《統(tǒng)計計算與軟件》課程教學(xué)大綱

1、統(tǒng)計計算與軟件課程教學(xué)大綱一、 課程基本信息課程代碼：課程名稱：統(tǒng)計計算與軟件英文名稱：statistical computation and software課程類別：專業(yè)課學(xué) 時：48學(xué)時學(xué) 分：3學(xué)分適用專業(yè)：統(tǒng)計，應(yīng)用統(tǒng)計考核方式：考試先修課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計，MATLAB語言程序設(shè)計，高等代數(shù)，數(shù)學(xué)分析二、 課程簡介統(tǒng)計計算是數(shù)理統(tǒng)計，計算數(shù)學(xué)，計算機科學(xué)的結(jié)合，是一門綜合性學(xué)科。闡述如何應(yīng)用計算機來更快完成各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析處理工作。statistical computation is a comprehensive discipline and i

2、t is a combination of mathematical statistics, computational mathematics and computer science. Which expounds how to use computer to complete the analysis and processing of statistical data more quickly.三、 課程性質(zhì)與教學(xué)目的本課程是統(tǒng)計學(xué)各專業(yè)學(xué)生的專業(yè)選修課。它既從理論上為統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析處理工作奠定理論基礎(chǔ)，又同時兼顧計算機的實現(xiàn)所需要的基本技能。通過本課程的學(xué)習(xí)，加強學(xué)生對統(tǒng)計計算理論的

3、認(rèn)識，是對統(tǒng)計理論課程教學(xué)的完善和補充；培養(yǎng)學(xué)生解決各種統(tǒng)計計算問題的能力以及應(yīng)用計算機來更快完成各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析處理工作；掌握各種統(tǒng)計分析方法在MATLAB軟件中的實現(xiàn)，并且能夠正確解釋MATLAB軟件的運行結(jié)果；通過實踐教學(xué)和設(shè)計性實驗，提高學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，為日后應(yīng)用統(tǒng)計方法解決實際問題奠定基礎(chǔ)。課程思政總體思路：統(tǒng)計計算與軟件是一門研究統(tǒng)計的各項指標(biāo)的計算算法多門學(xué)科交叉的課程，在課程講授過程中，要結(jié)合知識內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生整體觀、系統(tǒng)觀、聯(lián)系觀；同時，本課程也是一門實操的課程，要培養(yǎng)同學(xué)們理論與實踐相結(jié)合、學(xué)以致用的正確學(xué)習(xí)觀。四、教學(xué)內(nèi)容及要求 第一章 誤差與數(shù)據(jù)處理（一） 目的

4、與要求1 了解誤差的基本概念；2 掌握特征量的計算；3 掌握正態(tài)性的檢驗方法：包括卡方檢驗法、檢驗圖法和偏峰檢驗法等等。 （二） 教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié) 1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹誤差的類型和基本特點，實驗誤差總是綜合性的，即隨機誤差（偶然誤差）、系統(tǒng)誤差和過失誤差同時錯綜復(fù)雜的存在于實驗數(shù)據(jù)中。我們應(yīng)通過分析整理數(shù)據(jù)，把系統(tǒng)誤差、過失誤差消除。隨機誤差雖不可避免，但它有統(tǒng)計規(guī)律性，經(jīng)多次重復(fù)測量，可消去隨機誤差的影響。2 基本概念和知識點誤差的類型：實驗誤差，計算誤差，模型誤差3 問題與應(yīng)用（能力要求）要求同學(xué)們數(shù)值計算中應(yīng)注意的幾條原則：注意計算順序、避免相近的大數(shù)值相減及相差很大的兩數(shù)值做加減運算、

5、簡化計算公式，減少計算次數(shù)、注意某些確定的值作為實數(shù)在計算機內(nèi)存中可能是一近似值。 第二節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹總體的數(shù)字特征，同時復(fù)習(xí)統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常用到的基本概念和術(shù)語。2 基本概念和知識點位置的數(shù)字特征：均值、p分位數(shù)、眾數(shù)；離散性的數(shù)字特征量：方差、極差、四分位極差、變異系數(shù)；分布形狀的特征量： k階矩、原點矩、中心矩、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 在實際問題中,常常需要用幾個有代表性的數(shù)字來描述總體X的基本統(tǒng)計特性，對數(shù)字特征的含義以及意義的理解很重要。第三節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹樣本的數(shù)字特征及其計算2 基本概念和知識點樣本位置的數(shù)字特征：均值、中位數(shù)、眾數(shù)；樣本離散性的

