn)化的渠道。應(yīng)當(dāng)注意貫徹始終的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法.對公式要做到三個三：即“三掌握”、“三想”、“三會用”。使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有一個清晰完整的認(rèn)識，并點(diǎn)出學(xué)習(xí)三角公式的基本方法，正體現(xiàn)了“授之以漁不如授之以魚”的教育思想。布置作業(yè)計算：如圖，AD是三角形ABC中邊BC上的高，且BD:DC：AD=2:3:6,求角BAC。已知,且(1)求tanA的值；（2）求2A-B的值。4、已知三角形ABC中，且,試判斷三角形的形狀。5、在斜中，求證：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，從幾何、代數(shù)方面繼續(xù)思考，作業(yè)中題目是本節(jié)知識的體現(xiàn)與延伸。鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。七、教學(xué)反思兩角和與差的正切是本單元的倒數(shù)第二節(jié)，通過本節(jié)課的教學(xué)，較好的完成了設(shè)計構(gòu)想，教學(xué)效果優(yōu)良。結(jié)合評課老師的建議，本節(jié)課的特點(diǎn)突出，主要有以下幾點(diǎn)：1、本節(jié)課突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)創(chuàng)新為主線，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識為目的，以對實(shí)例分析和探究為載體，提高了學(xué)生的探究能力，體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性。2、在教學(xué)設(shè)計中通過有趣的實(shí)例引入問題，鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口，經(jīng)歷獨(dú)立思考、探索交流、解決問題的過程，收獲新知和方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，有時思考的淺顯快速，有時需要深入的、辯證的思考，既鍛煉了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、樂于思考的好習(xí)慣。4、最后的探究問題，從課內(nèi)延伸到課外，既應(yīng)用了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生理財?shù)牧?xí)慣。5、整節(jié)課充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生，還課堂于學(xué)生的教學(xué)新理念，并且教師積極引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，通過探究掌握知識、發(fā)展能力。6、引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過程，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，確實(shí)具有重要意義。在各位老師的評價基礎(chǔ)上，我對本節(jié)課的教學(xué)還有進(jìn)一步的思考：1、兩角和與差正切屬于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識教學(xué)，該部分與其它知識結(jié)合密切，如果能合理的通過例題2啟發(fā)學(xué)生與解析幾何結(jié)合起來，一定能更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的興趣，收獲更好的效果。2、關(guān)于三角函數(shù)中三角恒等變換的方法還有很多，而且都能復(fù)習(xí)不同部分的知識，建議教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的同時可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生課下思考，開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三角恒等變換作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一個重要方向，其作用是勿庸質(zhì)疑的，但作為高中數(shù)學(xué)課程中的老內(nèi)容，如何將其更完美地展現(xiàn)給學(xué)生，還需大家共同努力！課堂效果分析數(shù)學(xué)常規(guī)課堂教學(xué)效果分析表課題兩角和與差的正切班級高一12班時間4月11日科目高一數(shù)學(xué)授課人評課人項目內(nèi)容執(zhí)行效果很好較好一般有待改進(jìn)教師教學(xué)基本功語言準(zhǔn)確、簡練、生動、流暢?！躺眢w語言（教態(tài)）利用恰當(dāng)，對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生正面影響?！贪鍟?、板圖計劃周密、工整、規(guī)范；教學(xué)媒體、教具選擇合理，操作熟練?！處熒虒W(xué)活動問題設(shè)計合理，意圖明確；給予學(xué)生思考的時間和空間充裕。√正確領(lǐng)會學(xué)生的發(fā)言，適時、適當(dāng)評價；恰當(dāng)使用表揚(yáng)、批評?！虒W(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，活動設(shè)計合理，基礎(chǔ)知識、基本技能得到提高?！躺献鹘涣鳌⒒訜崃?，有實(shí)效。√教學(xué)目標(biāo)與結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破?！探Y(jié)構(gòu)簡潔、清晰，層次分明。√完成本課時教學(xué)計劃，能根據(jù)實(shí)際情況適時應(yīng)變?！塘咙c(diǎn)及改進(jìn)建議通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識扎實(shí)，基本技能得到很好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。通過讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)有效的培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力和良好的道德情感價值觀。

在本節(jié)課中學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測試、動手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是暢通的，亦可看出新知識新技能的掌握是扎實(shí)的。教學(xué)任務(wù)完成的很好，包括大多數(shù)中下學(xué)生同樣也通過有效的課上練習(xí)掌握了知識。從而反映出任課教師較高的教學(xué)水平?？傊?，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。很好的完成了教學(xué)任務(wù)。效果分析為了更好的分析本節(jié)課的教學(xué)效果，我在知識測評的基礎(chǔ)上采用了《學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評價量表》進(jìn)行考查。通過課后的調(diào)研，匯總的數(shù)據(jù)如下：知識測評（滿分100）平均分92.74優(yōu)秀率86.30%良好率100%所有學(xué)生認(rèn)為這節(jié)課學(xué)有所獲，而且培養(yǎng)了小組協(xié)作和自主探究的能力，對組內(nèi)成員的評價非常高。下面附上《學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評價量表》以供專家指導(dǎo)。學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評價量表表1：學(xué)生自我評價課堂活動表活動內(nèi)容數(shù)學(xué)趣題識圖訓(xùn)練變式訓(xùn)練為我所用態(tài)度喜歡不喜歡能力容易有困難能克服困難無法完成行動主動參與參與但不積極未參與表2：組內(nèi)成員互評表組員姓名學(xué)習(xí)態(tài)度他/她喜歡上數(shù)學(xué)課嗎？是/否是/否是/否他/她上課按老師的要求做了嗎？是/否是/否是/否他/她在小組活動中表現(xiàn)積極主動嗎？是/否是/否是/否他/她在小組活動中具有協(xié)作精神嗎？是/否是/否是/否學(xué)習(xí)策略他/她有問題能主動提問嗎？是/否是/否是/否他/她除了課本外，還鉆研其他數(shù)學(xué)書嗎？是/否是/否是/否他/她在學(xué)習(xí)中善于思考嗎？是/否是/否是/否總評很好，我要向他/她學(xué)習(xí)。是/否是/否是/否不錯，我相信他/她會做的更好。是/否是/否是/否他/她需要努力，需要幫助。是/否是/否是/否小結(jié)：我參加了___項活動，其中___項很積極，很主動。這些活動使我（）①覺得數(shù)學(xué)很有用②覺得數(shù)學(xué)很有趣③數(shù)學(xué)水平提高了④學(xué)會了與他人合作⑤了解傾聽了他人的意見⑥其它:兩角和與差的正切課后反思兩角和與差的正切公式是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)教案的設(shè)計目的既是兩角和與差正弦余弦公式的繼續(xù),也是兩角和差正弦余弦公式的復(fù)習(xí)鞏固。之前我在新舊教材中都講過這個內(nèi)容，在這次評優(yōu)活動中，我又對這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。一、

反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計