6、數(shù)字特征量：方差、極差、變異系數(shù)；樣本分布形狀的特征量：標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 在實際問題中,常常需要用幾個有代表性的數(shù)字來描述樣本的基本統(tǒng)計特性，所以，同學(xué)們要熟練掌握它們的定義以及意義。第四節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹直方圖的做法原理以及意義。2 基本概念和知識點等距頻率直方圖、等概頻率直方圖或累計頻率直方圖的做法及意義。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 了解實驗數(shù)據(jù)的取值分布情況,分析它們的分布規(guī)律,就必須估計總體分布的密度函數(shù),估計的方法有多種,目前仍廣泛使用的是直方圖法,即根據(jù)觀測數(shù)據(jù), 畫出頻率直方圖或累計頻率直方圖。第五節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹三種檢驗總體X是否

7、為正態(tài)總體的三種基本方法。2 基本概念和知識點卡方檢驗法、偏峰檢驗法、檢驗法。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 在許多統(tǒng)計方法中,經(jīng)常是假定樣本來自正態(tài)總體,我們所做的統(tǒng)計推斷的好壞,依賴于真正的總體與正態(tài)總體接近的程度如何,因此,建立一些方法來檢驗觀測數(shù)據(jù)與正態(tài)總體的差異是否顯著,是十分必要的。本節(jié)給出了基本的檢驗方法。第六節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹非正態(tài)性數(shù)據(jù)的變換和校正。2 基本概念和知識點數(shù)據(jù)的變換的兩種基本方法，冪變換法和模變換法；校正主要根據(jù)3法則。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 如果觀測數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設(shè)被否定，為使統(tǒng)計分析的結(jié)果可靠，首先應(yīng)對觀測數(shù)據(jù)進行適當(dāng)變換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)變?yōu)楸M可能接近正態(tài)

8、，然后對變換后的數(shù)據(jù)作統(tǒng)計推斷。所以數(shù)據(jù)的變換和校正是非常有必要的（三） 思考與實踐 本章知識中應(yīng)重點講述樣本特征量的計算以及正態(tài)性檢驗，以及這兩個部分在計算機中的實現(xiàn)。（四） 教學(xué)方法與手段本章教學(xué)根據(jù)課程內(nèi)容綜合采用課堂講授、演示法，討論式、情景教學(xué)等，并采用多媒體實驗教學(xué)課件等多種方式輔助教學(xué)。 （五）思政內(nèi)容：了解各種統(tǒng)計方法的發(fā)展歷史，增強學(xué)生科技興國的信念。第二章 常用分布函數(shù)和分位數(shù)的計算（一） 目的與要求1 掌握分布函數(shù)，分位數(shù)的一般算法；2 重點掌握正態(tài)分布，Bata分布，卡方分布，Gamma分布，t分布和F分布的分位數(shù)的算法與計算； （二） 教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié) 1 主要內(nèi)容本

9、節(jié)介紹常用分布的分布函數(shù)及關(guān)系2 基本概念和知識點常用連續(xù)型分布的分布函數(shù)（均勻分布，正態(tài)分布，指數(shù)分布，Gamma分布，Beta分布，X2分布 ）；常用離散型分布（二項分布，Poisson分布，幾何分布）；常用分布之間的關(guān)系：（1）與N(0,1)的關(guān)系，（2）與Beta分布之間的關(guān)系，（3）與X2分布之間的關(guān)系，（4）其他3 問題與應(yīng)用（能力要求）注意常用分布之間的關(guān)系的應(yīng)用 第二節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹分布函數(shù)的一般算法。2 基本概念和知識點積分的近似算法：（一）等距內(nèi)插求積公式（牛頓-柯特斯求積公式） （二）高斯型求積公式：（1）Gauss-Legendre求積公式，（2）Gauss-La

10、guerre求積公式，（3） Gauss-Hermite求積公式。有理函數(shù)逼近算法：可以用簡單函數(shù)去近似它。通?？扇《囗検剑欣砗瘮?shù)或連分式等。3 問題與應(yīng)用（能力要求）應(yīng)用積分的近似算法，有理函數(shù)逼近算法去編程計算分布函數(shù)的值。第三節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹計算分位數(shù)的一般方法。2 基本概念和知識點計算分位數(shù)的一般方法：方程求根的迭代算法：（1）二分法、（2）牛頓法（切線法）、（3）割線法（弦截法）；分位數(shù)的迭代算法；利用分布函數(shù)之間的關(guān)系計算。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 應(yīng)用方程求根的迭代算法，分位數(shù)的迭代算法去編程計算分位數(shù)的值。第四節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算。2

11、 基本概念和知識點計算正態(tài)分布函數(shù)有三種計算方法：（1）連分式逼近法；（2）利用誤差函數(shù)的冪級數(shù)近似式計算；（3） 利用誤差函數(shù)的近似公式計算。計算正態(tài)分位數(shù)的三種計算方法：（1） 用Up的近似計算公式；（2） 用二階展開的迭代求根法；（3）利用分位數(shù)展開式的算法。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 理解正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的算法原理，并利用計算機去編程實現(xiàn)。第五節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹Bata分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算。2 基本概念和知識點Beta分布的分布函數(shù)的遞推算法；的連分式逼近法；Beta分布的分位數(shù)的算法：特殊參數(shù)下的反函數(shù)、方程迭代求根的二分法、其他迭代算法。3 問題與應(yīng)用（能力要

12、求） 應(yīng)用Beta分布函數(shù)的遞推算法和Beta分布的分位數(shù)的算法去編程計算Beta分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的值。第六節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹x2分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算。2 基本概念和知識點的遞推算法；利用Gamma分布的連分式逼近法；x2分布的分位數(shù)的算法：特殊參數(shù)下的反函數(shù)、利用近似公式計算、其他迭代算法。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 應(yīng)用的遞推算法以及x2分布的分位數(shù)的算法去編程計算x2分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的值。第七節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹Gamma分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算。2 基本概念和知識點分布函數(shù)的算法：a為整數(shù)時使用遞推算法、的冪級數(shù)近似算法、的連分式逼近法；Gamma分布分位

13、數(shù)的算法：特殊參數(shù)下的反函數(shù)、改進的割線法。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 應(yīng)用Gamma分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算算法去編程計算Gamma分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的值。第八節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹t分布和F分布函數(shù)和分位數(shù)的計算。2 基本概念和知識點t分布和F分布函數(shù)：利用Beta分布的分布函數(shù)來計算。t分布的分位數(shù)的算法：特殊參數(shù)下的反函數(shù)、利用Beta分位數(shù)計算、利用近似公式、迭代算法。F分布的分位數(shù)的算法：利用Beta分位數(shù)計算、利用的近似公式、迭代算法。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 應(yīng)用算法去編程計算t分布和F分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的值。第九節(jié)1 主要內(nèi)容本節(jié)介紹二項分布和泊松分布的分布函數(shù)

14、的計算。2 基本概念和知識點二項分布的分布函數(shù)的計算：直接計算、利用Beta分布的分布函數(shù)來計算、用正態(tài)分布函數(shù)近似計算。泊松分布的分布函數(shù)的計算：直接計算、利用x2分布的分布函數(shù)來計算、用正態(tài)分布函數(shù)近似計算。3 問題與應(yīng)用（能力要求） 應(yīng)用算法去編程計算二項分布和泊松分布的分布函數(shù)的值。（三） 思考與實踐 本章知識中應(yīng)重點講述各個常用分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的算法原理，以及在計算機中的實現(xiàn)。（四） 教學(xué)方法與手段本章教學(xué)根據(jù)課程內(nèi)容綜合采用課堂講授、演示法，討論式、情景教學(xué)等，并采用多媒體實驗教學(xué)課件等多種方式輔助教學(xué)。（五）思政內(nèi)容：通過統(tǒng)計計算算法的理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進一步認(rèn)識理論

15、的重要性，重視理論學(xué)習(xí)。并通過上機實操，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合的價值觀。第三章 隨機數(shù)的產(chǎn)生與檢驗（一） 目的與要求1 掌握均勻隨機數(shù)產(chǎn)生的基本原理；2 掌握均勻隨機數(shù)檢驗（包括參數(shù)檢驗、均勻性檢驗、獨立性檢驗、組合規(guī)律檢驗、無連貫性檢驗）的一般方法；3 掌握非均勻隨機數(shù)產(chǎn)生的基本原理：抽樣法。 （二） 教學(xué)內(nèi)容1 主要內(nèi)容本章主要介紹均勻隨機數(shù)產(chǎn)生的原理及算法，均勻隨機數(shù)檢驗的一般方法，非均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生的原理及算法，隨機向量的抽樣法。2 基本概念和知識點第一，均勻隨機數(shù)產(chǎn)生的原理及算法：主要有線性同余法（LCG），組合同余法，反饋位移寄存器方法。第二，均勻隨機數(shù)檢驗的

16、一般方法：參數(shù)檢驗、均勻性檢驗、獨立性檢驗、組合規(guī)律檢驗、無連貫性檢驗第三，非均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生的原理及算法：一、直接抽樣法（反函數(shù)法）：離散分布和連續(xù)分布；二、變換抽樣法：一維變換抽樣和二維變換抽樣；三、值序抽樣法；四、舍樣抽樣法：舍樣抽樣法I、舍樣抽樣法II等；五、復(fù)合抽樣法；六、近似抽樣法（中心極限定理、Butler抽樣法等）。3 問題與應(yīng)用（能力要求）在各種統(tǒng)計計算中，常常需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機數(shù)，所以了解隨機數(shù)算法原理并會用計算機語言去實現(xiàn)，是統(tǒng)計計算中必須掌握的重要技能。（三） 思考與實踐 本章知識中應(yīng)重點講述隨機數(shù)產(chǎn)生的算法原理，以及在計算機中的實現(xiàn)。（四） 教學(xué)方法與手段本章

17、教學(xué)根據(jù)課程內(nèi)容綜合采用課堂講授、演示法，討論式、情景教學(xué)等，并采用多媒體實驗教學(xué)課件等多種方式輔助教學(xué)。（五）思政內(nèi)容：通過深入講解各種隨機數(shù)產(chǎn)生的原理及算法，與學(xué)生討論科學(xué)與技術(shù)、理論與實際的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生既要認(rèn)識理論的高度，也要重視掌握實踐中解決問題的具體辦法。第四章 隨機模擬方法（一） 目的與要求1 了解隨機模擬方法的特點2 重點掌握用蒙特卡羅方法求解確定性問題3 了解隨機模擬方法在隨機服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用4 了解集裝箱專用碼頭裝卸系統(tǒng)的隨機模擬5 了解隨機模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 （二） 教學(xué)內(nèi)容1 主要內(nèi)容本章主要介紹隨機模擬方法的特點，運用蒙特卡洛方法求解實際問題、隨機模擬方法

18、在隨機服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用、在集裝箱專用碼頭裝卸系統(tǒng)中的應(yīng)用、以及隨機模擬方法在理論研究中的應(yīng)用。2 基本概念和知識點第一，隨機模擬方法的特點：（一）方法新穎、應(yīng)用面廣、適用性強（二）隨機模擬方法的算法簡單，但計算量大（三）模擬結(jié)果具有隨機性，且精度較低（四）模擬結(jié)果的收斂過程服從概率規(guī)律性第二，運用蒙特卡洛方法求解實際問題：（一）計算定積分：隨機投點法、平均估值法、重要抽樣法（相似密度抽樣法）。（二）計算多重積分：隨機投點法、平均估值法。第三，隨機模擬方法在隨機服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用：研究的基本問題包括：1排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷：即判斷一個給定的排隊系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù) 排隊理論進行研究；2、系統(tǒng)

19、性態(tài)問題：即研究各種系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要研究隊長分布，等待時間等；3、最優(yōu)化問題：最優(yōu)設(shè)計，最優(yōu)運營。第四，集裝箱專用碼頭裝卸系統(tǒng)的隨機模擬：（一）問題的提出；（二）構(gòu)造模擬的模型；（三）數(shù)據(jù)的收集與處理；（四）模擬框圖和模擬程序；（五）模擬模型正確性的確認(rèn)。第五，隨機模擬方法在理論研究中的應(yīng)用：（一）回歸方程的模擬檢驗；（二）幾類系統(tǒng)聚類方法的模擬比較；（三）對用于截尾型和區(qū)間數(shù)據(jù)的參數(shù)估計方法FLS 方法的模擬比較；3 問題與應(yīng)用（能力要求）計算機模擬在復(fù)雜系統(tǒng)或過程的研究中發(fā)揮著非常重要的作用。為了解決數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個模型（概率模型或模擬系統(tǒng)模

20、型）來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后得到所求解的近似值就是我們的隨機模擬，隨機模擬方法更多地用于求解隨機性的復(fù)雜系統(tǒng)，所以應(yīng)用廣泛，故隨機模擬方法是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生必須掌握的技能。（三） 思考與實踐 本章知識中應(yīng)重點講述隨機模擬方法的應(yīng)用，以及在計算機中的實現(xiàn)。（四） 教學(xué)方法與手段本章教學(xué)根據(jù)課程內(nèi)容綜合采用課堂講授、演示法，討論式、情景教學(xué)等，并采用多媒體實驗教學(xué)課件等多種方式輔助教學(xué)。（五）思政內(nèi)容：通過深入講解各種隨機模擬方法在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用，呈現(xiàn)計算機解決問題的魅力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣和熱情。并鼓勵學(xué)生勇于把實際問題轉(zhuǎn)為可以操作的數(shù)學(xué)算法問題。第五章 統(tǒng)計計算中常用的矩陣算法（一） 目的與要求1 掌握統(tǒng)計計算中常用矩陣的三角分解；2 掌握統(tǒng)計計算中常用矩陣的正交-三角分解及其算法；3 掌握統(tǒng)計計算中常用矩陣的正交分解及其算法；4 掌握統(tǒng)計計算中常用矩陣的廣義特征值和特征向量的計算。 （二） 教學(xué)內(nèi)容1 主要內(nèi)容本章主要介紹統(tǒng)計計算中常用矩陣的三角分解、正交-三角分解及其算法、正交分解及其算法、廣義特征值和特征向量的計算。2 基本概念和知識點第一，常用矩陣的三角分解：（一）矩陣的LR分解及其算法；（二）對稱正定陣的Cholesky分解及其算法；（三